Calor específico de gases: cálculo y aplicaciones

Calor específico de gases

Dos de las cantidades más comúnmente confundidas en toda la física son el calor y la temperatura. Si bien puede parecer un poco contradictorio al principio, no son lo mismo. El calor es la transferencia de energía térmica entre dos sistemas y la temperatura es la energía cinética promedio de las moléculas de un sistema. Por ejemplo, un calentador de espacio se puede usar para transferir calor entre él y una habitación, lo que a su vez eleva la temperatura de esa habitación.

El calor y la temperatura se pueden relacionar a través del calor específico , que es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una unidad de masa en un Kelvin. En esta lección, nos centraremos en encontrar el calor específico molar de los gases, que es específicamente la cantidad de calor que se necesita para elevar un mol de una sustancia en un Kelvin. La fórmula para el calor específico molar se da como sigue, donde Q es el calor agregado, n el número de moles, c es el calor específico molar y ΔT el cambio de temperatura.

Q = ncΔT

Los gases son únicos en el sentido de que tienen dos valores de calor específicos diferentes que es necesario encontrar ambos. Tienen un calor específico para cuando el gas se mantiene a un volumen constante ( c v ) y un calor específico para cuando el gas se mantiene a presión constante ( c p ). Para un sólido o líquido, estos dos valores serían casi idénticos, pero pueden diferir significativamente para un gas debido a su capacidad para comprimirse.

Calor específico a volumen constante

Para encontrar el calor específico de un gas a volumen constante, comenzaremos con la primera ley de la termodinámica. Esta ley viene dada por la siguiente fórmula, donde ΔU es el cambio en la energía interna y W es el trabajo realizado.

ΔU = Q – W

El trabajo realizado en el sistema es igual a la presión ( P ) bajo la que se encuentra el gas multiplicada por su cambio de volumen ( ΔV ). Sin embargo, dado que nuestro volumen es constante, no habrá cambios en él, y este término llega a cero.

ΔU = Q – PΔV

ΔU = Q – 0

ΔU = Q

Luego podemos sustituir nuestra fórmula de calor específico molar de antes por Q , y reorganizar la ecuación para obtener la fórmula de c v .

ΔU = nc v ΔT

c v = (1 / n) (ΔU / ΔT)

Antes de pasar a buscar calor específico a presión constante, repasemos un problema de ejemplo rápido. Un químico agrega 9180 julios de calor a 3 moles de hidrógeno para llevar su temperatura de 300 Kelvin a 450 Kelvin mientras mantiene el hidrógeno a un volumen constante. ¿Cuál es el calor específico molar de este gas?

En este problema, se nos da el calor agregado, los moles y una temperatura inicial y final. Recuerde, a un volumen constante, el calor agregado es igual al cambio en la energía interna, por lo que podemos usar ese valor para ΔU . Con este detalle, tenemos toda la información necesaria para solucionar el problema.

c v = (1/3 mol) (9180 J / (450 K – 300 K)

c v = (1/3 mol) (9180 J / 150 K)

c v = (1/3 mol) (61,2 J / K)

c v = 20,4 J / mol * K

Calor específico a presión constante

Para encontrar el calor específico a una presión constante, una vez más comenzamos con la primera ley de la termodinámica. Como la última vez, sustituimos en PΔV para W y la fórmula calor específico molar para Q .

ΔU = Q – W

ΔU = nc p ΔT – PΔV

Esta vez el ΔV no irá a cero ya que el volumen ya no es constante. Sin embargo, de la ley de los gases ideales sabemos que PΔV es equivalente a lo siguiente, donde R es la constante universal de los gases.

PΔV = nRΔT

Luego podemos volver a sustituir esto en nuestra primera fórmula de la ley de la termodinámica.

ΔU = nc p ΔT – nRΔT

ΔU + nRΔT = nc p ΔT

Para obtener c p por sí mismo, dividimos ambos lados de la ecuación por nΔT .

c p = (1 / n) (ΔU / ΔT) + R

Ese primer término de la derecha debería resultar familiar. Es nuestra ecuación para el calor específico molar a volumen constante. Sustituyendo eso en nuestra ecuación, obtenemos la forma final del calor específico molar a una fórmula de presión constante.

c p = c v + R

Dado que R es una constante siempre igual a 8.314 J / mol * K, podemos encontrar el calor específico a una presión constante de cualquier gas siempre que sepamos cuál sería su calor específico a un volumen constante. Por ejemplo, en nuestra sección anterior, encontramos que el hidrógeno a volumen constante tenía un calor específico de 20,4 J / mol * K. Usando esto también podemos encontrar su calor específico a presión constante.

c p = 20,4 J / mol * K + 8,314 J / mol * K

c p = 28,7 J / mol * K

Índice adiabático

Se pueden encontrar varias aplicaciones del calor específico de los gases no observando cada uno de los dos valores de calor específicos individualmente, sino observando la relación de los dos. Esta relación se conoce como índice adiabático ( γ ).

γ = c p / c v

El índice adiabático se usa en el proceso del motor térmico adiabático, determinando la velocidad del sonido en un gas y determinando si un gas es monoatómico, diatómico o poliatómico. Una molécula de gas monoatómico tiene solo un átomo, un gas diatómico tiene dos y los gases poliatómicos tienen tres o más. Si bien puede haber una ligera variación, los gases monoatómicos tienen un índice adiabático de alrededor de 1,67, los gases diatómicos tienen un índice adiabático de alrededor de 1,40, y cualquier cosa significativamente menor a 1,40 debe ser un gas poliatómico.

Si conocemos ambos calores específicos, podemos usar estos valores para determinar si un gas es monoatómico, diatómico o poliatómico. Repasemos el ejemplo en el que hemos estado trabajando en esta lección. Encontramos que el hidrógeno tiene una c v de 20,4 J / mol * K y una c p de 28,7 J / mol * K. Usando estos valores en el índice adiabático, obtenemos lo siguiente.

γ = (28,7 J / mol * K) / (20,4 J / mol * K)

γ = 1,41

Con un índice adiabático de 1,41, hemos descubierto que el hidrógeno es diatómico.

Resumen de la lección

El calor específico de una sustancia es la cantidad de calor que se necesita para elevar la temperatura de una unidad de masa en un Kelvin. Mientras que los sólidos y los líquidos tienen un solo valor calorífico específico, la capacidad de los gases para ser comprimidos significa que tienen un calor específico cuando están a un volumen constante ( c v ) y otro cuando están a una presión constante ( c p ).

Usando la primera ley de la termodinámica podemos encontrar las fórmulas para c v y c p son las siguientes:

• c v = (1 / n) (ΔU / ΔT)
• c p = c v + R

La relación de c p a c v se conoce como índice adiabático ( γ ) y se puede utilizar para determinar si un gas es monoatómico, diatómico o poliatómico. Aunque esta relación puede variar ligeramente de un gas a otro, en general, sigue estas tres reglas.

• Monoatómico: γ ≈ 1,67
• Diatómico: γ ≈ 1,40
• Poliatómico: γ <1,40