Un par ordenado
En esta lección, veremos cómo tomar un par ordenado y rotarlo un cierto número de grados. Gráficamente, esto está representado por el punto original que gira alrededor del origen por el número dado de grados. Por ejemplo, el punto (1,1) girado 90 grados lo lleva al punto (-1,1). Cuando se rotan los puntos, se rotan en sentido antihorario desde su posición original.
La matriz de rotación
Rotar el punto gráficamente es una forma de hacer esto. Pero en matemáticas, para obtener la respuesta más precisa, puede usar lo que se llama matriz de rotación . Definimos la matriz de rotación como la matriz que rota un punto en sentido antihorario en un cierto ángulo. Así es como se ve la matriz de rotación.
Para usarlo, multiplica la matriz con el punto en forma de matriz. Así es como se ve nuestro punto (1,1) en forma de matriz. Por ejemplo, para rotar el punto 90 grados, realizaría esta multiplicación de matrices. Prepárese para usar sus habilidades de multiplicación de matrices ahora.
Al realizar los pasos, obtiene esto como respuesta. La matriz de respuestas le dice que el nuevo punto es (-1,1). Debido a que ha hecho esto gráficamente, esto es lo que esperaba obtener.
Rotaciones especiales
¿Notaste algo interesante que sucedió cuando giraste 90 grados? La matriz de rotación simplificada a ceros y unos. Esto se debe a que existen ángulos especiales donde las funciones coseno y seno se vuelven cero o uno. Estos ángulos especiales son 90 grados, 180 grados y 270 grados. Por ejemplo, el coseno de 90 es cero. Y el seno de 180 es cero. Cada uno de estos ángulos tiene una matriz de rotación especial que proviene de esta simplificación.
Matriz: Definición, Teoría Matricial, Operaciones básicas y Técnicas
Aquí están las matrices de rotación especiales. Para usarlos, realice la misma multiplicación que hizo con la matriz de rotación de seno y coseno. Sin embargo, el uso de estas matrices de rotación especiales facilita su trabajo. Si puede, trate de recordarlos. Tenga cuidado al usar estas matrices cuando se trata de negativos.
Problemas de ejemplo
Veamos un par de ejemplos. La mayoría de las veces le harán preguntas que utilizan estas matrices de rotación especiales. Gire el punto (3,4) 180 grados en sentido antihorario. Para resolver este problema, debe utilizar la matriz de rotación especial para girar 180 grados en sentido antihorario. Usando esta matriz, escribiendo su punto en forma de matriz y realizando la multiplicación, obtiene esta solución. Tu punto girado es (-3, -4).
Intente con otro problema. Gire el punto (-2,1) 270 grados en sentido antihorario. Para responder a esto, usa la matriz de rotación especial para girar 270 grados en sentido antihorario. Cambias tu punto a forma de matriz y realizas la multiplicación de matrices. Obtienes esta solución. Su punto girado es (1,2).
Resumen de la lección
Repasemos lo que ha aprendido. Una matriz de rotación es la matriz que rota un punto en sentido antihorario en un cierto ángulo. Así es como se ve la matriz de rotación. Esta matriz de rotación se simplifica en ceros y unos para tres ángulos especiales: 90 grados, 180 grados y 270 grados. Aquí están las matrices de rotación especiales para estos ángulos especiales. Para usar estas matrices, escriba su par ordenado como una matriz y luego multiplique la matriz de rotación por la matriz de par ordenada.
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