¿Qué hace que las funciones extrañas sean tan especiales?
Antes de comenzar a hablar de funciones extrañas, ¡repasemos rápidamente las funciones en general! Una función describe una relación entre dos variables, a menudo x y y , donde una de esas variables depende de la otra. Si decimos que y es una función de x , estamos diciendo que el valor de salida de y depende del valor de x. Una propiedad importante de una función es que puede haber un valor de salida (y solo uno). Por ejemplo, cuando le envío un paquete a mi amigo, la cantidad que tengo que pagar para enviar el paquete depende directamente de cuánto pesa ese paquete. Cuando la empresa de envío pesa el paquete, me da exactamente un precio de cuánto me costará enviarlo. Esto asegura que el costo de envío sea una función del peso del paquete.
Existen algunas funciones con relaciones muy especiales entre los valores de x e y . Por ejemplo, digamos que Triangle Man y Circle Girl están caminando sobre los ejes cartesianos (representados en el gráfico a continuación). Ambos comienzan en el origen, pero siempre hacen lo opuesto entre sí. A Triangle Man le gusta moverse hacia la derecha y Circle Girl hacia la izquierda. También son libres de moverse hacia arriba y hacia abajo como les plazca, pero si Triangle Man sube 3, Circle girl baja 3; si baja 7, ella sube 7, y así sucesivamente. Después de un tiempo, sus trayectorias crean una curva que tiene simetría de origen , donde los valores positivos y negativos de x corresponden a valores opuestos en y. La simetría de origen es representativa de una subclase de funciones llamadas funciones impares .
 |
Otra forma de ver la simetría de origen de funciones impares es usando la idea de reflejos. Pongamos una curva en el eje de coordenadas en el primer cuadrante (gráfico (a) a continuación), donde tanto x como y son positivos. Luego, reflejaremos la curva a través del eje y en el segundo cuadrante (gráfico (b) ). Luego, tomaremos esa curva azul reflejada y usaremos el eje x como un espejo, reflejando la curva azul en el tercer cuadrante para hacer la curva verde (gráfico (c) ). Si borramos la curva azul que teníamos en el cuadrante dos, y dejamos el resto (gráfico (d)), tenemos una curva que ahora tiene simetría de origen: el lado izquierdo es un reflejo doble (horizontal y verticalmente) del lado derecho.
 |
Definición de funciones impares
Hay dos formas de describir funciones impares: gráfica y algebraicamente.
Si miramos la gráfica de una función impar, notaremos que tiene simetría de origen. El X e Y. ejes juntos forman un conjunto de espejos para hacer que el gráfico se ve igual en todo el origen. Los gráficos de funciones con simetría de origen se muestran a continuación.
¿Qué es un Grupo Acilo? Definición, estructura y función
 |
Estas gráficas, así como la gráfica formada por nuestros amigos Triangle Man y Circle Girl, pueden ayudarnos a construir la definición algebraica de una función impar: el valor y de la función en x negativo es siempre el signo opuesto al valor y de la función en x positivo . O, algebraicamente, una función impar es una función tal que
 |
¿Tengo una función extraña?
Si desea determinar si tiene una función extraña, ¿cómo lo hace? ¡Fácil! Aprovechemos la propiedad f (- x ) = -f ( x ). Veremos la regla (o ecuación) de la función y reemplazaremos x con -x . Si, después de simplificar, obtenemos el negativo de nuestra función original f ( x ), eso significa que f (- x ) = -f ( x ), ¡y tenemos una función impar!
Ejemplo 1:
|
|
Observamos que al usar álgebra, f (- x ) = -f ( x ), que indica que f ( x ) = 3 ^ 2, es una función impar. Además, el gráfico muestra la simetría de origen, que también es consistente con una función impar.
Ejemplo # 2:
Orden de las Ursulinas: Origen, expansión y función
|
|
Al combinar los signos negativos, vemos que g (- t ) = -g ( t ). Este gráfico también muestra simetría sobre el origen. Ambos muestran que g ( t ) = -1 / t es una función impar.
Ejemplo # 3:
|
|
En este caso, no tenemos la condición necesaria en h ( x ) para ser una función impar. También observe que la gráfica no tiene simetría con respecto al origen, lo que también indica que no es una función impar.
Ejemplo # 4:
|
|
Ahora bien, si aún no se ha ocupado de la trigonometría, ¡está bien! Si echas un vistazo al gráfico anterior, notarás la simetría sobre el origen. ¡Esto sugiere que sin ( x ) también es una función extraña! Entonces tiene la propiedad sin (- x ) = -sin ( x ).
Aminoacidos: Tipos, función y fuentes
Resumen de la lección
Las funciones impares se pueden determinar algebraicamente usando la propiedad f ( x ) = -f ( x ) o gráficamente notando la simetría sobre el origen. Al recordar las propiedades básicas de las funciones impares, ¡son fáciles de identificar!
Explora más sobre este tema
Selecciona un tema y sigue aprendiendo...
