Calcular la gravedad de la Tierra usando la ley de gravitación de Newton

Publicado el 9 noviembre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Lo mismo pero diferente

¿Ha notado alguna vez que hay algunas palabras que significan lo mismo, pero que se escriben de manera diferente? Por ejemplo, “comprobar” y “comprobar”, o “teatro” y “teatro”. Curiosamente, esto se aplica también a la física en términos de fuerza gravitacional en la Tierra. Investiguemos esto y veamos cómo podemos derivar la aceleración debido a la gravedad en la Tierra.

Ley de gravitación de Newton

Newton cuantificó la fuerza de atracción entre dos masas como:

Newton_law_grav

dónde:

  • F g es la fuerza gravitacional entre dos masas en newtons (N)
  • G es la constante gravitacional universal, que es 6,67 x 10-11 (N⋅m 2 / kg 2 )
  • m 1 y m 2 son masas 1 y 2, respectivamente
  • r es la distancia entre los centros de masa de m 1 y m 2

Esta ecuación se conoce como ley de gravitación de Newton . Es la forma formal de calcular la fuerza de atracción entre dos objetos. Si estamos en la superficie de la Tierra o cerca de ella, esta ecuación representa el peso de un objeto. Esta ecuación puede ser engorrosa de usar debido a los múltiples términos que contiene junto con los valores extremos de G y el radio de la Tierra. Hay un atajo, que es:

mg

dónde:

  • m es la masa del objeto en kilogramos (kg)
  • g es la aceleración debida a la gravedad, que es de 9,8 m / s 2

Es importante señalar que dado que la atracción gravitacional entre la Tierra y un objeto disminuye en el cuadrado de la distancia entre sus centros de masa, el atajo mg solo se aplica en o cerca de la superficie de la Tierra. Para nuestros propósitos en esta lección, estaremos en la superficie de la Tierra cuando hagamos cualquier cálculo relacionado con la gravedad.

Digamos que tenemos una masa de 5 kilogramos en la superficie de la Tierra, que tiene un radio promedio de 6,38 x 10 6 my una masa de 5,98 x 10 24 kg. Demostremos que estas dos ecuaciones nos darán el mismo peso de la masa de 5 kilogramos.

Ecuación 1

Usando la ley de gravitación de Newton para determinar el peso de la masa de 5 kg, obtenemos:

e1

Esto nos da una fuerza gravitacional de 48.9954403 N .

Ecuación 2

Ahora usaremos mg para calcular el peso de la masa de 5 kg, que es:

e2

Podemos ver que, cuando comparamos los dos pesos, son casi idénticos. De hecho, si redondeamos nuestro primer valor, obtenemos exactamente lo mismo que obtuvimos para nuestro segundo valor. Ahora sabes por qué usamos mg para el peso. Es una sustitución muy precisa de la ley de gravitación de Newton.

Veamos ahora cómo podemos usar estas dos ecuaciones diferentes para determinar la aceleración debida a la gravedad.

Encontrar aceleración debido a la gravedad

Ambas ecuaciones que tratamos previamente determinan el peso de un objeto, y vimos que dan valores idénticos. ¿Qué sucede si igualamos estas ecuaciones entre sí? ¡Veamos!

Haremos m 1 la masa de 5 kg y m 2 la masa de la tierra. Al igualar estas ecuaciones entre sí, obtenemos:

igual1

Observe que tenemos m 1 en ambos lados, lo que significa que se cancelan, dejando la ecuación:

gramo

Conectando la masa de la tierra para m 2 y el radio de la tierra para r , obtenemos:

g2

Vaya, es el valor g que conocemos y amamos: ¡9,8 m / s 2 !

Resumen de la lección

La ley de gravitación de Newton es:

nl

que calcula la fuerza de atracción entre dos masas. La ecuación más simple mg es un reemplazo aceptable para usar la ley de gravitación de Newton porque da valores casi idénticos para la fuerza de atracción. En la Tierra, esta fuerza de atracción entre las masas es el peso.

Al igualar estas dos ecuaciones entre sí, podemos resolver la aceleración debida a la gravedad, g , que es 9,8 m / s 2 . Los dos factores que afectan el valor de la aceleración debida a la gravedad son la masa y el radio del planeta.

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