Cómo enseñar factoring

¿Por qué factorizar?

Un factor se define como un número entero que se divide uniformemente en otro número entero. Factorizar es otra forma de decir «encontrar todos los factores de un número» o «dividir un número entero en todos sus factores».

Aunque la factorización puede parecer poco importante por sí sola, surge con frecuencia cuando se trabaja con fracciones y se hace un trabajo complicado de división. Los estudiantes no pueden trabajar con éxito con el razonamiento proporcional , es decir, fracciones, decimales y porcentajes en contextos de la vida real, hasta que comprendan bien la factorización. En esta lección, seguirá la enseñanza del Sr. Lazur mientras guía a sus estudiantes de matemáticas de cuarto y quinto grado a través del aprendizaje de factorización.

Lo que los estudiantes necesitan saber primero

El Sr. Lazur piensa que la factorización es muy importante, pero también entiende que su pedagogía no tendrá éxito a menos que sus estudiantes primero tengan una comprensión sólida de los conceptos subyacentes a la multiplicación y la división. Por lo tanto, evalúa cuidadosamente y trabaja en su comprensión de estas áreas antes de comenzar a trabajar en factorización.

Creación de matrices

Como introducción a la factorización, el Sr. Lazur empareja a sus alumnos para que trabajen con mosaicos de colores pequeños y cuadrados, generalmente disponibles en la mayoría de los kits de manipulación matemática. Le da a cada pareja uno o dos números enteros para trabajar y les indica que cuenten ese número de fichas. El Sr. Lazur da un número mayor a las asociaciones que cree que son más fuertes, pero no le da a nadie un número superior a 30. El Sr. Lazur luego instruye a las asociaciones para que construyan tantas matrices como puedan a partir de esa cantidad de mosaicos. Una matriz es una forma rectangular compuesta de formas más pequeñas.

Mientras sus alumnos construyen matrices, el Sr. Lazur les enseña a escribir las dimensiones de las matrices que están creando. Nancy y Lucas están trabajando con el número 24. Construyen muchas matrices y escriben una lista de dimensiones que incluyen 8 x 3, 4 x 6 e incluso 1 x 24. Quinn y Maya están trabajando con el número 13, y a pesar de muchas intentando, solo pueden llegar a un conjunto de dimensiones: 13 x 1.

El Sr. Lazur proporciona a cada pareja papel cuadriculado para que puedan dibujar las matrices relevantes para sus números y escribir sus dimensiones. Después de que sus estudiantes hayan trabajado con matrices, el Sr. Lazur explica que lo que han hecho es encontrar pares de factores para diferentes números. Explica la definición de la palabra «factor» y pide a sus alumnos que discutan lo que han notado.

Vocabulario

Mientras hablan, les enseña otro vocabulario relevante para comprender la factorización:

• Los productos son los números que obtenemos cuando multiplicamos factores, entonces factor x factor = producto.
• Los números primos tienen solo dos factores: 1 y el número en sí.
• Los números compuestos tienen más de dos factores.
• Los números cuadrados se pueden factorizar en un número multiplicado por sí mismo.

Factor arcoiris

El Sr. Lazur les enseña a sus estudiantes a hacer arco iris de factores para descomponer los números en sus factores. Para hacer un arco iris de factores, los estudiantes escriben 1 en un lado de la página y el número con el que están trabajando en el otro lado, dibujando un arco en forma de arco iris para conectarlos. Luego, los estudiantes trabajan para ver qué otros factores tiene su número objetivo. Si 2 funciona, lo escriben, luego escriben su par en el lado derecho y dibujan un segundo arco. Los estudiantes continúan hasta que hayan encontrado todos los factores.

Los arco iris de factores ayudan a los estudiantes del Sr. Lazur a hacer algunas observaciones importantes y a formular preguntas conceptuales. Por ejemplo, notan:

• Los números pares siempre tienen 2 como factor.
• Si un número es un factor de otro número, también será un factor de cualquier número del que sea factor el segundo número. Por ejemplo, dado que 2 es un factor de 8, 2 también es un factor de 16, 24 y todos los demás múltiplos de 8.
• Excepto por el número en sí, o el número objetivo, nunca habrá un factor mayor que la mitad del número objetivo. Por ejemplo, a excepción del 24 en sí, ningún factor de 24 puede ser mayor que 12.

Árboles de factores

Cuando siente que tienen un conocimiento sólido de los conceptos básicos del factoring, el Sr. Lazur les enseña a sus estudiantes a hacer árboles de factor. Estos ayudan a sus estudiantes a llegar a la factorización prima de un número, dividiéndolo en solo los factores primos que lo componen.

Para hacer un árbol de factores, los estudiantes escriben el número objetivo en la parte superior de una página. Luego escriben un par de factores debajo de ese número. Si alguno de los factores resultantes es compuesto, escriben un par de factores para ese número debajo. Continúan trabajando hasta que se quedan solo con números primos.

Por ejemplo, 24 se puede dividir en 3 x 8. 3 es primo, pero 8 se puede dividir en 2 x 4. Luego, 4 se puede dividir en 2 x 2. Entonces, la factorización prima de 24 es 2 x 2 x 2 x 3. El Sr. Lazur enseña a los estudiantes más avanzados cómo escribir esto en forma exponencial.

Resumen de la lección

La factorización es una estrategia matemática importante que trae a colación conceptos y vocabulario importantes, como productos, números primos y compuestos y números cuadrados. Factorizar un número significa descomponerlo en números que se pueden multiplicar para llegar a él. Construir matrices, hacer arcoíris de factores y dibujar árboles de factores son estrategias sólidas para ayudar a los estudiantes a aprender a factorizar.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador