Cómo encontrar el área de superficie de una pirámide

Una pirámide

Como propietarios de ABC Painting, se nos ha pedido que pintemos una pirámide en Las Vegas. Esta pirámide se hizo a semejanza de las pirámides de Egipto. Su parte inferior es un cuadrado. Los cuatro lados se encuentran en la punta de la pirámide. En matemáticas, definimos una pirámide como un objeto tridimensional con una base poligonal plana y lados triangulares que se encuentran en la parte superior, el vértice.

La pirámide que necesitamos pintar tiene una base cuadrada, pero las pirámides pueden tener cualquier tipo de base. Podemos tener una base triangular o incluso una pentagonal. Debido a que la pirámide que necesitamos pintar tiene una base cuadrada, la llamamos pirámide cuadrada. Si la base es un triángulo, lo llamamos pirámide triangular.

Área de superficie

Se nos pide que pintemos toda la pirámide, incluso la parte inferior. Para saber cuánta pintura necesitamos, necesitamos calcular el área de la superficie de la pirámide, el área exterior. Debido a que una pirámide puede tener diferentes formas para su base, para encontrar el área de superficie de una pirámide, también tenemos que calcular el área de nuestra base. Como saben, cada forma tiene su propia fórmula de área, por lo que tenemos que utilizar nuestro conocimiento previo de otras formas para ayudarnos a encontrar la respuesta.

Lo que tenemos que hacer es encontrar el área de nuestra base, y luego tenemos que encontrar el área de los triángulos que forman cada lado de nuestra pirámide. Si cada lado de nuestra pirámide tiene un ancho diferente, entonces necesitamos calcular manualmente el área de cada lado triangular de nuestra pirámide. Pero si todos nuestros triángulos son iguales, entonces podemos usar una fórmula simple para ayudarnos.

La formula

¿Qué es esta fórmula? Es el área de la base más la mitad del perímetro de la base por la longitud inclinada.

Escribí la fórmula de modo que la B mayúscula representa el área de la base, la P mayúscula representa el perímetro de la base y la letra l minúscula representa la longitud inclinada. La longitud inclinada es un poco diferente a la altura. Sabes que la altura es la medida recta hacia arriba de la pirámide desde la base de la pirámide hasta su parte superior. Sin embargo, la inclinación es la medida desde la parte inferior de uno de los lados hasta la parte superior. Entonces, mide la altura de los lados de nuestra pirámide.

Se llama inclinado porque nuestros lados están inclinados. En esta lección, la longitud inclinada y la altura inclinada se usan indistintamente. La altura de nuestra pirámide, por supuesto, será más corta que la altura inclinada.

Usando la fórmula

Para usar esta fórmula, necesitamos conocer el área de la base, el perímetro de la base y la longitud inclinada. Podemos esperar que nuestro problema nos brinde esta información, o al menos nos brinde suficiente información para que podamos calcularlos. Si nuestro problema no nos proporciona suficiente información, no podremos resolverlo.

Afortunadamente, el constructor de la pirámide en Las Vegas que necesitamos pintar nos ha dado la información que necesitamos. Se nos dice que todos los lados miden 6 pies y que la altura inclinada es 8 pies. Dado que nuestra base es un cuadrado, sabemos que el área del cuadrado es solo la longitud de un lado al cuadrado y que el perímetro de nuestro cuadrado es 4 veces la longitud de un lado.

Podemos seguir adelante y hacer estos cálculos. Tenemos B igual a 6 al cuadrado, o 36. Tenemos P igual a 4 por 6, o 24. Nuestro l es 8. Ahora podemos insertar estos valores en sus respectivos lugares en nuestra fórmula.

Todo lo que queda por hacer ahora es evaluar esta fórmula para obtener nuestra respuesta. Continuamos y multiplicamos 24 por 8 para obtener 192. Luego dividimos 192 por 2 para obtener 96. Terminamos sumando 36 para obtener una respuesta de 132 pies cuadrados, o 132 pies cuadrados. Recordamos que debido a que estamos calculando el área, nuestra respuesta siempre terminará con nuestras unidades de medida al cuadrado. Hemos encontrado cuánta pintura necesitamos. Necesitamos suficiente pintura para cubrir 132 pies cuadrados.

Resumen de la lección

Hemos resuelto nuestro problema. Ahora repasemos lo que hemos aprendido. Aprendimos que una pirámide es un objeto tridimensional con una base poligonal plana y lados triangulares que se encuentran en la parte superior, el vértice. Podemos tener pirámides cuadradas, donde la parte inferior es un cuadrado. Podemos tener pirámides triangulares, donde la parte inferior es un triángulo. Incluso podemos tener pirámides pentagonales, donde la base es un pentágono. El área de la superficie de la pirámide es el área exterior de la pirámide.

Si cada lado de nuestra pirámide es diferente, entonces para encontrar el área de la superficie, necesitamos calcular manualmente el área de cada lado de nuestra pirámide, incluida la base. Pero si los lados de nuestra pirámide son iguales, entonces podemos usar la fórmula para el área de superficie de nuestra pirámide. Esta fórmula es el área de la base más la mitad del perímetro de la base por la longitud inclinada. Podemos usar esta fórmula siempre que se nos dé la altura inclinada junto con suficiente información para calcular el área y el perímetro de la base.

Los resultados del aprendizaje

Al completar esta lección, debería poder:

• Definir pirámide y área de superficie de una pirámide
• Describe algunos tipos diferentes de pirámides.
• Identificar una fórmula para calcular el área de superficie de una pirámide cuando todos los lados son iguales
• Explique cuándo y cómo usar esta fórmula.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador