Escribir y evaluar expresiones algebraicas para figuras geométricas bidimensionales

Figuras geométricas en la vida real

Acabo de comprar este increíble sofá nuevo. Estoy muy emocionado porque ahora puedo organizar fiestas de fútbol en mi casa e invitar a todos mis amigos. El problema es que no sé en qué pared de mi sala de estar encajará mi sofá.

La sala de estar y el sofá representan nuestra primera palabra de vocabulario: figuras geométricas bidimensionales . Las figuras geométricas bidimensionales son figuras planas que tienen ancho y alto. Estas figuras se pueden dibujar en una hoja de papel; no tienen grosor. En esta lección, no estoy evaluando el grosor del sofá o la sala de estar.

El perímetro de mis salas de estar es de 15 metros, pero no sé el tamaño de cada pared y no sé qué tan grande es el sofá. El perímetro es la distancia alrededor de un objeto. En este caso, el perímetro de la sala de estar es la longitud de todas las paredes sumadas.

Expresiones algebraicas para figuras geométricas 2D

Las paredes largas son 5 x de largo y las paredes cortas son 2 x + 4 de largo.

Mi sofá mide x ^ 2 + 2 en los lados largos y x ancho en los lados cortos.

Puedo encontrar las longitudes de las paredes de mi sala de estar y la longitud y el ancho de mi sofá resolviendo para x .

Recuerde, el perímetro es la distancia alrededor del objeto.

Sé que el perímetro de mi sala es de 50 pies. También sé que el tamaño de cada una de las paredes largas es 5 x , y las paredes cortas son 2 x + 4. Puedo usar la expresión algebraica para cada una de las paredes para encontrar x . Una expresión algebraica es un problema matemático con al menos una variable y sin signo igual.

Voy a tomar cada expresión de cada pared, sumarlas y hacerlas iguales a 50.

5 x + 5 x + (2 x + 4) + (2 x + 4) = 50

También puedo usar la propiedad distributiva para escribir mi ecuación. La propiedad distributiva es multiplicar una expresión de suma multiplicando cada sumando y luego sumando el producto.

2 (5 x ) + 2 (2 x + 4) = 50

Como tengo dos de cada lado, puedo usar la propiedad distributiva. En lugar de sumar 5 x dos veces, puedo multiplicar 5 x por 2. De cualquier manera, obtienes la misma respuesta:
10 x + 4 x + 8 = 50

Ahora, voy a agregar términos semejantes:
14 x + 8 = 50

Reste 8 de cada lado de la ecuación para aislar la variable x :
14 x = 42

Divide cada lado de la ecuación por 14 para aislar la x variable:
x = 3

Ahora puedo sustituir x por 3 en las expresiones para encontrar las medidas de mis paredes y sofá.

Mis paredes largas son 5 x .
Sustituye x por 3 y resuelve:
5 (3)
Mis paredes largas tienen 15 pies de largo.

Mis paredes cortas son 2 x + 4.
Sustituye x por 3 y resuelve:
2 (3) + 4
Mis paredes cortas tienen 10 pies de largo.

Puedo hacer lo mismo con mi sofá.

El lado largo de mi sofá es x ^ 2 + 2.
Sustituye x por 3 y resuelve:
3 ^ 2 + 2
Mi sofá mide 11 pies de largo.

Y como el ancho de mi sofá es x , y sé que x = 3, el ancho de mi sofá es de 3 pies.

Entonces, parece que será mejor que coloque mi sofá contra una de las paredes largas de mi sala de estar, porque es demasiado largo para mis paredes cortas.

Resumen de la lección

En conclusión, puedes resolver expresiones algebraicas de cualquier forma bidimensional utilizando la fórmula del perímetro para cada forma. El perímetro de una forma es la distancia alrededor de la forma. Al usar expresiones algebraicas, puedes calcular la longitud de los lados de cualquier forma.

Resultado de aprendizaje

Al final de esta lección, debería poder usar la fórmula del perímetro para crear y resolver una expresión algebraica para encontrar las longitudes de los lados de una figura bidimensional.