Análisis de varianza para un diseño completamente aleatorizado

¿Qué es el diseño completamente aleatorizado?

Denise trabaja en un laboratorio que intenta evaluar la eficacia de nuevos antibióticos. Para comenzar su experimento, prepara 30 platos y saca una muestra de bacterias. Luego, trata diez platos con antibiótico A, diez platos con antibiótico B y diez platos con una solución que en realidad no contiene antibióticos. Luego, siembra cada plato con bacterias y las coloca en una incubadora.

El experimento de Denise exhibe un diseño completamente al azar porque cada plato se asignó al azar a uno de los tres grupos. El grupo A recibió el antibiótico A, el grupo B recibió el antibiótico B y el grupo C no recibió ningún antibiótico. El diseño completamente aleatorio es la forma más sencilla y directa de diseñar cualquier experimento.

¿Qué es el análisis de varianza?

Al final de los cinco días, Denise registra el número de colonias bacterianas que crecen en cada placa. Ahora, necesita determinar si existen diferencias entre alguno de sus grupos de tratamiento. ¿Cómo puede hacer eso?

El número de colonias bacterianas en cada placa después de cinco días.

Cuando hay más de dos grupos de tratamiento, puede usar una prueba de hipótesis llamada análisis de varianza (ANOVA) para determinar si existen diferencias significativas entre cualquiera de los grupos. Para que el ANOVA sea preciso, las muestras deben ser de igual tamaño, distribuidas normalmente, seleccionadas al azar e independientes. En este caso, también se supone que las varianzas de cada población son las mismas.

En este caso, ANOVA es una excelente manera de comenzar a analizar los datos de Denise. ANOVA no puede identificar exactamente qué grupos son diferentes entre sí, pero puede decirle si hay diferencias presentes entre los grupos.

¿Cómo se puede utilizar ANOVA para determinar si las medias poblacionales son diferentes?

El primer paso para realizar ANOVA es establecer las hipótesis nula y alternativa. La hipótesis nula para cualquier ANOVA es siempre que no existen diferencias entre ninguna de las medias poblacionales. Eso significa que la hipótesis alternativa debe ser que HAY diferencias entre algunas de las medias de la población.

Para determinar si debe rechazar o aceptar la hipótesis nula, debe calcular algunas cantidades importantes. La primera, suma de cuadrados dentro de (SS (W)), mide la cantidad de variabilidad con cada grupo. Para encontrar SS (W) dentro de cada grupo, encuentre la media de cada muestra y luego reste cada medida individual de la media de la muestra. Cuadre todas estas diferencias y súmelas para obtener SS (W).

Una vez que haya calculado SS (W), puede calcular el cuadrado medio dentro de la varianza del grupo (MS (W)). Tome la SS (W) que acaba de calcular y divida por el número de grados de libertad ( gl ). Para calcular gl , reste el número de grupos del número total de individuos. En este caso, gl = 30 – 3 = 27

Para los datos de Denise, SS (W) y MS (W) son:

A continuación, calcule la varianza entre grupos (SS (B)) restando la media de cada muestra de la media general de todos los datos recopilados. Luego, para encontrar la varianza cuadrática media entre grupos (MS (B)), divida SS (B) por el número de grados de libertad, que es igual al número de grupos menos uno.

Una vez que haya calculado MS (W) y MS (B), puede dividirlos para obtener algo llamado estadístico F.

Por último, puede comparar este estadístico F calculado con una tabla de valores F para determinar si existen diferencias entre las tres medias poblacionales. Hay diferentes tablas para cada nivel de significancia. Por ejemplo, el valor F crítico para un nivel de significancia de 0.05 con 2 grados de libertad en el numerador y 27 grados de libertad en el denominador es 3.35.

Dado que el valor F calculado en este experimento es mayor que el valor crítico, Denise sabe que puede rechazar la hipótesis nula. Esto significa que HAY algunas diferencias entre al menos algunas de las medias de la población. Luego, necesitaría usar algunas pruebas adicionales para determinar exactamente qué grupos son diferentes entre sí.

Resumen de la lección

El diseño completamente aleatorio es la forma más sencilla de diseñar un experimento, en el que cada individuo se asigna aleatoriamente a un grupo de prueba específico. Si hay más de dos grupos en un experimento, puede realizar una prueba de análisis de varianza (ANOVA) para determinar si hay diferencias entre cualquiera de las medias de la población.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador