Ampliación y simplificación de expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas

De acuerdo, no puedes esperar para aprender a manipular con expresiones algebraicas, pero ¿qué significa eso realmente? ¿Qué son las expresiones algebraicas?

Bueno, alrededor del 2000 a. C., las personas de las primeras civilizaciones como Mesopotamia o Fenicia se dedicaron al intercambio de bienes. Para vender, comerciar o comprar bienes, la gente necesitaba expresar la cantidad de una manera más eficiente que simplemente usando una descripción verbal. Esto resultó en la necesidad de un sistema numérico, así como de variables para representar lo desconocido.

Las expresiones algebraicas son expresiones matemáticas creadas a partir de números enteros, variables , letras que representan un número desconocido y operadores (+, -, ÷, x). ¡La profundidad de los conceptos que se pueden expresar con números y variables es ilimitada!

…. a tu propio pensamiento

Orden de operaciones

Así como la emoción de conducir un gran automóvil no sucedería si no supiera cómo arrancarlo, las verdaderas matemáticas no pueden suceder sin seguir algunas reglas básicas pero importantes. Esas reglas son el orden de operaciones. Algunos de ustedes pueden haber aprendido un acrónimo PEMDAS que significa:

P – Paréntesis (corchetes)

E – exponentes

M & D : multiplicación y división tal como aparecen, de izquierda a derecha

A y S : suma y resta tal como aparecen, de izquierda a derecha

Este es el orden que debe seguir al evaluar cualquier expresión algebraica. Por supuesto, es posible que no tenga todas estas operaciones al mismo tiempo en la misma expresión.

Expansión de expresiones algebraicas

Cuando expandimos una expresión algebraica, combinamos más de un número o variable realizando las operaciones algebraicas dadas. Hacemos esto usando la propiedad distributiva para eliminar cualquier paréntesis o corchetes y combinando términos semejantes.

Multiplicación

Para expandir expresiones que involucran multiplicación, siga las reglas de la propiedad distributiva que establecen que cualquier número se puede multiplicar por cualquier número. Entonces, los números se pueden multiplicar por una variable, por otro número o por sí mismos.

Cuando expandimos términos por distribución, es posible que necesitemos combinar términos semejantes para simplificar. Los términos semejantes son números del mismo grupo (4, 0, 5 u 89) o comparten la misma variable y exponente (3 x 2 y 5 x 2 son términos semejantes). Echemos un vistazo a algunos ejemplos.

Ejemplo 1

Comencemos con una expansión fácil usando la propiedad distributiva:

Usando PEMDAS, primero comenzamos con los paréntesis o corchetes. Dado que los números entre paréntesis no son términos semejantes (la x es una variable y el 3 es un número), no pudimos combinarlos mediante la suma y no había exponentes. Entonces, usamos la propiedad distributiva para multiplicar todo lo que está dentro del paréntesis por todo lo que está afuera. Por lo tanto, multiplicamos tanto la x como el 3 dentro del paréntesis por 5.

Ejemplo 2

Nuevamente, usando PEMDAS y la propiedad distributiva, vemos que los números entre paréntesis son términos semejantes, así que los combinamos primero y luego distribuimos el 5.

Reglas de firmas

No olvide sus reglas de signos para multiplicar y dividir:

• Cuando dos signos son iguales, el resultado es positivo
• Cuando dos signos son diferentes, el resultado es negativo

Además, cuando distribuye un número negativo, ese signo negativo cambiará los signos de cada número al que se distribuye.

Dos juegos de soportes

Para expandir dos conjuntos de corchetes o paréntesis, debe multiplicar cada término en el primer corchete por cada término en el segundo. Luego, combinará términos semejantes. ¡No olvide vigilar sus carteles!

División

La división sigue reglas similares a la multiplicación; después de todo, son operaciones inversas entre sí. En otras palabras, si multiplicas un número, digamos 5 x, por otro número y luego lo divides por el mismo número, todavía tendrás 5 x . ¿No me crees? ¡Mira!

La división se puede expresar usando el símbolo de división, multiplicando por un decimal entre 0 y 1 o como una fracción:

Ejemplo 3

Aún usando PEMDAS, al dividir expresiones, si no puede combinar términos semejantes, debe dividir cada parte por separado.

Ejemplo 4

En este ejemplo, tenemos términos semejantes entre paréntesis, así que primero los combinamos. Luego dividimos cada término en el paréntesis por el término externo.

Exponentes

Un exponente es un símbolo matemático que se expresa como un número pequeño en la esquina superior derecha de otro número (su base) y representa cuántas veces la base se multiplica. Veamos estos tres ejemplos:

Simplificar expresiones algebraicas

Simplificar expresiones significa que se combinan términos semejantes para hacer las expresiones … más simples.

Recuerde, al sumar o restar términos en una expresión, solo puede combinar términos semejantes. Vamos a ver:

Ejemplo 5

Como puede ver, 5 x y 2 x eran términos semejantes, así que los sumamos. De manera similar, 12 y -4 eran términos semejantes y cuando se restaron, el resultado fue 8.

Ejemplo 6

Combinación de operaciones

Cuando una expresión algebraica contiene más de una operación, definitivamente debe seguir el orden de las operaciones para expandir y simplificar. Vamos a ver:

Expresión algebraica	Operación algebraica
	Combinar términos semejantes entre paréntesis y multiplicar / dividir otros términos
	Distribuir
	Multiplica: no te olvides de mirar tus señales.
	Combinar términos semejantes
	Forma simplificada

Resumen de la lección

• Las expresiones algebraicas son una combinación de números y variables que se utilizan para expresar cantidades.
• Al simplificar y expandir operaciones algebraicas, siga el orden de operaciones – PEMDAS
• Puede sumar y restar solo términos semejantes
• Utilice la propiedad distributiva para multiplicar cada término por cada término y no olvide observar sus signos
• Un exponente es un símbolo que representa cuántas veces el número base se multiplica por sí mismo.