Definición del análisis de regresión
Muchas preguntas importantes pueden responderse mediante el análisis estadístico de un conjunto de datos. Por ejemplo, ¿volver a la escuela para obtener otro título es una buena manera de aumentar su potencial de ingresos a largo plazo? Las escuelas le dirán que la respuesta es un rotundo sí. Tu profesor podría decir lo mismo, por cierto.
De todos modos, el proceso estadístico que discutiremos se conoce como análisis de regresión. En particular, nos centraremos en cómo analizar los residuos para encontrar violaciones de los supuestos de regresión. Aunque solo cubriremos la regresión lineal, es importante señalar que también existe la regresión no lineal.
El análisis de regresión es un proceso estadístico para investigar la relación entre variables. Por ejemplo, podría usarse para examinar el efecto de la concentración de sacarosa sobre la temperatura de ebullición del agua. Al crear un diagrama de dispersión del punto de ebullición frente a la concentración, podemos trazar una línea de mejor ajuste a través de los datos, como se muestra en la pantalla:
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Esta línea se ajusta para dar como resultado la suma más pequeña de los cuadrados de los residuos. Dejame explicar. Un residual se define como la diferencia entre un valor observado y su valor predicho correspondiente. Si todos los puntos de datos estuvieran exactamente en la línea de mejor ajuste, entonces todos los residuos serían iguales a cero. Por otro lado, habrá un residuo distinto de cero para cualquier punto que no se encuentre en la línea, como lo muestran las líneas punteadas negras en la figura en pantalla ahora.
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Los puntos rojos son los valores observados, mientras que sus correspondientes puntos negros conectados con la línea de trazos son los valores predichos.
En ciertos casos, el proceso de análisis que acabamos de describir puede no ser válido. Echemos un vistazo más de cerca a lo que quiero decir.
Supuestos de regresión y análisis residual
El análisis de regresión lineal se basa en cuatro supuestos principales, que incluyen independencia estadística, linealidad, homocedasticidad y normalidad. Analicemos cada uno de estos supuestos en el contexto de cómo se pueden utilizar los residuos para validarlos o refutarlos.
1. Independencia estadística
Significa que no hay correlación entre los residuos dentro del conjunto de datos.
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En el gráfico del lado derecho, puede ver que parece haber un patrón sinusoidal en los residuos, por lo que estos puntos de datos no son estadísticamente independientes. Para que los datos sean estadísticamente independientes, los residuos deben tener una magnitud completamente aleatoria.
2. Linealidad
Implica que la relación entre las variables dependientes e independientes es lineal.
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La gráfica de la izquierda muestra datos lineales con una pendiente positiva, mientras que la de la derecha muestra lo que parece una parábola invertida, que no son datos lineales.
3. Homoscedasticidad
Todos los valores de la variable independiente tienen la misma varianza alrededor de la línea de regresión. En este contexto, puede pensar en la varianza como una desviación de la línea de mejor ajuste. Los gráficos de la figura de la pantalla demuestran este concepto.
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En el gráfico de la derecha, los residuos aumentan en magnitud a medida que aumenta la variable independiente. Esto viola el supuesto de homocedasticidad.
4. Normalidad
Significa que los residuos se distribuyen normalmente alrededor de la línea de mejor ajuste. Eche un vistazo a la figura en la pantalla:
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En el gráfico de la derecha, los puntos de datos no se distribuyen normalmente. Es de esperar que la mayoría de los valores observados se agrupen alrededor de la línea de mejor ajuste, con algunos valores atípicos.
Resumen de la lección
Resumamos ahora la lección de hoy. Hemos cubierto el análisis de regresión lineal y cómo se pueden usar los residuos para determinar si sus supuestos son válidos.
El análisis de regresión es un proceso estadístico para investigar la relación entre variables. Además, recuerde que un residual se define como la diferencia entre un valor observado y su valor predicho correspondiente. Otro término importante es la línea de mejor ajuste , que da como resultado la suma más pequeña de los cuadrados de los residuos.
Los cuatro supuestos principales son linealidad, homocedasticidad, independencia estadística y normalidad.
- La independencia estadística significa que no hay correlación entre los residuos dentro del conjunto de datos.
- La linealidad implica que la relación entre las variables dependientes e independientes es lineal.
- La homocedasticidad significa que todos los valores de la variable independiente tienen la misma varianza alrededor de la línea de regresión.
- La normalidad implica que los residuos se distribuyen normalmente alrededor de la línea de mejor ajuste.
Ahora debería sentirse cómodo mirando un diagrama de dispersión con una línea de mejor ajuste y determinando si alguno de los supuestos de regresión lineal parece estar violado.
Términos clave
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El análisis de regresión es un proceso estadístico para investigar la relación entre variables.
residual la diferencia entre un valor observado y su correspondiente valor predicho.
línea de mejor ajuste la suma más pequeña de los cuadrados de los residuos.
La independencia estadística significa que no hay correlación entre los residuos dentro del conjunto de datos.
La linealidad implica que la relación entre las variables dependientes e independientes es lineal.
La homocedasticidad significa que todos los valores de la variable independiente tienen la misma varianza alrededor de la línea de regresión.
La normalidad implica que los residuos se distribuyen normalmente alrededor de la línea de mejor ajuste.
Los resultados del aprendizaje
Cuando haya visto la escena final de la lección, averigüe si puede:
- Definir análisis de regresión y otros términos.
- Ilustre cómo un diagrama de dispersión con una línea de mejor ajuste puede determinar si se viola algún supuesto de regresión lineal
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