Conservación del momento angular

Si alguna vez has visto un modelo de un satélite orbitando alrededor de un planeta, es posible que hayas notado que cuando se acercan al planeta, se mueven súper rápido. Cuanto más cerca están del planeta, más rápido se mueven y, a medida que se alejan, disminuyen la velocidad. En general, este fenómeno que ves tan a menudo en las órbitas gravitacionales se debe a la conservación del momento angular.

La conservación del impulso dice que el impulso en el universo nunca se crea ni se destruye, solo se mueve de un lugar a otro. Y el momento angular se conserva de la misma forma. Pero, ¿qué es el impulso?

El momento es una cantidad de movimiento de un objeto. Se podría decir que un jugador de fútbol tiene mucho impulso, porque es pesado y se mueve rápido. Entonces, sabemos que el impulso está relacionado con la velocidad y la masa. Si tiene más de cualquiera de estos, tiene más impulso: el impulso lineal es igual a m * v .

El momento angular es similar, excepto que se relaciona con el movimiento de rotación: en lugar de la masa y la velocidad, tenemos las cantidades de rotación del momento de inercia y la velocidad de rotación. Podríamos definirlo diciendo que el momento angular es el momento de un objeto que está girando o en movimiento circular, y es igual al producto del momento de inercia por la velocidad angular. Aunque vale la pena señalar que esta ecuación que define el momento angular debe modificarse cuando observa las órbitas no circulares.

Estos dos términos, tanto «momento de inercia» como «velocidad angular», se tratan con más detalle en otras lecciones. Pero, en resumen, el momento de inercia es un número que refleja tanto la masa (inercia lineal) como la forma en que se distribuye esa masa. Y la velocidad angular es una medida del ángulo en el que gira el objeto cada segundo.

Conservación de la tierra: preservación y restauración de ecosistemas

Momento angular de un objeto en órbita

En el caso de un satélite que orbita alrededor de un planeta, el momento angular también depende del radio de la órbita. Por ejemplo, a una velocidad dada, el momento angular de un satélite aumentará a medida que aumenta el radio de la órbita. Entonces, algo que se mueva en una órbita más grande tendrá más momento angular.

Aquí está la ecuación que describe este movimiento.

L = m * v * r * sin theta

Esto nos dice que el momento angular de un objeto, L , medido en kilogramos metros al cuadrado por segundo, es igual a la masa del objeto, m , en kilogramos, multiplicada por la velocidad, v , en metros por segundo, multiplicada por la radio de la órbita, r , en metros, multiplicado por el seno del ángulo entre el radio y la velocidad, theta. En una órbita perfectamente circular, este ángulo es de 90 grados y el seno de 90 es 1, por lo que la parte theta del seno simplemente desaparece. Este ángulo puede estar en radianes o grados, siempre que tenga su calculadora en el modo correcto.

Debido a esta ecuación, cuando un cometa se mueve alrededor del Sol en una órbita salvajemente elíptica, tiene que moverse más rápido cuando se acerca al Sol. Cuando se reduce el radio de la órbita, esto haría que el momento angular disminuya, por lo que la velocidad tiene que aumentar para compensar. Esto mantiene constante el momento angular del objeto; el momento angular siempre debe conservarse.

Ejemplo de cálculo

Veamos un ejemplo, digamos que tenemos uno de esos cometas tremendamente elípticos. Y en un punto particular de la órbita tiene una masa de 3 x 10 ^ 3 kilogramos, una velocidad de 2 x 10 ^ 4 metros por segundo, un radio de 4 x 10 ^ 13 metros y está orbitando en un ángulo de 80 grados a la estrella. Cuando el cometa alcance su punto de aproximación más cercano, con un radio de 2 x 10 ^ 11 metros y un ángulo de 90 grados, ¿qué tan rápido se moverá?

¿Qué es un átomo? - Definición, piezas y medida

En primer lugar, anotemos lo que sabemos.

Sabemos que la masa, m , es 3 x 10 ^ 3 kilogramos
Que la velocidad inicial, v , es 2 x 10 ^ 4 metros por segundo
Que el radio inicial, r , es 4 x 10 ^ 13 metros
Y que el ángulo, theta, es de 80 grados

También sabemos un par de cosas en el punto de aproximación más cercano: sabemos que el radio final, rf , es 2 x 10 ^ 11 metros y el ángulo final, theta-f es de 90 grados. Y se nos pide que averigüemos la velocidad final, vf .

Para resolver este problema, tenemos que aplicar la conservación de la cantidad de movimiento. Sabemos todo sobre el cometa en la posición inicial, por lo que podemos calcular su momento angular con bastante facilidad. Y sabemos casi todo sobre él después, excepto, por supuesto, su velocidad, que estamos tratando de encontrar. Recuerda que la masa es la misma antes y después, así que puedes usarla para ambas posiciones.

En lugar de resolver dos ecuaciones, podemos combinar esto en una, diciendo que el momento angular antes es igual al momento angular después. Lo que significa:

M * v * r * sin (theta) antes = m * v * r * sin (theta) después

Esto también nos permite ver que las masas, m, cancelan. Luego, ingrese lo que sabemos y reorganice para que la velocidad final sea el sujeto, escríbalo todo en una calculadora y obtenemos 3.9 x 10 ^ 6 metros por segundo. Y eso es; hemos terminado!

Resumen de la lección

El momento está relacionado con la velocidad y la masa. Si tiene más de cualquiera de estos, tiene más impulso. El momento angular es similar, excepto que reemplaza la velocidad con la velocidad angular. El momento angular también se relaciona con el radio de un objeto en órbita. Algo que se mueva en una órbita más grande también tendrá más momento angular. Podríamos definirlo diciendo que el momento angular es el momento de un objeto que está girando o en movimiento circular, y es igual al producto del momento de inercia por la velocidad angular. Aunque técnicamente, esta definición no se aplica a las órbitas no circulares.

Erwin Schrodinger: biografía, teoría y descubrimientos

Esta ecuación nos permite calcular el momento angular de un objeto en órbita. Nos dice que el momento angular de un objeto, L , medido en kilogramos metros al cuadrado por segundo, es igual a la masa del objeto, m , en kilogramos, multiplicada por la velocidad, v , en metros por segundo, multiplicada por la radio de la órbita, r , en metros, multiplicado por el seno del ángulo entre el radio y la velocidad, theta.

L = m * v * r * sin theta

La conservación del impulso dice que el impulso en el universo nunca se crea ni se destruye, solo se mueve de un lugar a otro. Cuando un objeto: un cometa, por ejemplo, se mueve alrededor del Sol en una órbita salvajemente elíptica, se vuelve más rápido a medida que se acerca al Sol. Esto sucede porque se debe conservar el momento, por lo que si el radio disminuye, la velocidad debe aumentar para compensar y mantener constante el momento angular.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado, debería poder:

Indique qué es el impulso
Recuerde la diferencia entre el momento angular y lineal.
Discutir la conservación del impulso
Recite la ecuación para determinar el momento angular de un objeto

Continúa con:

Selecciona un tema para seguir aprendiendo

#angular #conservacin #conservacion #momento

Twittear

Conservación del momento angular