Ángulo de rotación
Hay un nuevo juego en la ciudad y Fred quiere participar. Es una especie de juego físico de pensamiento rápido que requiere reflejos y conocimiento de los ángulos de rotación. ¿Qué?
De acuerdo, este juego aún no existe. Quizás lo inventes. La idea básica implica ángulos de rotación.
Resulta que hay al menos cuatro formas de describir los ángulos de rotación. Las cuatro formas tienen perfecto sentido y son fáciles de entender. Ayudemos a Fred a meterse en este juego.
Medición de ángulos de rotación
Las cuatro formas:
- vueltas
- gons
- radianes
- grados
Digamos que estás de cara a la pared y das una vuelta completa . Todavía estás de cara a la pared, ¿verdad? Podemos tener media vuelta, un cuarto de vuelta y cualquier otra fracción de vuelta. Lo que necesitamos en todo este giro, es una referencia . La referencia es el punto de partida desde el que partimos. Oh, sí, y también necesitamos una dirección. Puede ser un giro en sentido horario o antihorario. Esas son las opciones.
Rotación de Luz Polarizada en el plano dextrorrotatoria y levorotatoria
Está bien, ¿qué tal gons ? Imagina que el turno completo se divide en cuatro partes llamadas cuadrantes . Luego, cada uno de estos cuadrantes se divide uniformemente en 100 gones. Y hay mas. Los primeros 100 gones corresponden al primer cuadrante. Entonces, los gons 101 a 200 son para el segundo cuadrante. Lo que significa que los gons 201 a 300 son para el cuadrante III y los gons 301 a 400 para el cuadrante IV. Por tanto, una vuelta completa tiene 400 gones.
También podríamos usar 2π radianes para una vuelta completa. ¿Significa esto que 100 gones es como 1/4 de 2π? ¡Exactamente! Pero 1/4 de 2π es π / 2. ¿Qué tal un total de 200 gones? Esto sería π radianes. ¿Eso significa que un cuarto de vuelta en el sentido de las agujas del reloj con respecto al eje x positivo como referencia es lo mismo que 100 gones es lo mismo que π / 2 radianes? Si, si y si.
Dejándonos con títulos . Hay 360 o grados en un giro completo. Y 90 o grados es 1/4 de vuelta.
Antes de soltar a Fred en un juego, intentemos medir algunos ángulos. En todas estas figuras, se utilizará la posición estándar con el eje x positivo como referencia. Puede pensar en el eje x positivo como el lado inicial y el otro lado de la rotación como el lado terminal . El punto donde los dos lados se encuentran es el vértice del ángulo. Una forma de comprobar su comprensión es identificar el ángulo de rotación en los siguientes ejemplos antes de ver la respuesta y la explicación.
Ejemplo: si midieras un ángulo de 45 ° en giros, gons y radianes, ¿qué medirías?
Rotación de Cuentas por Pagar: Definición, Características y Ejemplos
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45 o es la mitad de un cuadrante. Lo que significa que 45 o es lo mismo que 50 gons. Y la mitad de un cuarto de vuelta es 1/8 de vuelta. Finalmente, para convertir grados a radianes, use la relación de conversión: π radianes = 180 o . Por lo tanto, (45 o ) (π radianes) / (180 o ) = 45π / 180 = π / 4.
Ejemplo: Convierta un ángulo de 3π / 4 radianes en giros, gones y grados.
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Podemos hacer estas medidas de ángulos con algunas relaciones de conversión:
Rotación de Inventarios: Definición y Ejemplos
- 2π radianes = 1 turno
- 1 turno = 400 gones
- π radianes = 180 o
Convertir 3π / 4 radianes en giros:
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Nota: 3/8 de vuelta es entre 2/8 de vuelta, que es de 1/4 de vuelta y 4/8 de vuelta, que es de 1/2 vuelta.
Conversión de 3π / 4 radianes a gones:
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Convertir 3π / 4 radianes a grados:
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Dibujo de ángulos de rotación
Es hora del juego de Fred. Comencemos con Fred sentado en el vértice y mirando a lo largo del eje x positivo . ¿Dónde está mirando Fred? Él completa las siguientes rotaciones de ángulos:
1. girar 30 o en el sentido de las agujas del reloj
2. Gire 100 g en sentido antihorario
3. gire 1/2 vuelta en sentido antihorario
4. girar en el sentido de las agujas del reloj 5π / 6 radianes
Una rotación en el sentido de las agujas del reloj es un ángulo negativo con respecto a la referencia. Fred comienza con el lado inicial (mostrado en azul) que es la referencia convencional: el eje x positivo . Después de girar -30 o , el lado del terminal es como se muestra con la línea verde.
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Ahora, el lado inicial (azul) está a -30 o y la rotación es de 100 g en sentido antihorario. 100 gons es lo mismo que 90 o y es la línea terminal es la línea verde en 90 – 30 = 60 o en la figura.
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La tercera instrucción del juego es una rotación de 1/2 vuelta en sentido antihorario. Desde el paso anterior, el nuevo lado inicial actual (azul) está en -30 + 90 = 60 o . La rotación de 1/2 vuelta lleva a Fred al lado del terminal (verde) de 60 + 180 = 240 o .
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El último paso es una rotación en el sentido de las agujas del reloj de 5π / 6 radianes. 5π / 6 convertido a grados es (5 * π / 6) (180 / π) = 5 (180) / 6 = 150 o grados. El lado de la terminal está a 240 – 150 = 90 o, que apunta hacia arriba.
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A Fred le gusta este juego y entiende completamente cómo medir y dibujar ángulos de rotación de cuatro formas diferentes. Pero toda esta rotación lo ha dejado mareado.
Resumen de la lección
Un giro completo es una rotación completa que comienza y termina en el mismo lugar. Las fracciones de una vuelta completa con respecto a una referencia permiten una rotación parcial. La referencia asumida habitual es el eje x positivo . Otra medida del ángulo de rotación es el gon donde 100 gons corresponden a un cuadrante . El ángulo de rotación también se puede medir en grados donde 90 grados ocupan un cuadrante completo y en radianes donde 90 grados es π / 2. Una vuelta completa, 400 gons, 360 o y 2π radianes son todos equivalentes. La posición estándar mide los ángulos de rotación con respecto a la x positiva-eje donde los ángulos positivos indican una rotación en sentido antihorario. El lado inicial es el lado de inicio para la rotación y el lado terminal es el lado después de que se ha implementado la rotación. El punto donde se encuentran los dos lados es el vértice .
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