Conversión de 120 grados a radianes: instructivo y tutorial

Pasos para resolver el problema

¿Cómo convertimos 120 grados a un ángulo medido en radianes ?

Los grados y radianes son unidades de ángulos de medición. Un radián se define como el ángulo creado en el centro de un círculo tomando un arco igual al radio y estirándolo a lo largo del exterior de ese círculo.

Para ángulos que cubren exactamente la mitad del círculo, hay 180 grados y pi radianes. La mayoría de ustedes recordará que los primeros tres dígitos de pi son 3,14.

Una representación gráfica que muestra un solo radianes

Ahora que sabemos qué son tanto los grados como los radianes, empecemos a trabajar en el problema.

• Paso 1: escribe nuestra ecuación inicial

ángulo en radianes = ángulo en grados x (factor de conversión de grados a radianes)

O

ángulo en radianes = 120 grados x (factor de conversión de grados a radianes)

Un factor de conversión le permite cambiar una unidad de medida (grados) a otra unidad de medida (radianes). Todavía no sabemos cuál es el factor de conversión, pero una vez que lo sepamos, podremos convertir grados a radianes.

• Paso 2: configura el factor de conversión

Como sabemos que un ángulo de pi radianes es lo mismo que un ángulo de 180 grados, sabemos que el factor de conversión es:

(pi radianes / 180 grados)

Tenga en cuenta que las unidades a las que estamos cambiando están en la parte superior de esta fracción, y las unidades desde las que estamos cambiando están en la parte inferior.

• Paso 3 – Sustituye lo que sabemos en la ecuación

Acabamos de descubrir cuál es el factor de conversión y también sabemos que el ángulo que queremos convertir es de 120 grados, por lo que podemos sustituir ambas piezas de información en la ecuación:

ángulo en radianes = 120 grados x (pi radianes / 180 grados)

• Paso 3: realiza las matemáticas

Hacer la operación matemática en nuestra ecuación da como resultado:

ángulo en radianes = (120 x pi) / 180 radianes

Como había unidades de grados tanto en la parte superior como en la inferior de la fracción, y como un grado dividido por un grado es solo 1 sin ninguna unidad, nos quedamos solo con las unidades de radianes, que es lo que queríamos.

Solución

Podemos simplificar aún más nuestra respuesta si nos damos cuenta de que 120 y 180 son igualmente divisibles por 60. Haciendo esto y reorganizando ligeramente obtenemos nuestra respuesta final:

ángulo en radianes = pi x (2/3)

Cálculos y comprobaciones adicionales

También sería matemáticamente correcto sustituir el valor numérico de pi y obtener una respuesta final como un número con un decimal. Si usamos 3,14 para pi, obtendríamos una respuesta de 2,093. Sin embargo, es muy común dejar ángulos en radianes en términos de pi. Mire la tabla a continuación y vea si puede decir por qué los matemáticos hacen esto.

Puede ver fácilmente en la tabla anterior que es mucho más fácil reconocer los ángulos en radianes comunes cuando pi es parte de la expresión. Por eso la gente tiende a dejar los ángulos en radianes en términos de pi.

Los números que representan ángulos en radianes son mucho más pequeños que los mismos ángulos expresados ​​en grados. Un ángulo de 1 radianes equivale aproximadamente a 57,3 grados. Entonces, si alguna vez convierte a radianes y obtiene un número mayor que 2pi (6.28 en forma decimal), probablemente haya cometido un error.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador