Cómo construir la tangente de un círculo

Introducción a la construcción geométrica

En el pasado, antes de que la gente tuviera estos sofisticados y geniales programas de computadora que les permitían dibujar todo tipo de cosas (incluso cosas en 3D), la gente usaba solo tres herramientas: una brújula, una regla y un lápiz. Si no cuentas el lápiz, ¡son solo dos herramientas! Esta forma de dibujo que no usa números se llama construcción geométrica . En esta lección, aprenderá a dibujar tangentes de un círculo como estos:

Una tangente a un círculo es la línea que toca el borde del círculo en un solo punto. En la imagen de arriba, puede ver tres tipos diferentes de tangentes. Tienes la tangente que pasa por un punto particular en el círculo, la tangente que pasa por un punto particular fuera del círculo, y tienes la tangente que toca dos círculos.

Sigamos adelante y aprendamos a dibujar cada una de estas tangentes.

Tangente que pasa por un punto en un círculo

1. Para dibujar una tangente a través de un punto dado en el círculo, primero dibuja una línea desde el centro de su círculo que pasa por el punto en el círculo.

2. Luego, coloque su brújula en un ancho menor que su radio y dibuje dos arcos en la línea que acaba de dibujar a cada lado de su punto en el círculo.

3. Ahora, establezca su brújula al ancho desde su punto hasta uno de los arcos que acaba de dibujar. Coloca un extremo de tu brújula en uno de los arcos y dibuja un arco en un lado de la línea. Luego, coloque su brújula en el otro arco y dibuje un arco que se cruce con el otro arco que acaba de dibujar.

4. Ahora puede dibujar su línea tangente trazando una línea a través de su intersección y el punto del círculo.

Tangente que pasa por un punto fuera de un círculo

Si le dan un punto fuera del círculo, dibujará su tangente de una manera ligeramente diferente que implica la construcción de líneas paralelas.

1. Primero, conecte su punto exterior al centro de su círculo.

2. Luego, deberá encontrar el punto medio de esta línea. Para hacer esto, configure su brújula a un ancho que sea más de la mitad de la longitud de su línea pero no más largo que su línea. Luego, coloca tu brújula en un extremo de tu línea y dibuja un arco a cada lado de la línea. Mueva su brújula al otro extremo de su línea y dibuje arcos que se crucen con los arcos que acaba de dibujar.

3. Para encontrar su punto medio, coloque su regla de modo que conecte sus dos intersecciones. Donde su regla se cruza con su línea es donde está su punto medio. Marque su punto medio.

4. A continuación, tome su brújula y cambie el ancho para que esté a la misma distancia desde su punto externo al punto medio. Luego, coloca tu brújula en el punto medio y dibuja dos arcos que se crucen con tu círculo por encima y por debajo de tu línea.

5. Su línea tangente se puede dibujar conectando su punto externo a cualquiera de los arcos que cruzan su círculo. Siempre que dibuje la tangente de un círculo dado un punto externo, siempre terminará con dos tangentes.

Tangente tocando dos círculos

Cuando tienes dos círculos que tu tangente necesita tocar, el proceso de construcción es en realidad un poco más fácil.

1. Primero necesitará construir dos líneas paralelas que pasen por el centro de cada círculo. Para hacer esto, dibuje una línea que pase por uno de los círculos.

2. Luego, dibuja una línea que conecte los centros de tus círculos.

3. Ahora, toma tu brújula y haz que el ancho sea menor que la distancia entre los centros de tus círculos. Coloque su brújula en el centro del círculo que tiene la primera línea paralela. Dibuja un arco que cruce ambas líneas. Luego, mueva su brújula hacia el centro del otro círculo. Dibuja un arco similar desde ese punto también.

4. Luego, coloca tu brújula en una de las intersecciones del primer arco que dibujaste. Cambia el ancho de tu brújula para que el otro extremo de tu brújula toque la otra intersección del arco. Marque esta intersección. Ahora, mueva la brújula a la única intersección del otro arco y marque donde el otro extremo de su brújula se cruza con este otro arco.

5. Ahora, puede dibujar una línea paralela que vaya desde el centro del otro círculo hasta la última intersección del arco que acaba de dibujar.

6. Ahora, dibuje una línea que pase por ambos puntos donde la línea del radio de cada círculo se cruza con los círculos respectivos.

7. La línea que acaba de dibujar debe intersecar la línea que conecta ambos centros de sus círculos. Continúe y siga los mismos pasos que hizo cuando encontró la tangente de un círculo dado un punto exterior. Tu intersección de las líneas es tu punto exterior. Puede elegir cualquier círculo para encontrar su tangente. Cuando termines, tu tangente debe tocar ambos círculos.

Resumen de la lección

Revisemos. La construcción geométrica es una forma de dibujar con solo una brújula y una regla que no usa números. Una tangente a un círculo es la línea que toca el borde del círculo.

• Para dibujar una tangente que pasa por un punto dado en el círculo, necesitas dibujar una bisectriz perpendicular de un segmento que tiene el punto en el círculo como su punto medio.
• Para dibujar una tangente que pase por un punto exterior, debes encontrar el punto medio del segmento desde el centro de tu círculo hasta el punto exterior. Luego, use esta información para encontrar dónde sus tangentes tocan el círculo.
• Para dibujar una tangente a dos círculos, debes dibujar dos radios paralelos. Luego, dibuja una línea que conecte los centros de los círculos y una línea que conecte los puntos de los círculos donde se cruzan los radios paralelos. La tangente entonces es la línea que pasa por esta intersección de dos líneas y los bordes de ambos círculos.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador