Ángulos verticales en geometría: definición y ejemplos

Definición: ángulos verticales

Los ángulos verticales son un par de ángulos no adyacentes que se forman cuando dos líneas se cruzan. Vemos líneas que se cruzan todo el tiempo en nuestro mundo real. Aquí vemos dos estelas de vapor que se cruzan. Por lo tanto, han creado el par de ángulos verticales etiquetados como 1 y 2.

Aquí hay un par de ángulos verticales formados en la naturaleza y que son más terrestres.

Si dibujamos un par de rectas que se cruzan, hemos creado dos pares de ángulos verticales. Aquí, los ángulos AOC y BOD son un par de ángulos verticales. Los ángulos AOB y COD también son un par de ángulos verticales.

Observe que los ángulos verticales nunca son ángulos adyacentes . En otras palabras, nunca comparten un bando. Por ejemplo, los ángulos AOC y AOB no son un par de ángulos verticales, pero son ángulos adyacentes. Sin embargo, los ángulos verticales siempre tienen un vértice común. Aquí, cada par de ángulos verticales comparten el vértice O.

Ángulos verticales: más ejemplos

Veamos algunos ejemplos más de ángulos verticales.

Line c interseca dos líneas, una y b . Los ángulos verticales se forman en cada intersección. Los pares verticales de ángulos son los siguientes:

1 y 6
2 y 5
3 y 8
4 y 7

Ángulos verticales: propiedad de congruencia

Una propiedad principal de los ángulos verticales es que son congruentes . En otras palabras, tienen la misma medida de ángulo. Aquí, si sumamos las medidas de los ángulos, veremos que los ángulos verticales son congruentes.

Prueba

Hagamos una prueba simple de esto. Antes de comenzar, debemos reconocer algunas definiciones y teoremas en geometría. En primer lugar, un par lineal de ángulos es un par de ángulos adyacentes. Sus lados no comunes son siempre rayos opuestos. Además, los ángulos que forman un par lineal también son suplementarios , por lo que su suma siempre es de 180 grados. Aquí está nuestra prueba.

1. Líneas de m y n intersectan formando ángulos 1, 2, 3 y 4 (dado).
2. Los ángulos 1 y 2 son un par lineal, por lo que son suplementarios (definición de par lineal).
3. Ángulo 1 + ángulo 2 = 180 grados (definición de ángulos suplementarios).
4. Los ángulos 2 y 3 son un par lineal, por lo que son suplementarios (definición de par lineal).
5. Ángulo 2 + ángulo 3 = 180 grados (definición de ángulos suplementarios).
6. Ángulo 1 + ángulo 2 = ángulo 2 + ángulo 3 (sustitución; véanse los enunciados 3 y 5).
7. Ángulo 1 = ángulo 3 (reste el ángulo 2 de la ecuación del enunciado 6).
QED (nuestra prueba está completa)

Encontrar medidas de ángulos

¡Ahora completemos un problema! Si el ángulo 1 es de 115 grados, ¿cuáles son las medidas de los otros ángulos?

La medida del ángulo 3 es 115 grados porque los ángulos 1 y 3 son un par de ángulos verticales. Los ángulos 1 y 2 son un par lineal, por lo que su suma es 180 grados; por lo tanto, la medida del ángulo 2 es 180 – 115 = 65 grados. La medida del ángulo 4 es 65 grados porque los ángulos 2 y 4 son un par de ángulos verticales.

Qué no son los ángulos verticales

Terminemos esta lección mostrando otro no ejemplo de ángulos verticales. Aquí, los ángulos 1 y 3 no son un par de ángulos verticales. Aunque comparten un vértice y no son adyacentes, no están formados por el mismo par de líneas que se cruzan. El ángulo 1 está formado por las líneas r y t, mientras que el ángulo 3 está formado por las líneas s y t .

Resumen de la lección

Siempre que dos líneas se cruzan, forman dos pares de ángulos verticales . Los ángulos verticales tienen un vértice común, pero nunca son ángulos adyacentes. Finalmente, los ángulos verticales son siempre congruentes.

Términos clave

Ángulos en la naturaleza

Ángulos verticales : un par de ángulos no adyacentes que se forman cuando dos líneas se cruzan

Ángulos adyacentes : dos ángulos que comparten un lado

Ángulos congruentes : ángulos que tienen la misma medida de ángulo

Par lineal : un par de ángulos adyacentes

Suplementario – ángulos cuya suma es 180 grados

Los resultados del aprendizaje

Después de este video, debería poder:

• Definir ángulos verticales
• Diferenciar entre ángulos verticales y adyacentes
• Describe las propiedades de los ángulos verticales.
• Encuentra la medida de un ángulo según tu conocimiento de los ángulos verticales.