Vector resultante: definición y fórmula

¿Qué es un vector resultante?

Un vector resultante es la combinación de dos o más vectores simples. Cuando se usa solo, el término vector se refiere a una representación gráfica de la magnitud y dirección de una entidad física como fuerza, velocidad o aceleración.

Si la definición de un vector por sí sola no le refresca la memoria, piense en el proceso único de abrir una puerta. Primero, debes ejercer suficiente fuerza para mover la puerta, pero eso es solo una parte de la historia, la parte de la magnitud. También debe averiguar en qué dirección mover la puerta, en otras palabras, si empujar o tirar.

Si bien la magnitud se expresa como un valor numérico, la dirección se puede expresar de diversas formas: tanto cualitativas (como norte, sur, izquierda y derecha) como cuantitativas con un sistema o coordenadas o ángulos. El propósito de un vector resultante es informar las soluciones de la manera más concisa posible. Puede aparecer en sus estudios de matemáticas o en problemas de ciencias físicas relacionados con fuerzas y movimiento.

Un ejemplo simple

Exploremos un ejemplo muy simple para ayudarlo a familiarizarse con los vectores resultantes. Observe las fuerzas que se aplican en la siguiente imagen:

Si todo lo que supiera fuera que cada uno de los porteadores empujaba con una fuerza de 50 libras, ¿sería capaz de calcular el peso del capitán más el vehículo? ¡Podría hacerlo si estuviera utilizando vectores resultantes!

El vector resultante es el total de los cuatro vectores individuales, o 200 libras, que deben ser iguales y opuestos al peso del maestro y el vehículo. El vector resultante de vectores paralelos se puede encontrar sumando los vectores si apuntan en la misma dirección, como se ve aquí, o restando los vectores si apuntan uno frente al otro.

Ejemplo de cálculo 1

Nuestro primer ejemplo no requirió ninguna fórmula especial porque trataba con vectores paralelos. Ahora, veamos cómo podemos calcular el vector resultante de dos vectores ortogonales o perpendiculares usando trigonometría.

Por ejemplo, de camino al trabajo por la mañana, conduce cinco millas hasta una estación de servicio (Vector A) antes de dirigirse otras diez millas al norte hasta su oficina (Vector B). Suponiendo que viaja directamente desde el trabajo al final del día, ¿cuál es el vector resultante de su viaje a casa?

Este problema se puede resolver en cinco pasos:

Paso 1 : alinee la cabeza del primer vector con la cola del segundo vector, que es automático para este problema.

Paso 2 : conecta los dos vectores con una línea que se convierte en la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

Paso 3 : Encuentra la longitud de la hipotenusa usando el teorema de Pitágoras; esta es la magnitud del vector resultante.

Paso 4 : Encuentra el ángulo entre la cola de la hipotenusa y el vector adyacente; esta es la dirección del vector resultante.

¿Recuerda el dispositivo mnemónico, SOH-CAH-TOA, que utilizó en trigonometría? Puede usar cualquiera de los tres métodos para calcular el ángulo, pero TOA es una buena opción porque los lados opuesto y adyacente del triángulo son números enteros agradables.

Paso 5 : Informe su respuesta final. El vector resultante de su viaje a casa tiene una magnitud de 11.2 millas y una dirección de 26.6 grados suroeste.

Ejemplo de cálculo 2

A veces, puede encontrar un problema de vector resultante que es menos sencillo que el ejemplo anterior, como los vectores en ángulo. Antes de que empiece a entrar en pánico, simplemente descomponga el vector con el método de descomposición que se muestra en el siguiente ejemplo:

Los pilotos deben comprender cómo el viento puede afectar la trayectoria de su vuelo. Si el avión de Maverick se mueve a una velocidad de 1000 mph y una dirección de 45 grados suroeste, cuando golpea un viento de 50 mph que sopla hacia el sur, ¿cómo cambiará la trayectoria de su avión?

Paso 1 : Utilice SOH-CAH-TOA para descomponer cualquier vector en ángulo en dos vectores componentes horizontales y verticales separados.

Paso 2 : alinee todos los vectores usando el método de la cabeza a la cola. En este problema particular, tiene más de un vector vertical. En problemas futuros, es posible que tenga más de un vector horizontal.

Paso 3 : Como antes, crea un triángulo y encuentra la longitud de la hipotenusa que dibujaste usando el teorema de Pitágoras.

Paso 4 : Encuentra el ángulo entre la cola de la hipotenusa y el vector adyacente; nuevamente, puede usar cualquiera de los tres cálculos SOH-CAH-TOA que prefiera.

Paso 5 : Informe su respuesta final. El vector resultante del chorro empujado por el viento tiene una magnitud de 1.036 mph y una dirección de 43 grados suroeste.

Resumen de la lección

En esta lección, aprendió que un vector resultante es una combinación de dos o más vectores simples. Como un solo vector, un vector resultante tiene una magnitud y una dirección. El método para calcular la magnitud y la dirección del vector resultante depende de cómo se proporcione la información en el problema. La suma o resta es todo lo que se necesita para encontrar el vector resultante de un conjunto de vectores paralelos.

Problemas más complicados con vectores perpendiculares requieren el uso de trigonometría, específicamente el teorema de Pitágoras y el mnemónico SOH-CAH-TOA, para determinar la magnitud y la dirección. El problema de vector resultante más complicado es aquel en el que los vectores angulares deben descomponerse en componentes horizontal y vertical antes de que el problema pueda tratarse de la misma manera que un problema de vector perpendicular.

Palabras clave vectoriales resultantes

Vector resultante

• Vector : representación de la magnitud y dirección de un objeto como fuerza, velocidad o aceleración.
• Vector resultante : es una combinación de al menos dos vectores

Los resultados del aprendizaje

Los estudiantes que completen esta lección deberían poder hacer lo siguiente:

• Definir vectores y vectores resultantes
• Ilustre cómo medir la fuerza y ​​el movimiento
• Discutir el uso de la trigonometría y el teorema de Pitágoras en los vectores resultantes.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador