Grados de libertad: definición, fórmula y ejemplo

Definición

Los grados de libertad en un cálculo estadístico representan cuántos valores involucrados en un cálculo tienen la libertad de variar. Los grados de libertad se pueden calcular para ayudar a garantizar la validez estadística de las pruebas de chi-cuadrado, las pruebas t e incluso las pruebas f más avanzadas. Estas pruebas se utilizan comúnmente para comparar datos observados con datos que se esperaría obtener de acuerdo con una hipótesis específica.

Por ejemplo, supongamos que se lleva a cabo un ensayo con un fármaco en un grupo de pacientes y se plantea la hipótesis de que los pacientes que reciben el fármaco mostrarían un aumento de la frecuencia cardíaca en comparación con los que no recibieron el fármaco. Los resultados de la prueba podrían luego analizarse para determinar si la diferencia en la frecuencia cardíaca se considera significativa y los grados de libertad son parte de los cálculos.

Dado que los cálculos de grados de libertad identifican cuántos valores en el cálculo final pueden variar, pueden contribuir a la validez de un resultado. Estos cálculos dependen del tamaño de la muestra, de las observaciones y de los parámetros a estimar, pero generalmente, en estadística, los grados de libertad son iguales al número de observaciones menos el número de parámetros. Esto significa que hay más grados de libertad con un tamaño de muestra más grande.

Fórmula para grados de libertad

La fórmula estadística para determinar los grados de libertad es bastante simple. Establece que los grados de libertad son iguales al número de valores en un conjunto de datos menos 1, y se ve así:

gl = N-1

Donde N es el número de valores en el conjunto de datos (tamaño de la muestra). Eche un vistazo al cálculo de muestra.

Si hay un conjunto de datos de 4, (N = 4).

Llame al conjunto de datos X y cree una lista con los valores de cada dato.

Para estos datos de ejemplo, el conjunto X incluye: 15, 30, 25, 10

Este conjunto de datos tiene una media o promedio de 20. Calcula la media sumando los valores y dividiendo por N:

(15 + 30 + 25 + 10) / 4 = 20

Usando la fórmula, los grados de libertad se calcularían como df = N-1:

En este ejemplo, parece df = 4-1 = 3

Esto indica que, en este conjunto de datos, tres números tienen la libertad de variar siempre que la media permanezca en 20.

Valores criticos

Conocer los grados de libertad de una población o de una muestra no nos da mucha información útil por sí solo. Esto se debe a que después de calcular los grados de libertad, que es el número de valores en un cálculo que podemos variar, es necesario buscar los valores críticos para nuestra ecuación usando una tabla de valores críticos . Estas tablas se pueden encontrar en libros de texto o buscando en línea. Cuando se utiliza una tabla de valores críticos, los valores que se encuentran en la tabla determinan la significancia estadística de los resultados.

Ejemplos de cómo los grados de libertad pueden ingresar cálculos estadísticos son las pruebas de chi-cuadrado y las pruebas t. Hay varias pruebas t y pruebas de chi-cuadrado que se pueden diferenciar utilizando grados de libertad.

Por ejemplo, si un tamaño de muestra fuera ‘n’ en una prueba de chi-cuadrado, entonces el número de grados de libertad que se usará en los cálculos sería n – 1. Para calcular los grados de libertad para un tamaño de muestra de N = 9 . reste 1 de 9 (gl = 9-1 = 8). Con esta información, use la fila apropiada de una tabla de distribución de chi-cuadrado buscando la ubicación de la línea para 8 grados de libertad. Una vez que se ubica la línea para los grados de libertad deseados, su fila proporcionará mucha información para ayudar a examinar y analizar los datos. De manera similar, para otras medidas estadísticas como las pruebas t, el analista tendría que calcular, o recibir, los grados apropiados de libertad de uso para analizar los datos.

Desviación Estándar

Los grados de libertad también aparecen en la fórmula de la desviación estándar . La desviación estándar es un valor estadístico que se usa para determinar qué tan separados están los datos en una muestra (o una población). También se utiliza para determinar qué tan cerca están los puntos de datos individuales de la media de esa población o muestra. La población incluye a todos los miembros de un grupo definido cuya información se está estudiando o recopilando para tomar decisiones basadas en datos. Una muestra es parte de la población. Al calcular la desviación estándar de una muestra, utilice n – 1 grados de libertad.

Resumen de la lección

Los cálculos de grados de libertad se utilizan en muchas disciplinas, incluidas la estadística, la mecánica, la física y la química. Es una ecuación matemática que indica cuántos valores pueden variar y puede ayudar a determinar si los resultados son estadísticamente significativos.

La ecuación más común para determinar los grados de libertad en estadística es df = N-1. Utilice este número para buscar los valores críticos de una ecuación utilizando una tabla de valores críticos, que a su vez determina la significancia estadística de los resultados.

Los grados de libertad se calculan para ayudar a garantizar la solidez estadística de las pruebas, como las pruebas de chi-cuadrado y las pruebas t.

¿Qué son los grados de libertad?

• Los grados de libertad indican cuántos valores tienen la libertad de variar
• Los grados de libertad se utilizan a menudo con tablas de valores críticos para interpretar los resultados de una prueba.
• Los grados de libertad se utilizan para calcular la desviación estándar de un conjunto de datos.
• La ecuación para los grados de libertad es df = N-1

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya terminado, debería poder :;

• Explica qué son los grados de libertad y qué representan.
• Calcular los grados de libertad de un conjunto de datos
• Recuerde el papel de los grados de libertad en la determinación de la desviación estándar y los valores críticos para un conjunto de datos.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador