Rodrigo Ricardo

Cómo resolver ecuaciones de varios pasos con fracciones y decimales

Publicado el 22 noviembre, 2020

Quita el aguijón de las fracciones

En esta lección, aprenderemos cómo lidiar con ecuaciones de varios pasos con fracciones y decimales . Estos son problemas en los que no solo tenemos que dar más de un paso para llegar a una respuesta, sino que también tenemos que lidiar con decimales y / o fracciones que aparecen en el camino. Puede resultar un poco molesto, como una abeja zumbando a tu alrededor, pero al final de esta lección, tendrás una forma segura de llegar a la respuesta correcta con la menor cantidad de agonía personal, ¡sin aguijón!

Ecuaciones con fracciones

Veamos un problema de ejemplo que usa fracciones, luego discutiremos las diferencias cuando aparecen decimales o números mixtos.

Primero, un par de recordatorios:

  1. El número sobre la línea de división se llama numerador y el número debajo de la línea de división se llama denominador .
  2. Al multiplicar fracciones , simplemente multiplica los numeradores, multiplica los denominadores y luego simplifica el resultado.
  3. Recuerde, podemos sumar, restar, multiplicar o dividir cualquier cosa que queramos en un lado de una ecuación siempre que hagamos lo mismo en el otro lado.

Bien, veamos nuestro primer problema:

gráfico Paso 1

Un problema como este puede dar un poco de miedo, pero los pasos son bastante fáciles de seguir y se vuelve mucho más simple después del primer paso. Cuando tenemos fracciones en un problema como este, a menudo el enfoque más fácil es deshacerse de las fracciones cancelando todos los denominadores. Así es como lo haces:

Eliminando el Denominador

1. Encuentra un denominador común. Este es un número que se dividirá uniformemente por cada uno de los denominadores del problema. En esta ecuación, los únicos denominadores que aparecen son 2 y 4, y 4 se divide uniformemente entre 2, así que usaremos 4.

2. Luego, multiplica ambos lados de la ecuación por el denominador común. Una vez que haya hecho eso, podrá cancelar los denominadores. En este caso, cuando multiplicamos todo por 4, esto nos da la ecuación del medio. Simplificaremos en el siguiente paso.

imagen Paso 2

3. Simplifiquemos las fracciones dividiendo todos los numeradores por sus denominadores. Ahora el problema es mucho más sencillo.

imagen Paso 3

Combinar términos similares

Muy bien, ahora que nos hemos deshecho de esas horribles fracciones, podemos dar el siguiente paso: combinar términos semejantes . Necesitamos llevar todos los términos x al lado izquierdo y todos los términos numéricos al lado derecho. Restar 2 x y 2 de ambos lados de la ecuación nos permite aislar x .

imagen Paso 4

¡Entonces x = 1! Mira, eso no fue tan malo. Siempre puede deshacerse de los denominadores utilizando el mismo enfoque, y esto hace que el problema sea mucho más fácil.

Decimales

Entonces, ¿qué pasa si son decimales en lugar de fracciones? Bueno, recuerda que un número decimal es simplemente otra forma de escribir una fracción. La expresión decimal 0.1 se dice como ‘un décimo’ y significa 1/10, 0.01 se dice como ‘un centésimo’ y significa 1/100, y 0.001 se dice como ‘un milésimo’ y significa 1/1000. Cada posición más a la derecha del punto decimal significa que estás dividiendo por un múltiplo mayor de 10. Otra forma de pensar es que estás usando una potencia de 10 que tiene un 0 para cada dígito que está a la derecha de el decimal.

Entonces, tomemos esta información y veamos cómo podemos reescribir cualquier decimal como fracción. 0.7 es 1 dígito a la derecha del decimal, por lo que se divide por una potencia de 10 con solo un 0, que es 10. Entonces, 0.7 es igual a 7 dividido por 10, y se puede escribir como 7/10. El número 0.23 tiene dos dígitos a la derecha del decimal, por lo que indica una potencia de 10 con dos ceros, que es 100. Entonces, 0.23 es en realidad 23 dividido por 100 y se puede escribir como 23/100.

Si convierte todos los decimales en un problema a fracciones, entonces puede usar el enfoque que usamos en nuestro problema de ejemplo. Simplemente elija el denominador más grande (dado que todos son potencias de 10, el resto de los denominadores se dividirán uniformemente en él) y multiplique todo en ambos lados de la ecuación por ese número.

Ejemplo decimal

Aquí hay un ejemplo rápido de ecuación con decimales. Digamos que tenemos este problema: 0.3 x – 5 = 0.25 x + 10.

El término 0,25 x tiene dos dígitos a la derecha del punto decimal, por lo que multiplicaremos todo por 100 (0,25 es 25/100).

30 x – 500 = 25 x + 1000

Ahora podemos combinar términos semejantes, sumando el 500 del lado izquierdo al lado derecho y restando el 25 x del lado derecho al izquierdo.

30 x – 25 x = 1000 + 500

Combinando los términos, encontramos que 5 x = 1500, y dividiendo ambos lados por 5 produce x = 300.

No está tan mal, ¿eh? Bien, ¿qué pasa con los números mixtos?

Numeros mezclados

Los números mixtos son lo que obtienes cuando tu fracción es mayor que 1 y todos los números enteros se han sacado de la fracción. Por ejemplo, si tiene 9/4, puede sacar 8/4, que es igual a 2, y terminar con 2¼.

Cuando resuelva ecuaciones de varios pasos, querrá convertir todos sus números mixtos nuevamente en fracciones simples (impropias). Es facil de hacer:

  1. Toma la parte del número entero y multiplícala por el denominador. Por ejemplo, en 2¼ multiplicaría el 2 por el 4.
  2. Luego, agregue el resultado al numerador. Entonces, en lugar de 2¼, tendrías 9/4.
  3. Haz los mismos pasos para cada número mixto, entonces estás listo para resolver la ecuación como hicimos en el problema de ejemplo.

Resumen de la lección

Las ecuaciones de varios pasos con fracciones o decimales son problemas en los que tienes que dar más de un paso para resolverlos y en los que hay fracciones o decimales involucrados. Puedes resolver problemas con fracciones eliminando los denominadores. Puedes resolver ecuaciones con decimales convirtiendo primero los decimales en fracciones. Los números mixtos se pueden manejar convirtiéndolos primero en fracciones impropias. Eliminar los denominadores no es el único enfoque para estos problemas, ¡pero puede usarse cada vez para hacer que los problemas de varios pasos sean mucho más fáciles!

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