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Área de figuras complejas

Publicado el 15 noviembre, 2020

Área en el mundo real

Digamos que necesitas pintar algunas habitaciones de tu casa. ¿Cuánta pintura necesitarás? Necesita conocer el área de superficie de las paredes. Si vives en una casa realmente aburrida, todas tus paredes son rectángulos y cuadrados prolijos. Pero, tal vez haya techos en ángulo. O ventanas, no necesitas pintura para cubrir las ventanas, ¿verdad?

De hecho, determinar el área de las formas en el mundo real puede parecer más complicado que el problema de geometría estándar del “área de un rectángulo”. Entonces, veamos cómo puede resolver preguntas de área con algunas formas inusuales. Podría ahorrarle un viaje adicional a la tienda para obtener más pintura.

Revisión de formas básicas

Antes de entrar en cifras complejas, repasemos rápidamente las fórmulas de área que necesitaremos. Primero está el rectángulo. Un rectángulo es una forma de cuatro lados donde todos los ángulos son de 90 grados. Con rectángulos, los lados opuestos entre sí son iguales. Recuerda eso, es importante. El área de un rectángulo es ancho por alto. En otras palabras, multiplica el lado largo por el lado corto y ¡listo!

El siguiente es el cuadrado. Un cuadrado es un tipo de rectángulo donde todos los lados tienen la misma longitud. Por lo tanto, solo necesita conocer la longitud de un lado para conocer todos los lados. Eso va a ser útil. Además, el área de un cuadrado es s ^ 2 , donde s es la longitud de uno de los lados. De nuevo, si conoces un lado de un cuadrado, tienes todo el poder.

El siguiente es el triángulo. El área de un triángulo es 1/2 * b * h , o 1/2 * base * altura. Entonces, necesitas saber más sobre triángulos para encontrar sus áreas. Pero hay un montón de datos útiles sobre triángulos que son útiles. Por ejemplo, en un triángulo con un ángulo recto, puedes usar el teorema de Pitágoras, a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 , para determinar la longitud de un lado faltante.

Finalmente, hay círculos . Si alguna vez ha mirado una pizza extra grande y se ha preguntado cuánto espacio ocupa, entonces ha pensado en el área de un círculo. La fórmula es pi * r ^ 2, donde r es el radio de un círculo. Eso es 3,14 pi, por cierto, no pastel de pizza. Bien, con esas fórmulas en mente, vayamos a la tarea en cuestión.

Formas complejas

Veamos una pared que necesitas pintar.


Esta habitación se puede dividir en rectángulos.
ejemplo de una habitación

Bien, conoces las medidas, pero ¿cómo cuentas ese espacio en la esquina? Bueno, ¿qué pasa si dibujas una línea sobre el espacio en la esquina? Una forma compleja acaba de convertirse en dos rectángulos, y eres un ninja rectángulo. Pero espera, ¿conoces las medidas de estas nuevas formas? ¡Tú lo haces!

El pequeño rectángulo tiene un ancho de 3 pies. Y, si la altura por encima de él es de 4 pies y la pared completa es de 8 pies, entonces la altura del pequeño rectángulo es de 4 pies. Ese rectángulo debe ser 3 por 4, o 12 pies cuadrados. En cuanto al gran rectángulo, nuevamente, su altura es de 8 pies. El ancho es de 10 pies de toda la pared menos los 3 pies del rectángulo pequeño, por lo que mide 7 pies. Y 8 por 7 son 56 pies cuadrados. Suma 56 y 12, y obtienes 68 pies cuadrados.

Veamos otro. Aquí hay uno de esa habitación con una esquina pequeña:


Esta habitación se puede dividir en un rectángulo y un triángulo rectángulo.
ejemplo de una habitación con formas complejas

Lo evitas porque a veces hay arañas en esa esquina, pero no quieres tener que decirle a la gente que no pintaste toda la pared por culpa de las arañas. ¿Entonces, qué podemos hacer? Si trazamos una línea perpendicular al piso, tenemos un rectángulo y un triángulo rectángulo. Increíble. Ese rectángulo mide solo 8 por 10 pies, o 80 pies cuadrados.

¿Y ese triángulo? Sabes que mide 6 pies de altura, porque tu amigo de 6`1 ” siempre se golpea la cabeza cuando se ofrece a matar las arañas por ti. Pero, cuanto tiempo es? Bueno, toda la pared mide 17 pies. Y el rectángulo mide 8 pies de ancho. Entonces, son 17 menos 8, o 9 pies. ¿Cuál es el área de un triángulo? 1/2 * b * h. Entonces, es 1/2 * 9 * 6, o 27 pies cuadrados. Todo este muro, territorio de arañas y todo, mide 80 más 27, o 107 pies cuadrados.

Partes de formas

Hemos estado evitando paredes con puertas y ventanas, pero no temas. No son tan malos. Aquí hay una pared bastante simple con una puerta:


Para encontrar el área del espacio de la pared, reste el área de la puerta del área de la habitación como un todo.
ejemplo de una habitación con puerta

Sabes que la pared tiene 8 pies de alto por 12 pies de ancho. Es un rectángulo. Entonces, el área es ancho por alto, o 8 por 12, que es 96 pies cuadrados. Pero, ¿qué pasa con la puerta? Bueno, la puerta también es un rectángulo. Tiene 7 pies por 3 pies, por lo que su área es de 21 pies cuadrados. Para determinar la cantidad de espacio en la pared, reste el área de la puerta de la pared. 96 menos 21 son 75. Entonces, esta pared mide 75 pies cuadrados.

La siguiente es la pared de abajo, que tiene dos ventanas y una puerta para perros.


Para encontrar el área del espacio de la pared, reste el área total de las ventanas más el área de la puerta del perro del área total de la habitación.
ejemplo de habitación con dos ventanas y puerta para perros

Little Bagel, el beagle, se enfadaría mucho si pintaras su puerta para cerrarla. Comencemos con la pared general. Es un rectángulo de 11 por 8. Entonces, son 88 pies cuadrados. Las ventanas son de 3 por 3 cuadrados, lo que las hace de 9 pies cuadrados cada una, o 18 pies cuadrados en total. Ahora, tenías que ensanchar la puerta de Bagel cuando subió un poco de peso. Es un rectángulo de 1 por 1,5. Eso es 1.5 pies cuadrados. Entonces, hay 19.5 pies cuadrados para restar de los 88, dejando 68.5 pies cuadrados.

Toda esta charla de pintura me está dando hambre. Volvamos a la pizza que mencioné antes. ¿Qué pasaría si quisieras saber cuánto espacio de superficie vacía tiene una caja fuera de la pizza? Ya sabes, ¿espacio que podría ser más pizza, pero lamentablemente no lo es? De acuerdo, esa pizza en una caja es en realidad solo un círculo dentro de un cuadrado, como este:


Para encontrar la cantidad de espacio de caja vacía, reste el área de la pizza del área de la caja como un todo.
diagrama de pizza en una caja

Sabemos que se trata de una pizza de 30 centímetros, que es su diámetro. Eso hace que su radio sea de 6.

Por lo tanto, el área es pi * r ^ 2 o 36 * pi. Eso es aproximadamente 113 pulgadas cuadradas de bondad caliente y pegajosa. Ahora, ¿qué tan grande es la caja? Es un cuadrado con un lado de 13 pulgadas. Entonces, el área es 13 ^ 2, o 169 pulgadas cuadradas. Por lo tanto, el espacio sin pizza es 169 menos 113, o 56 pulgadas cuadradas de tristeza de cartón.

Resumen de la lección

En resumen, el truco con formas complejas es dividirlas en rectángulos, triángulos y otras formas que conozcas. Usa las propiedades de esas formas más simples para encontrar las longitudes que faltan, resuelve las áreas más pequeñas y luego súmalas. Con partes de formas, se aplican las mismas reglas, aunque a veces solo necesitas restar una o más de las formas más simples. Ya basta de hablar de pizza, creo que es hora de ir a buscarla.

Resultado de aprendizaje

Podrá encontrar el área de formas complejas dividiéndolas en formas comúnmente conocidas después de ver esta lección en video.

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