Arbelos
Suponga que está caminando a través de una exhibición de arte y hay una escultura que toca el suelo en tres puntos, de manera que esos tres puntos forman diámetros de semicírculos dentro de la escultura como se muestra en la imagen.
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¿Sabías que la forma formada por estos círculos es en realidad una forma especial en sí misma? Si no, ¡sigue leyendo y luego lo harás!
La forma de esta escultura se llama arbelos. Un arbelos es una forma bidimensional que está formada por tres semicírculos. Los semicírculos se cruzan de modo que los dos semicírculos más pequeños estén dentro del semicírculo más grande. Los diámetros de los dos círculos más pequeños forman el diámetro del círculo más grande. ¡Uf! ¡Eso es un bocado! Básicamente, un arbelos es el área sombreada en la imagen que se muestra (el punto en el que el círculo pequeño y mediano se cruzan con el diámetro del círculo más grande es arbitrario).
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Ahora suponga que decide que le gusta el aspecto de la escultura y que iría perfectamente con la decoración de su oficina. Necesita encontrar el perímetro o la distancia alrededor de la escultura para saber si encajará correctamente en su oficina. ¡Echemos un vistazo a cómo hacer esto!
Perímetro de un Arbelos
No tiene herramientas de medición, pero la etiqueta de la pantalla dice que el diámetro del círculo más pequeño es de 2 pulgadas y el diámetro del círculo mediano es de 4 pulgadas. Bien, bien, sabemos que el perímetro de un círculo, o su circunferencia , se puede encontrar usando la siguiente fórmula:
- Perímetro de un círculo = 2π r o π d , donde r es el radio yd es el diámetro del círculo
Volviendo a mirar la escultura, vemos que el perímetro de los arbelos está formado por mitades de los perímetros de los círculos que forman los arbelos. Por lo tanto, para encontrar su perímetro, solo necesitaríamos encontrar la mitad de los perímetros de cada uno de los tres círculos y sumarlos.
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¡Excelente! Podemos hacer esto. Primero calculamos la mitad de los perímetros del círculo pequeño y el círculo mediano.
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Obtenemos que la mitad del perímetro del círculo pequeño es π, y que la mitad del perímetro del círculo mediano es 2π.
Solo necesitamos encontrar la mitad del perímetro del círculo más grande y luego sumarlos todos.
Sabemos que los diámetros del círculo pequeño y mediano forman el diámetro del círculo más grande, por lo que el diámetro del círculo más grande es de 6 pulgadas. Por lo tanto, el perímetro del círculo más grande es 6π, y la mitad de esto es 3π.
Ahora, simplemente los sumamos todos:
- π + 2π + 3π = 6π
Obtenemos que el perímetro de la escultura es de 6π pulgadas, o aproximadamente 18,85 pulgadas. ¡Increíble! ¡Encajará perfectamente en tu oficina!
Una forma más fácil
Ahora permítame hacerle una pregunta. ¿Notaste que el perímetro de la escultura de arbelos era el mismo que el perímetro del círculo más grande de la escultura? ¡Ambos eran 6π! ¡Eso no es una coincidencia!
¡Esta es una propiedad de un arbelos que lo hace tan interesante! Verá, el perímetro de un arbelos es igual al perímetro, o circunferencia, del círculo más grande de los arbelos, por lo que el perímetro de un arbelos es el siguiente:
- Perímetro de un arbelos = d π, donde d es el diámetro del círculo más grande.
¡Vaya, esto hace que calcular el perímetro de un arbelos sea mucho más fácil! Piense en la escultura de nuevo. En lugar de encontrar la mitad de los perímetros de todos los círculos y sumarlos, ¡podríamos haber encontrado la circunferencia del círculo más grande!
Considere los arbelos que se muestran en la imagen.
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Vemos que el diámetro del círculo más pequeño es de 18 centímetros y el diámetro del círculo mediano es de 23 centímetros. Por tanto, el diámetro del círculo más grande es de 41 centímetros.
Para encontrar el perímetro de este arbelos, ¡simplemente usamos nuestra fórmula para la circunferencia del círculo más grande!
- Perímetro = d π = 41π
Obtenemos que el perímetro de los arbelos es de 41π centímetros, o aproximadamente 128,81 centímetros. ¡Guauu! ¡Eso realmente facilita las cosas!
Resumen de la lección
Un arbelos es una forma bidimensional que está formada por tres semicírculos que se cruzan de tal manera que los dos semicírculos más pequeños están dentro del semicírculo más grande, y los diámetros de los dos círculos más pequeños forman el diámetro del círculo más grande.
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Una propiedad realmente interesante de un arbelos es que su perímetro es igual a la circunferencia de su círculo más grande. Es decir,
- Perímetro de un arbelos = d π, donde d es el diámetro del círculo más grande en los arbelos
Esta propiedad hace que encontrar el perímetro de un arbelos sea pan comido, ¡así que es genial que ahora estemos familiarizados con ella!
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