Aplicar dominio y rango en la configuración del mundo real

Dominio y rango

Comencemos con un ejemplo. Suponga que el tanque de gasolina del automóvil de Zack tiene capacidad para 20 galones de gasolina y que el automóvil recorre 32 millas por galón. Zack llena su tanque de gasolina y se va de viaje. Su distancia (o D ) recorrida en un tanque de gas se puede representar mediante la función:

La fórmula sería D ( x ) = 32 x , con 0 menor o igual que x , que es menor o igual que 20.

En esta función, la cantidad de galones usados ​​puede oscilar entre 0 galones y 20 galones, ya que el tanque tiene capacidad para 20 galones de gasolina. Basado en esto y en el hecho de que el automóvil recorre 32 millas por galón, Zack puede conducir desde 0 * 32 = 0 millas a 20 * 32 = 640 millas con un tanque de gasolina.

Hablando matemáticamente, la cantidad de galones que Zack posiblemente puede usar sería el dominio de la función, y la cantidad posible de millas recorridas sería el rango de la función. El dominio consta de los valores que se pueden poner en una función que tiene sentido (es decir, valores que no hacen que la función sea indefinida). En otras palabras, Zack puede poner hasta 20 galones en su tanque: no tendría sentido poner 21 galones porque uno se derramaría. El rango de una función es el conjunto de valores que salen de una función en función del dominio de la función.

Echemos un vistazo a nuestra función D ( x ) = 32 x y pongamos esto en contexto. Como dijimos, el dominio es el número posible de galones de gas utilizados. Esto está representado por x en la función, o el valor de entrada. Tiene sentido, ¿no? Los valores de entrada son el dominio de la función, por lo que el número de galones usados ​​es el dominio. De manera similar, los valores de salida, o D ( x ), representan el rango, por lo que el rango es la posible distancia recorrida.

Configuración del mundo real

Para aplicar el dominio y el rango en la configuración del mundo real, tomamos una función que representa una situación del mundo real y luego analizamos lo que representan el dominio y el rango en la función. Esto nos permite aplicar el dominio y el rango en un entorno del mundo real.

Considere el siguiente escenario. Estás organizando una fiesta de cumpleaños sorpresa para un amigo tuyo. Te diriges a la tienda con $ 15 en tu bolsillo para comprar algunas fichas para acompañar un chapuzón que preparaste. Cuando llegas, ves que cada bolsa de papas fritas cuesta $ 3. Entonces, el número (o N ) de bolsas de papas fritas que compra se puede representar mediante la función N ( x ) = x / 3, donde x es la cantidad de dinero que puede gastar.

Este es un ejemplo interesante, porque hay algunas cosas a considerar. Primero, hablemos del dominio de la función. En la función, N ( x ) = x / 3, el dominio consta de todos los valores de x que podemos insertar en la función. Con solo mirar la función, parecería que x puede ser cualquier número real. Sin embargo, si ponemos nuestra función en el contexto descrito, el dominio es limitado. Vimos que solo tiene hasta $ 15 para gastar. Por lo tanto, solo podemos insertar valores de 0 a 15 en la función.

No solo eso, sino que solo compra papas fritas y cada bolsa cuesta $ 3. No se puede comprar una fracción de una bolsa de papas fritas, así que, en realidad, solo se pueden conectar múltiplos de 3. Al juntar todo esto, tenemos que el dominio de la función que representa esta situación del mundo real consiste en los números 0, 3, 6, 9, 12 y 15. Calcular el dominio de esta función en el contexto dado nos dice cuánto dinero tenemos para gastar y cuáles pueden ser las diferentes cantidades de costos totales.

Ahora, consideremos el rango. Dado que solo estamos conectando los valores 0, 3, 6, 9, 12 y 15, se deduce que el rango consistirá en todas las salidas creadas al ingresar estos valores en la función.

Vemos que las posibles salidas creadas por nuestro dominio son 0, 1, 2, 3, 4 y 5. Este es nuestro rango. El rango nos dice cuántas bolsas de papas fritas podemos obtener en función de cuánto dinero tenemos y cuánto dinero gastamos.

Una vez más, vemos que el dominio y el rango brindan información extremadamente importante sobre la situación real de comprar un producto con una cantidad limitada de dinero.

Resumen de la lección

El dominio de una función consta de todos los valores que podemos conectar a una función que tenga sentido. En otras palabras, son los valores que no hacen que la función esté indefinida. El rango de una función consta de todas las salidas creadas al conectar los valores de dominio en la función.

Cuando tenemos una función que representa una situación del mundo real, el dominio y el rango se pueden determinar en función del contexto del problema. Esto puede resultar en restricciones en el dominio y el rango, y los valores tanto en el dominio como en el rango pueden ayudarnos a comprender mejor el problema y brindarnos información útil sobre el escenario del mundo real. Esta es la razón por la que poder analizar el dominio y el rango de una función del mundo real es muy importante y útil en matemáticas. Es realmente fácil: solo recuerda que dominio = entradas y rango = salidas.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador