Pruebas de bondad de ajuste
Las pruebas de bondad de ajuste se utilizan para comprobar si sus resultados realmente le dan lo que está buscando. Estas pruebas le indican qué tan cerca se ajustan sus datos a su hipótesis. Por ejemplo, supongamos que ha recopilado datos para un gráfico de control que muestra qué tan cerca sus productos fabricados cumplen con la especificación de ancho. Bueno, su prueba de bondad de ajuste le dice si sus datos se ajustan o no a la distribución esperada. Los buenos resultados significan que sus productos están saliendo de la manera que desea que salgan con el ancho correcto.
Con las pruebas de bondad de ajuste, verá dos términos en uso: la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. Piense en la hipótesis nula como sus resultados esperados y la hipótesis alternativa como sus resultados no deseados.
Prueba de chi-cuadrado
La prueba de chi-cuadrado es la prueba que verá con más frecuencia. Esta prueba es una que puede usar con distribuciones discretas como la distribución de Poisson.
Esta prueba usa la siguiente fórmula para encontrar el valor de chi-cuadrado:
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La O representa el valor observado, mientras que la E representa el valor esperado. Este valor de chi-cuadrado se calcula para cada punto de datos y luego se suma.
Por lo general, se utilizan programas informáticos de estadística especializados para calcular la prueba de chi-cuadrado completa. Esto implica tomar el valor de chi-cuadrado y usarlo para calcular un valor p final. Es este valor p final el que le dice si sus datos son los esperados o no. Para encontrar su respuesta, compare su valor p final con un valor p aceptable o un nivel de significancia como 0.05. Si su valor p final es mayor que este valor, entonces sus resultados son buenos. Si su valor p final es menor que su nivel de significancia, entonces sus resultados le dicen que algo anda mal con ese lote de datos y que las cosas no van según lo planeado o esperado.
La prueba de chi-cuadrado tiene la desventaja de que requiere un tamaño de muestra grande. Si el tamaño de la muestra es demasiado pequeño, la prueba de chi-cuadrado no será válida.
Ejemplo de chi-cuadrado
Volvamos al ejemplo de examinar cómo su lote de productos manufacturados cumple con la especificación de ancho. Ha recopilado sus datos y los ha introducido en su programa de estadísticas. Este programa calcula su prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado y le da un valor p de 0.06781. Su nivel de significancia es un valor p de 0.05. ¿Qué significa esto? Al comparar su valor p calculado de la prueba de chi-cuadrado con el nivel de significancia, encuentra que su valor p calculado es más alto que su nivel de significancia. Esto significa que su lote de productos cumple con la especificación de ancho y está listo para salir a la venta.
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Prueba de Kolmogorov-Smirnov
Otra prueba de bondad de ajuste es la prueba de Kolmogorov-Smirnov (prueba KS). Esta prueba no es tan común como la prueba de chi-cuadrado. Esta prueba es en realidad una prueba de normalidad que le indica cuándo es poco probable que su lote de datos salga como espera con una distribución normal.
Además, al igual que la prueba de chi-cuadrado, los cálculos generalmente se realizan mediante programas o software diseñados específicamente para calcular valores estadísticos. Estos programas usan información de esta fórmula para llegar a un valor final.
Esta es la fórmula utilizada en la prueba KS:
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El F sub 0 representa información de su hipótesis o resultados esperados y los datos secundarios F representan información de sus datos observados.
Los resultados de esta prueba también se dan como valores p. Estos valores p se comparan con la brecha vertical más grande que puede encontrar en sus datos. Si el valor p es mayor que esta brecha, entonces sus datos son los esperados. Si el valor p es menor, entonces sus datos no siguen los resultados esperados y algo está mal.
Lo bueno de esta prueba es que puede usarla con cualquier tamaño de muestra, aunque verá esta prueba como una recomendación para muestras grandes de más de 2000. Las distribuciones discretas generalmente no se utilizan para esta prueba. Además, deberá proporcionar la ubicación, la forma y la escala de sus datos.
Ejemplo de prueba de KS
Por ejemplo, si obtiene un valor p de 0.210 de esta prueba y encuentra una brecha vertical de 0.22 en sus datos, entonces significa que algo no está bien. Sus datos no siguen lo que esperaría ya que su brecha vertical es mayor que el valor p de la prueba KS.
Resumen de la lección
Las pruebas de bondad de ajuste se utilizan para comprobar si sus resultados realmente le dan lo que está buscando.
La prueba de chi-cuadrado usa esta fórmula como parte de sus cálculos para encontrar un valor p:
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La prueba de chi-cuadrado requiere grandes tamaños de muestra para que funcione.
La prueba de Kolmogorov-Smirnov ( prueba KS) utiliza esta fórmula para calcular sus valores p:
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La prueba KS se puede utilizar con cualquier tamaño de muestra, incluso pequeñas, pero no se permiten distribuciones discretas y se necesitan la ubicación, forma y escala de sus datos.
Ambas pruebas generalmente se ejecutan mediante programas informáticos de estadística.
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