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Practique la aplicación de la conservación del momento lineal

Publicado el 9 noviembre, 2020

Impulso

¿Alguna vez hablaste con amigos sobre un equipo deportivo y dijiste: “Tienen mucho impulso”? El término “impulso” se utiliza a menudo en una conversación informal para significar “dirigirse con fuerza en la dirección correcta”. El impulso en física es un vector y es el producto de la masa y la velocidad. La fórmula para el impulso es p = mv donde:

  • p es el impulso en kilogramos-metros-por-segundo (kgm / s)
  • v es la velocidad en metros por segundo (m / s)

Cuando las masas chocan, siempre se conserva el impulso.

Σ p 0 = Σ p f

donde p 0 es el impulso inicial y p f es el impulso final.

Repasemos algunos problemas donde analizamos cómo se conserva el impulso.

Colisiones elásticas

Una colisión elástica es donde dos o más objetos chocan y luego rebotan entre sí. No se quedan juntos. Piense en las bolas de boliche chocando. Se rebotan entre sí. Trabajemos en un problema de colisión elástica unidimensional .

Una masa de 5 kg que se desliza sobre una superficie sin fricción a 2 m / s choca con una masa de 1 kg que se desliza en la dirección opuesta a 3 m / s. La masa de 5 kg rebota a 1 m / s. La masa de 5 kg rebota en la masa de 1 kg a -7/3 m / s. ¿Cuál es la velocidad final de la masa de 1 kg?

Dibujar un boceto siempre es útil. El diagrama 1 muestra el esquema de este escenario.


Diagrama 1. Dos masas acercándose.
d1

Establecimos el problema con la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento y la expandimos hasta la cantidad de movimiento inicial y final de cada masa.


Comenzando con la conservación del impulso y expandiéndolo hacia los momentos inicial y final de cada masa
matemáticas1

Conectando los datos del problema obtenemos:

ex1a

Al hacer la multiplicación y resolver para v 2, f , se obtiene:

ejempl1b

Esto significa que el bloque de 1 kg se mueve hacia la derecha a 56/3 m / s. Ahora reelaboremos un escenario en el que las masas se unan.

Colisiones inelásticas

Las colisiones inelásticas son donde las masas chocan y se pegan. El momento aún se conserva en colisiones inelásticas. Repasemos el Ejemplo 1, pero coloque pegamento en los lados de las masas para que cuando choquen se peguen.

Ahora, este es un ejemplo de un problema de momento elástico unidimensional . Tenemos las mismas masas y velocidades iniciales que en el ejemplo anterior (una masa de 5 kg que se desliza sobre una superficie sin fricción a 2 m / s choca con una masa de 1 kg que se desliza en la dirección opuesta a 3 m / s). Esta vez las masas se mantienen juntas. Determine la velocidad final de las masas combinadas.

El bosquejo que dibujamos del Diagrama 1 sigue siendo válido. La configuración de la solución comienza con la conservación del impulso, que también es el mismo que en el Ejemplo 1. Los problemas difieren en el siguiente paso, que es el impulso final. Dado que ambas masas se mantienen juntas, solo hay un impulso final, como lo muestra:

ex2

Resolviendo la velocidad final de las masas combinadas obtenemos:

ex2a

Esto nos dice que las masas combinadas se mueven hacia la derecha a 7/6 m / s. A continuación, investiguemos escenarios de impulso bidimensionales.

Momento en dos dimensiones

Impulso en dos dimensiones nos obliga a separar el impulso de cada masa en x y Y componentes. Usamos los vectores unitarios î para la dirección x y ĵ para la dirección y . Trabajemos un problema de colisión elástica e inelástica.

Primero, aquí hay un ejemplo de colisión elástica bidimensional . Una masa de 5 kg se mueve a 4 m / s î y choca con una masa de 1 kg que se mueve a -2 m / s ĵ. La masa de 5 kg rebota con una velocidad de 8/7 m / s î – 4/7 m / s ĵ. ¿Cuál es la velocidad final de la masa de 1 kg?

Nuevamente, comenzamos con un bosquejo del escenario como se muestra en el Diagrama 2.


Diagrama 2. Dos masas chocan perpendicularmente.
d2

Comenzando con la expresión para la conservación del impulso y expandiéndola obtenemos:

3b

Conectar los datos da como resultado:

reparar

Resolver para v 2, f da como resultado:

3d

A continuación, haremos una colisión inelástica en 2-D . Mantengamos el mismo escenario inicial que el anterior problema de momento 2-D (una masa de 5 kg se mueve a 4 m / s î y choca con una masa de 1 kg que se mueve a -2 m / s ĵ). Esta vez las masas se mantendrán juntas después de la colisión. Determine la velocidad final de las masas combinadas.

El diagrama del ejemplo anterior sigue siendo válido, así que comencemos con la conservación del impulso y la expansión del impulso de cada objeto. Esto nos da:

ex4

Conectando los valores y simplificando obtenemos:

ex4b

Resolver para la velocidad final de la masa de 1 kg da como resultado:

4c

Resumen de la lección

El momento es el producto de la masa y la velocidad de un objeto y es un vector. El momento siempre se conserva en las colisiones. Las colisiones elásticas son cuando dos o más masas rebotan entre sí después de la colisión. Las colisiones inelásticas son cuando dos o más masas se unen y se mueven juntas después de la colisión.

Resolver problemas de impulso en los que los objetos chocan requiere dibujar un bosquejo del escenario. El trabajo de la ecuación comienza con la conservación de la expresión del momento. En escenarios bidimensionales, los vectores unitarios î y ĵ deben usarse para mantener separados los momentos en cada dirección.

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