Cómo reducir o simplificar fracciones impropias

¿Qué es una fracción impropia?

Todas las fracciones contienen dos partes: un numerador y un denominador. En la fracción 2/3, el número 2 es el numerador y el número 3 es el denominador. El denominador indica cuántas partes de igual tamaño forman un todo y el numerador indica cuántas de esas partes se están contando. Entonces, 2/3 significa que un entero contiene 3 partes del mismo tamaño, y solo 2 de las 3 se cuentan.

A veces, el número de partes que se cuentan es en realidad mayor que el número de partes del todo. La fracción 4/3 es un ejemplo de esto, y este tipo de fracciones se llaman fracciones impropias . Como solo necesitas 3 partes para hacer 1 entero y se cuentan 4 partes, la fracción 4/3 en realidad representa un número mayor que 1 entero, y esto es cierto para todas las fracciones impropias.

Fracciones equivalentes

Puedes hacer muchas fracciones que sean equivalentes , o de igual valor, a una que te den. Una forma es multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número. Por ejemplo, la fracción 1/2 es equivalente a 3/6 porque si multiplico tanto 1 como 2 por 3, obtengo 3 en el numerador y 6 en el denominador.

(1 * 3) / (2 * 3) = 3/6

Estas fracciones representan el mismo valor. También puedo hacer una fracción equivalente dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número. Por ejemplo, considere la fracción 6/4. Puedo dividir tanto el numerador como el denominador por el número 2.

(6/2) / (4/2) = 3/2

Esto significa que la fracción 3/2 es equivalente o igual a la fracción 6/4.

6/4

3/2

Para demostrar que estas dos fracciones representan cantidades iguales, se muestran dos diagramas. En uno, vemos 6/4 representado como dos rectángulos, donde cada uno se divide en 4 partes iguales y 6 partes en total sombreadas. El segundo diagrama muestra dos rectángulos de igual tamaño pero divididos de manera diferente; cada rectángulo se divide en 2 partes de igual tamaño y 3 partes en total sombreadas. Aunque se dividen de manera diferente, se puede ver que los dos rectángulos representan la misma cantidad.

Los términos ‘simplificar’ o ‘reducir’ significan lo mismo cuando se refieren a fracciones, por lo que estos términos se pueden usar indistintamente.

Cuando reduce una fracción, se vuelve más simple porque el número de partes en el todo se reduce al mínimo posible, sin cambiar el valor de la fracción. Encontramos que 6/4 = 3/2. Si bien ambos representan la misma cantidad, 3/2 tiene 2 partes para formar un entero y 2 es más pequeño que las 4 partes para formar un entero en la fracción 6/4.

Métodos para reducir una fracción impropia

Es posible simplificar una fracción sin simplificarla por completo. Considere, por ejemplo, la fracción 18/12. Para hacer una fracción más simple, podría dividir la parte superior e inferior entre 3.

(18/3) / (12/3) = 6/4

Esta fracción es más simple porque ahora tengo 4 partes para hacer un entero en lugar de 12. Sin embargo, sabemos por trabajar con esta misma fracción anterior que se puede simplificar aún más a 3/2.

Una fracción se simplifica , o se reduce a los términos más bajos , cuando no hay otro número que no sea 1 que se divida tanto en el numerador como en el denominador. Diríamos que 6/4 y 18/12 se reducen a la fracción 3/2. De hecho, todas las fracciones equivalentes siempre se reducirán a la misma fracción en términos mínimos.

Para reducir una fracción a los términos más bajos, intente encontrar el número más grande que se divida en numerador y denominador. Este número también se conoce como el máximo común divisor, o MCD, tanto para el numerador como para el denominador. Las tablas de multiplicar pueden ser útiles. Observe, por ejemplo, que tanto 18 como 12 están en las 6 tablas de tiempo, y es la tabla de multiplicar más grande que contiene tanto 18 como 12. Entonces, para reducir esta fracción, dividimos 18 y 12 por 6.

(18/6) / (12/6) = 3/2

Es mejor usar el GCD porque si no usa el GCD primero, será necesario más de un paso de división. Después de dividir una vez, vuelva a verificar si hay otro número que se pueda dividir en numerador y denominador. Recuerde, el numerador y el denominador deben dividirse por el mismo número o la nueva fracción no será equivalente a la original.

Una fracción también se puede reducir factorizando el numerador y el denominador en factores primos, y luego cancelando todos los factores comunes. Para mostrar este método el 18/12, los pasos serían:

1. Factorizar 18 en factores primos: 18 = 3 * 3 * 2
2. Factorizar 12 en factores primos: 12 = 3 * 2 * 2
3. Reescribe el numerador y el denominador como un producto de factores primos. 18/12 = (3 * 3 * 2) / (3 * 2 * 2)
4. Cancela todos los factores comunes al numerador y al denominador. Los factores restantes serán la fracción reducida. En este caso, un factor de 3 y 2 son comunes y se pueden cancelar. (3 * 2 * 3) / (3 * 2 * 2) = 3/2

Resumen de la lección

Una fracción impropia es aquella en la que el numerador es mayor que el denominador. Todas las fracciones impropias son mayores que un entero. Para reducir una fracción impropia, debes usar la división para encontrar una fracción equivalente con el menor número de partes en el todo. Un método consiste en dividir el numerador y el denominador por el mismo número. Deben dividirse por el mismo número o la nueva fracción no será equivalente a la original. Una fracción también se puede reducir factorizando tanto el numerador como el denominador en factores primos, y luego cancelando todos los factores comunes.

Términos clave

numerador: número superior; dice cuántas partes se están contando

denominador: número de abajo; dice cuántas partes del mismo tamaño forman un todo

fracciones impropias: fracciones que tienen un numerador con un valor más alto que el denominador

equivalente: igual en valor

simplificado: cuando una fracción se reduce a sus términos más bajos

Resultado de aprendizaje

Completar esta lección debería ayudarlo a hacer lo siguiente:

• Definir fracción impropia y otros términos relacionados.
• Describir y demostrar cómo simplificar o reducir fracciones impropias.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador