¿Qué es la trigonometría? – Funciones, fórmulas y aplicaciones

¿Qué es la trigonometría?

La trigonometría se puede definir como la parte de cálculo de la geometría. La trigonometría es donde aplicas tu conocimiento de los triángulos de la geometría y usas las fórmulas resultantes para ayudarte a resolver problemas.

Muchos símbolos matemáticos provienen del idioma griego y, como era de esperar, la palabra trigonometría también tiene sus raíces en ese idioma. La primera parte de la palabra trigon en griego significa “triángulo”. La segunda parte proviene de la palabra griega metron que significa “medida”. La trigonometría tiene mucho que ver con los triángulos. Los senos, cosenos y tangentes provienen de la medición del triángulo inferior.

Trigonometría y triángulos

Sin embargo, no cualquier triángulo sirve para la trigonometría. Tiene que ser un triángulo rectángulo donde uno de los ángulos sea un ángulo de 90 grados.

¿Qué tiene de especial el triángulo rectángulo, dices? Bueno, con solo mirarlo, vemos que un triángulo rectángulo tiene nombres para los tres lados. Pero, vaya, sostenga sus caballos. ¡Los nombres no siempre son los mismos! La hipotenusa es siempre el lado opuesto al ángulo recto; sin embargo, los otros dos lados cambian según el ángulo al que se refiera. Verá, el lado adyacente, como sugiere el nombre, siempre está al lado del ángulo.

Entonces, si nuestro ángulo estuviera en el ángulo en blanco, entonces los lados adyacentes y opuestos de arriba cambiarían.

Estos tres lados forman la trigonometría. Sí, la trigonometría se trata de las proporciones entre los lados. El seno, el coseno y la tangente son proporciones diferentes de estos tres lados.

¡Esta es la base de toda la trigonometría! Una forma fácil de recordar estas proporciones es pronunciando la palabra SOHCAHTOA. Me ayuda a recordar las proporciones. SOH es para seno con la relación de opuesto sobre hipotenusa. CAH es para coseno con la relación adyacente sobre hipotenusa. Y TOA es para tangente con la relación opuesta sobre adyacente. ¿Ves cómo has acortado las proporciones a la primera letra de cada palabra? Recuerde esa palabra y le irá bien en trigonometría. Si bien existen otras funciones trigonométricas, todas están relacionadas con estas tres funciones básicas.

Trigonometría y círculos

Entonces, ¿cómo se relaciona todo esto sobre los triángulos con los círculos? Porque, mientras recorre todo el círculo, puede crear todos los triángulos que necesita para resolver problemas de trigonometría.

Este círculo en particular con un radio de uno se llama círculo unitario. Colocando el círculo en la coordenada cartesiana con el centro del círculo como origen, obtendremos lados negativos. Tomar una razón con un número negativo nos dará un número negativo a cambio. Lo mismo ocurre con las tres funciones trigonométricas. Hay ciertos ángulos que darán una respuesta negativa. Puede verificar esto con el círculo unitario dibujando un triángulo con la hipotenusa dibujada en el ángulo. El ángulo del triángulo sigue las reglas de las coordenadas cartesianas, aumentando a medida que avanza en sentido antihorario desde el lado positivo del eje x.

Estudie un poco el círculo unitario y encontrará algunas relaciones trigonométricas interesantes. Por ejemplo, los ángulos 20 y 160 producen el mismo seno. Mirando el círculo unitario y dibujando un triángulo en ambos ángulos, vemos que los triángulos tienen la misma altura. Dado que la relación seno se refiere al lado opuesto del ángulo, es el mismo para ambos grados.

¿Cómo me ayudará en la vida real?

Te sorprenderá lo útiles que son los triángulos en el mundo real. Dos aplicaciones importantes son la construcción de carreteras en laderas o laderas de montañas y la trayectoria de vuelo de un avión de aterrizaje. Veamos un par de ejemplos.

Dada una ladera en particular, la ciudad necesita saber cuánto tiempo debe construir una carretera. Por supuesto, la ciudad no se va a construir sobre la ladera tal como está. Eso sería demasiado accidentado. Primero, la ladera se nivelaría un poco. ¿En qué grado debe realizarse la nivelación? Para llegar a la cima de la colina, no puedes cortar una sección media de la colina, tienes que subir gradualmente. Entonces, ¿qué pendiente se necesita?

Aquí es donde entra en juego la trigonometría. Puede tomar una foto de la colina y dibujar un triángulo donde la hipotenusa representa la carretera. Tomando medidas para la parte inferior del triángulo y la altura del triángulo, puede calcular el ángulo o pendiente que se necesita para que la carretera siga la ladera correctamente.

De manera similar, cuando un avión se acerca para aterrizar, el piloto tiene que calcular la distancia a la que se encuentra de la pista de aterrizaje y qué tan alto está. Esto determinará su velocidad de descenso o su ángulo de descenso. Es un proceso similar al usar el triángulo y encontrar el ángulo. Alternativamente, si se le da un ángulo de descenso requerido, tiene que calcular la distancia a la que necesita comenzar a descender.

Resumen de la lección

Trigonometría significa literalmente la medición de triángulos. Pero se puede definir como la parte de la geometría que se ocupa de los cálculos. La trigonometría es donde puede flexionar los músculos del cerebro y resolver problemas en forma de función en lugar de forma de forma. En el mundo real, la trigonometría tiene usos reales que son importantes para su seguridad.