Cómo resolver fracciones complejas

Volviéndose complejo

¿Alguna vez has visto muñecas rusas para anidar? Ya sabes, esas figuras de madera que puedes abrir y hay una figura más pequeña adentro. Luego abres esa y hay una figura aún más pequeña adentro, y luego otra, y otra, y así sucesivamente.

Cuando miras la muñeca más externa, es solo una figura ordinaria. Pero cuando lo abres, te das cuenta de que tiene estas capas frías justo debajo de la superficie.

Fracciones complejas

Las fracciones complejas son como muñecos anidados. Son como fracciones regulares pero luego, vaya, hay otra fracción dentro de esa fracción.

Una fracción compleja es una fracción que contiene fracciones en el numerador, denominador o ambos.

He aquí un ejemplo:

(3/4) / (1/2)

Nuestro numerador , el número en la parte superior, es 3/4. Y nuestro denominador , el número en la parte inferior, es 1/2.

Método uno

Cuando vuelves a armar una muñeca de anidación, comienzas con la muñeca más interna y trabajas hacia afuera. Resuelves fracciones complejas de la misma manera.

Por lo general, solo hay una forma de volver a armar una muñeca de anidación. Pero, en realidad, hay dos formas de resolver una fracción compleja.

La primera forma implica manipular la parte superior e inferior por separado.

Paso 1: simplifica el numerador. He aquí un ejemplo:

(3/4 + 2/5) / (1/2 – 1/6)

La parte superior es 3/4 + 2/5. Necesitamos hacer que los denominadores sean iguales encontrando el mínimo común denominador , o el menor múltiplo compartido de los denominadores. Aquí, eso es 20. Para hacer el denominador de 3/4 20, lo multiplicamos por 5/5, lo que nos da 15/20. Multiplicamos 2/5 por 4/4 para obtener 8/20. 15/20 + 8/20 es 23/20.

Ahora para el paso 2: simplifica el denominador . Eso es 1/2 – 1/6. ¿Cuál es el mínimo denominador común? 6. Entonces, 1/6 está bien. Multiplicamos 1/2 por 3/3 para obtener 3/6. 3/6 – 1/6 es 2/6 o 1/3.

Ahora tenemos (23/20) / (1/3) y estamos listos para el paso final:

Paso 3: divide las fracciones . (23/20) / (1/3) es realmente 23/20 dividido por 1/3. Esa es toda la línea del medio. Para dividir fracciones, primero volteamos la segunda, dándonos su recíproco. Entonces, 1/3 se convierte en 3/1. Luego, los multiplicamos juntos. Entonces, 23/20 * 3/1 es 69/20. Eso se puede simplificar a 3 y 9/20. ¡Eso es casi tan bonito como una muñeca que anida!

Método dos

Esa es una forma perfecta de manejar fracciones complejas. Pero, tal vez se impacienta un poco al tratar con el numerador y luego con el denominador. Tal vez solo quieras juntar todas esas muñecas en una gran ráfaga.

Eso es como el segundo método, que solo tiene dos pasos.

Paso 1: Encuentra el mínimo común denominador para todas las fracciones . Probemos un ejemplo con variables esta vez: (x + 1 / x) / (1 + 4 / 2x). Recuerde que x es lo mismo que x / 1 y 1 es lo mismo que x / x o 1/1. Nuestro mínimo común denominador aquí es 2x.

Ahora, paso 2: multiplica todas las fracciones por el denominador común . x * 2x es 2x ^ 2. 1 / x * 2x es 2x / x, que es 2. Entonces, nuestro nuevo numerador es 2x ^ 2 + 2.

1 * 2x es 2x.

4 / 2x * 2x es 8x / 2x, o solo 4. Entonces, nuestro nuevo denominador es 2x + 4.

Ahora tenemos (2x ^ 2 + 2) / (2x + 4). Podemos sacar un 2 de ambas partes, lo que se cancela, dejándonos con (x ^ 2 + 1) / (x + 2).

Esa no es la muñeca de anidación más bonita que hayas visto, pero está simplificada.

Entonces, ¿qué método es mejor? Realmente es más una preferencia personal. A veces, un método será más simple que otro. Pero, la mayoría de las personas descubren que les gusta usar un método más que otro. Podríamos haber resuelto los dos ejemplos que analizamos con cualquiera de los métodos y obtener las mismas respuestas.

Resumen de la lección

En resumen, una fracción compleja es solo una fracción que contiene fracciones en el numerador, denominador o ambos.

Hay dos métodos para resolverlos. El primero trata el numerador y el denominador por separado. Simplificas cada uno encontrando el mínimo denominador común. Luego, divide las fracciones, lo que implica multiplicar el numerador por el recíproco del denominador.

El segundo método implica encontrar el mínimo común denominador para todas las fracciones. Luego, multiplica todos los términos por ese denominador común y simplifica lo más que puedas.

Al final, habrás tomado un montón de fracciones separadas y las habrás convertido en una fracción única mucho más simple, como volver a juntar muñecas anidadas.

Los resultados del aprendizaje

Al completar esta lección, podrá:

• Definir fracción compleja
• Explica dos métodos para resolver problemas que involucran fracciones complejas.