Componentes vectoriales: la magnitud de un vector

¿Qué es un vector?

Un vector es una cantidad que tiene tanto magnitud (tamaño numérico) como dirección. Por ejemplo, 20 millas por hora (velocidad) no es un vector, mientras que 20 millas por hora al norte (velocidad) es un vector.

Los vectores pueden apuntar en cualquier dirección y, a menudo, se dirigen diagonalmente en dos dimensiones, la dirección xy la y. Debido a esto, a menudo es útil dividirlo en componentes, como se describe en detalle en otra lección. En forma de componentes, es posible que le digan que una pelota de playa siente una fuerza diagonal que equivale a 150 newtons restantes y 50 newtons arriba, por ejemplo. También puede ver esto escrito con vectores unitarios en la forma 150i + 50j. Pero, independientemente de cómo esté escrito, es posible que deba ir al revés; es posible que deba tomar esos componentes y calcular la magnitud general del vector.

La magnitud de un vector

La magnitud de un vector es solo el tamaño numérico. Entonces, si dispara una bala de cañón a 30 grados con respecto a la horizontal, a una velocidad de 50 metros por segundo, la magnitud es de 50 metros por segundo.

Si, en lugar de conocer esa magnitud total de 50 metros por segundo, conoce los dos componentes, en este caso 43,3 metros por segundo de lado y 25 metros por segundo hacia arriba, tiene que haber una manera de calcular esa magnitud global.

Se usa un triángulo vectorial para determinar la magnitud

Al dividir una fuerza en componentes, crea un triángulo vectorial como este y usa la geometría SOHCAHTOA para averiguar los otros dos lados del triángulo: el componente xy el componente y. Esos son sus 43,3 metros por segundo y 25 metros por segundo. Nuevamente, esto se analiza con todo detalle en otra lección. Pero si no conoces la hipotenusa del triángulo, ¿cómo puedes calcularla?

Bueno, al igual que cualquier triángulo rectángulo, si conoce los lados adyacentes y opuestos, puede usar el teorema de Pitágoras para encontrar el lado más largo (la hipotenusa). Entonces, en este caso, la magnitud del vector de velocidad al cuadrado es igual a 43.3 al cuadrado, más 25 al cuadrado. Saca la raíz cuadrada de ambos lados y obtienes 50 metros por segundo, que es lo que esperaríamos. Y eso es todo lo que hay que hacer.

Ejemplo

Digamos que estás arrastrando una mesa de cocina por el suelo. Estás tirando hacia arriba con una fuerza de 25 newtons y hacia los lados con una fuerza de 80 newtons, y se te pregunta la magnitud total de la fuerza que estás aplicando.

Primero, escribimos lo que sabemos. La fuerza en la dirección x, Fx, es de 80 newtons, y la fuerza en la dirección y, Fy, es de 25 newtons. Podemos hacer un triángulo vectorial a partir de esa fuerza: estás tirando con 80 newton de esta manera y 25 newton de esta manera. Y la hipotenusa del triángulo es lo que necesitamos calcular: la magnitud general.

Inserta esos números en el teorema de Pitágoras, saca la raíz cuadrada de ambos lados y resuelve. Y obtienes 83,8 newtons. Y eso es; hemos terminado.

Resumen de la lección

Un vector es una cantidad que tiene tanto magnitud (tamaño numérico) como dirección. Por ejemplo, 20 millas por hora (velocidad) no es un vector, mientras que 20 millas por hora al norte (velocidad) es un vector. Los vectores pueden apuntar en cualquier dirección y, a menudo, se dirigen en diagonal, en dos dimensiones, la x y la y. Debido a esto, a menudo es útil dividirlo en componentes.

Independientemente de cómo esté escrito el vector, debe poder ir al revés: tomar esos componentes y calcular la magnitud general del vector. La magnitud de un vector es solo el tamaño numérico.

Al dividir una fuerza en componentes, crea un triángulo vectorial y usa la geometría SOHCAHTOA para descubrir los otros dos lados del triángulo: el componente xy el componente y. Y al igual que cualquier triángulo rectángulo, si conoce los lados adyacentes y opuestos, puede usar el teorema de Pitágoras para encontrar el lado más largo (la hipotenusa). Así es como retrocede y obtiene la magnitud general del vector.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado con esta lección sobre componentes vectoriales, es posible que pueda:

• Caracterizar un vector
• Crea un triángulo vectorial
• Calcule la magnitud general de un vector utilizando la geometría SOHCATOA y el teorema de Pitágoras

Rodrigo Ricardo Editor y fundador