Cómo resolver un sistema de ecuaciones por sustitución

Un sistema de ecuaciones

En esta lección, aprenderá a resolver sistemas de ecuaciones . Estos son problemas matemáticos que incluyen más de una ecuación. En las pruebas de matemáticas en las que tienes que escribir las cosas a mano, los sistemas de ecuaciones más comunes con los que te encontrarás incluyen solo dos ecuaciones, pero un sistema de ecuaciones puede tener tantas ecuaciones como sea necesario. Sin embargo, se requiere un número mínimo de ecuaciones: necesita tantas ecuaciones como variables haya. Entonces, si tiene cuatro variables en su problema, entonces necesita cuatro ecuaciones para resolverlo. Hay varios métodos que puede utilizar para resolver, y algunos de ellos se comentan en otras lecciones.

En esta lección, sin embargo, aprenderá específicamente el método de sustitución . Este método implica sustituir una ecuación por otra para resolver el problema. Este método se usa más fácilmente en sistemas de ecuaciones con solo dos ecuaciones. Cuando hay más de dos ecuaciones, este método puede complicar el papel muy rápidamente.

Echemos un vistazo al método de sustitución para resolver este problema.

x + 3 y = 4
x + y = 2

Resolviendo la primera variable

Para comenzar, primero elige una ecuación para resolver una de las variables. Puede elegir cualquier ecuación y cualquier variable para resolver. Elija una ecuación y una variable que sea relativamente fácil de resolver. Por ejemplo, la segunda ecuación parece la más fácil de resolver para cualquiera de las variables. Continúe y resuelva la segunda ecuación para x .

x + y = 2
x + y – y = 2 – y
x = 2 – y

Si tiene tres o más ecuaciones, también resuelve algunas de las otras ecuaciones para las otras variables. El objetivo aquí es obtener una ecuación con solo una variable conectando las otras variables. Así que mire sus ecuaciones con cuidado para ver qué ecuaciones puede usar para resolver las variables y qué ecuación puede usar para conectarlas de modo que termine con una ecuación con una sola variable.

Ahora que resolvió esta ecuación para x , ahora puede usar esta información para insertarla en la otra ecuación. Si inserta x = 2 – y en la primera ecuación, obtendrá una ecuación con solo la variable y . Al hacer esto, podrá resolver una de las variables, en este caso y .

x + 3 y = 4
2 – y + 3 y = 4
2 + 2 y = 4
2 + 2 y – 2 = 4-2
2 y = 2
2 y / 2 = 2/2
y = 1

Resolviendo para el resto

Ahora que ha resuelto para y , puede usar esta información y volver a insertarla en su ecuación x = 2 – y para resolver x .

x = 2 – y
x = 2 – 1
x = 1

Ahora ha resuelto ambas variables. Tu respuesta completa es x = 1 e y = 1. También puedes escribir tus respuestas como (1, 1) donde el primer número es la parte x y el segundo número es la parte y .

Ejemplo

Veamos otro ejemplo.

y = 2 x – 3
y = 4 x – 7

Al observar estas dos ecuaciones, verá que ambas se resuelven para y . Simplemente puede sustituir una ecuación por otra. Puede elegir cualquier ecuación para conectarla a la otra. Conectemos la primera ecuación a la segunda.

2 x – 3 = 4 x – 7

Ahora sigue adelante y resuelve esto para x .

2 x – 3 – 2 x = 4 x – 7 – 2 x
-3 = 2 x –
7-3 + 7 = 2 x – 7 + 7
4 = 2 x
4/2 = 2 x / 2
2 = x

Ha resuelto para x . Para encontrar y , puede insertar la x en una ecuación que no haya usado, en este caso la primera ecuación.

y = 2 x – 3
y = 2 * 2-3
y = 4-3
y = 1

Y ya está. Tu respuesta completa es x = 2 e y = 1 o (2, 1).

Resumen de la lección

¿Que has aprendido? Los sistemas de ecuaciones son problemas matemáticos que incluyen más de una ecuación. En esta lección en video, aprendió sobre el método de sustitución . Este método implica sustituir una ecuación por otra para resolver el problema. Para usar este método, primero resuelva algunas de sus ecuaciones para algunas de las variables. Luego, los inserta en otra ecuación. El objetivo es crear una ecuación con una sola variable. Esto puede luego resolverlo para la variable. Una vez que haya resuelto una de las variables, puede usar esta información en las otras ecuaciones para encontrar las otras variables.

Resultado de aprendizaje

Cuando haya terminado de revisar esta lección, debería poder resolver un sistema de ecuaciones usando el método de sustitución.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador