Componentes vectoriales: la dirección de un vector

La dirección de un vector

Un vector es una cantidad que tiene tanto magnitud (tamaño numérico) como dirección. Por ejemplo, 50 metros recorridos (distancia) no es un vector, mientras que 50 metros al oeste del origen (posición) es un vector.

Los vectores pueden apuntar en cualquier dirección y, a menudo, se dirigen en diagonal, en dos dimensiones (la x y la y ). Debido a esto, a menudo es útil dividirlo en componentes, como se describe en detalle en otra lección. Una vez en forma de componentes, es posible que le digan que una fuerza diagonal equivale a 150 newtons a la izquierda y 50 newtons arriba, por ejemplo. También puede ver esto escrito con vectores unitarios en la forma 150 I + 50 j (que se simplifica a 3 I + j ).

Pero se le podría pedir que use esos componentes para averiguar la dirección de un vector. La dirección de un vector es exactamente la dirección que señala la flecha del vector. Por ejemplo, podría tener un automóvil moviéndose con una velocidad de 40 m / s hacia el oeste, en cuyo caso el oeste es la dirección. O puede disparar un cañón a 80 m / s en un ángulo de 30 grados, y luego 30 grados es su dirección.

Pero, ¿cómo averiguamos la dirección cuando solo se nos dan los dos componentes? Veamos cómo lo hacemos con un ejemplo.

Ejemplo de cálculo

Para averiguar la dirección de los componentes, es útil dibujar un diagrama. Y el diagrama que dibujamos se llama triángulo vectorial . Este triángulo muestra la fuerza total (diagonal) y los dos componentes que lo forman.

Diagrama de triángulo vectorial

Por ejemplo, imaginemos que te mudas a una casa diferente. Pero no tienes a nadie que te ayude, así que terminas arrastrando la mesa de la cocina por el suelo. Aplica una sola fuerza que equivale a tirar de la mesa 40 newtons hacia el este y 20 newtons hacia arriba. Entonces, podríamos dibujar esto en un diagrama: una flecha para 40 newtons al este y otra para 20 newtons hacia arriba. Luego suma el tercer lado del triángulo, que es la fuerza total (la magnitud del vector), ¡y tenemos nuestro triángulo vectorial!

Pero, ¿cómo nos ayuda esto a descubrir la dirección? Bueno, la fuerza general es la diagonal (la hipotenusa del triángulo), y eso también nos muestra en qué dirección apunta. Si calculamos este ángulo, theta, sabremos hacia dónde apunta esa diagonal y, por lo tanto, la dirección a la que apunta nuestra fuerza total. Como conocemos el lado adyacente del triángulo (el lado entre el ángulo que nos interesa y el ángulo recto), y conocemos el lado opuesto del triángulo (el lado opuesto al ángulo), podemos usar la parte TOA de SOHCAHTOA para averiguar el ángulo. Eso nos dice que la tangente del ángulo es igual al lado opuesto dividido por el lado adyacente. Entonces, tan theta = 20 / 40. Queremos calcular el ángulo, así que toma la tangente inversa de ambos lados y obtenemos 26.6 grados. Entonces, la dirección de nuestra fuerza es 26.

Resumen de la lección

Un vector es una cantidad que tiene tanto magnitud (tamaño numérico) como dirección. Un ejemplo de vector sería 50 millas por hora al norte. Pero los vectores a menudo se pueden dar en forma de componentes: es posible que le digan que una fuerza diagonal es equivalente a 150 newtons a la izquierda y 50 newtons arriba, por ejemplo. Esto hace que sea difícil saber exactamente en qué dirección apunta el vector; debe calcularlo. La dirección de un vector es exactamente la dirección en la que apunta la flecha del vector. Por ejemplo, podría tener un automóvil moviéndose con una velocidad de 40 m / s hacia el oeste, en cuyo caso el oeste es su dirección.

Para calcular la dirección de un vector dado en forma de componente, debe dibujar un triángulo vectorial donde los lados adyacentes y opuestos del triángulo rectángulo sean los dos componentes. Luego, puedes usar la ecuación de la tangente de SOHCAHTOA para calcular el ángulo dentro del triángulo. La dirección a la que apunta su hipotenusa es la dirección a la que apunta su vector general (ya sea una fuerza o velocidad u otra cosa).

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado, debería poder:

• Recuerda lo que es un vector
• Dibuja un diagrama de triángulo vectorial
• Determinar la dirección de un vector