Combinatoria
Suponga que decide pasar la noche del viernes en un carnaval. En el carnaval, un locutor plantea un problema y dice que aquellos que obtengan la respuesta correcta recibirán un pequeño premio. Aquí está el problema que plantea el locutor: si tiene 8 guantes rojos y 8 guantes verdes en una canasta de ropa para un total de 16 guantes, ¿cuál es la cantidad mínima de guantes que debe sacar de la canasta de ropa para garantizar un par a juego?
Empiezas a pensar en ello y sabes que debe ser más de un guante ya que necesitas un par a juego. Si saca dos guantes, puede tener suerte y obtener un par, pero también puede obtener un guante rojo y un guante verde, lo que significa que no se le garantiza un par.
Si saca tres guantes de la canasta de ropa sucia, cada uno de los guantes puede ser rojo o verde. Si los dos primeros guantes que sacas coinciden, tienes tu pareja. Si no es así, tienes un guante rojo y uno verde y como el tercer guante debe ser rojo o verde, tendrías que tener un par. Entonces, si saca tres guantes del cesto de la ropa sucia, tiene garantizado un par. Comparte tu respuesta con el locutor: la cantidad mínima de guantes que debes sacar de la canasta de ropa para garantizar un par coincidente es tres, ¡y recoge tu premio!
Este problema del guante es un problema matemático en el área de combinatoria. La combinatoria es una rama de las matemáticas que tiene que ver con las técnicas de conteo. No dejes que el gran nombre te asuste. Como dice la definición, es solo un nombre elegante para el estudio del conteo.
El principio del casillero
La lógica detrás del problema de los guantes en realidad tiene que ver con un concepto extremadamente simple pero poderoso en combinatoria. Este concepto se llama principio de casillero . Básicamente, este principio establece que si colocamos palomas en casilleros, y tenemos más palomas que casilleros, debe darse el caso de que al menos uno de los huecos tenga más de una paloma. Parece sentido común, ¿verdad? Lo es, pero se sorprendería de lo útil que es este principio en el estudio de la combinatoria.
El Principio de Justicia: Qué es, características y ejemplos
Piense de nuevo en nuestro ejemplo de guantes. Considere que nuestros guantes son palomas y los colores de los guantes son casilleros. Si sacamos tres guantes del cesto de la ropa sucia, y esos guantes pueden ser de dos colores, rojo o verde, tenemos tres palomas y dos casilleros. Según el principio del casillero, al menos dos de las palomas deben entrar en el mismo casillero, por lo que al menos dos de los guantes deben ser del mismo color cuando saque tres. Bastante ordenado, ¿no? Es un concepto tan simple, pero se puede aplicar a muchos problemas diferentes.
Más ejemplos
Veamos algunos ejemplos más en los que se puede aplicar el principio del casillero. Para empezar, considere el último libro que leyó. Aquí hay un dato interesante: para cualquier párrafo con 27 o más palabras, debe darse el caso de que al menos dos de esas palabras comiencen con la misma letra. Aquí hay un hecho aún más interesante: es cierto debido al principio del casillero.
Vamos a pensarlo. Hay 26 letras en el alfabeto. Pensemos en estas 26 letras como casilleros y las palabras del párrafo como palomas. Como el párrafo tiene 27 o más palabras, hay más palabras que letras en el alfabeto, por lo que tenemos más palomas que casilleros. Así, según el principio de casillero, debe darse el caso de que haya al menos dos palomas en uno de esos casilleros. Por lo tanto, al menos dos de las palabras del párrafo deben comenzar con la misma letra.
Ahora, aquí hay algo más que es bastante bueno. Si vas a una reunión donde hay más de 366 personas, ¡debe darse el caso de que al menos dos personas presentes compartan un cumpleaños! Nuevamente, esto es algo que se puede explicar usando el principio del casillero.
Hay 365 días en un año, pero en un año bisiesto hay 366 días. Por tanto, hay 366 cumpleaños posibles. Si pensamos en estos cumpleaños como casilleros y las personas que asistieron a la reunión como palomas, tenemos más palomas que casilleros. Según el principio de casillero, debe haber más de una paloma en al menos uno de los casilleros. Por lo tanto, debe haber al menos dos personas con el mismo cumpleaños. ¡Ah-ja! ¡El principio del casillero vuelve a prevalecer!
Resumen de la lección
La combinatoria es una rama de las matemáticas que estudia las técnicas de conteo. El principio del casillero es un concepto simple y ampliamente utilizado en combinatoria. Este principio establece que si colocamos palomas en casilleros y tenemos más palomas que casilleros, debe darse el caso de que al menos uno de los casilleros contenga más de una paloma. Hemos visto que esta es una idea extremadamente simple, pero también hemos visto con qué facilidad se puede aplicar a diferentes circunstancias y problemas en matemáticas, combinatoria y aplicaciones del mundo real.
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