Bisectrices perpendiculares
Suponga que es un arquitecto exitoso y está elaborando un borrador de planos para un puente en su edificio. A medida que avanza, llega a un punto en el que tiene una base que es un segmento de línea y desea crear un pilar que esté en el punto medio de la base para formar un ángulo de 90 grados con la base.
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Debido a que esto es solo un borrador, no tiene ninguna de sus herramientas de medición con usted, pero sí tiene una brújula y una regla a mano. ¿Bien adivina que? Estás de suerte, porque todo lo que necesitas saber para crear este pilar en la ubicación del medio de tu base.
Matemáticamente hablando, este pilar representa una bisectriz perpendicular del segmento de línea que es la base. Espera, ¿qué dices? ¡Ese es un nombre muy elegante! Básicamente, una bisectriz perpendicular de un segmento de línea l es otra línea m que divide l por la mitad y es perpendicular a l , donde perpendicular significa que forma un ángulo de 90 grados con l . Observe que nuestro pilar se encuentra en el punto medio de nuestra base y crea un ángulo de 90 grados con nuestra base. Por lo tanto, el pilar es una bisectriz perpendicular a la base.
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Construcción de bisectrices perpendiculares
Muy bien, ahora que sabemos qué es una bisectriz perpendicular, pensemos en nuestro plano. Entonces, aquí está, sin forma de medir un ángulo de 90 grados o medir el punto medio del segmento de la línea base, pero como dijimos, tiene una brújula y una regla a mano. ¿Cómo diablos vamos a construir este pilar? Bueno, la buena noticia es que crear una bisectriz perpendicular de un segmento de línea con una brújula y una regla es bastante simple y se puede lograr en unos pocos pasos:
- Cree un arco a partir de uno de los puntos finales del segmento de línea con un radio que esté justo por encima del punto medio del segmento de línea. Puede estimar el punto medio y luego repasarlo un poco. Debido a cómo los pasos 1 y 2 funcionarán juntos, la construcción aún le dará una bisectriz perpendicular que está exactamente en el punto medio del segmento de línea.
- Sin cambiar el ancho de su brújula, repita el paso uno con el otro punto final del segmento de línea. Etiquetar los puntos de intersección de los arcos como C y D .
- Use su regla para trazar una línea desde el punto C al punto D . Esta línea es tu bisectriz perpendicular.
¡Echemos un vistazo a cómo hacer esto!
Empezamos por nuestra base.
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Lo primero que queremos hacer es tomar nuestra brújula y dibujar un arco desde uno de los puntos finales, digamos A , de nuestra base que tiene un radio que está justo por encima del punto medio de la base.
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Ahora, sin cambiar el ancho de la brújula, queremos hacer lo mismo comenzando desde el otro extremo, B , de la base. Los dos arcos se cruzarán en dos lugares. Rotula estos puntos de intersección C y D.
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El último paso es usar nuestra regla para trazar una línea que conecte los puntos C y D. Esta línea es nuestra bisectriz perpendicular, por lo que aquí es donde iría nuestro pilar y cómo estaría situado.
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¿Ver? Te dije que no era demasiado difícil. No solo eso, ¡es bastante bueno que podamos hacer esto con solo una brújula y una regla!
Ejemplo
Probemos otro ejemplo. Suponga que está haciendo planes para encontrarse con un amigo que vive al otro lado del país. Estás tratando de descubrir una ciudad que esté exactamente a medio camino entre ustedes dos en un mapa.
Primero, traza una línea desde su ciudad hasta su ciudad.
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Luego, dibuja sus arcos de cada una de sus ciudades y conecta sus puntos de intersección con una línea que es su bisectriz perpendicular.
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Vemos que la bisectriz interseca la línea que conecta sus ciudades en su punto medio, y eso está en Johnsonville. Usted y su amigo deciden que este es un buen lugar para vacacionar juntos, ya que ambos tendrán la misma cantidad de viajes que hacer para llegar allí.
Resumen de la lección
La bisectriz perpendicular de una línea crea un ángulo de 90 grados con la línea e interseca la línea en su punto medio. Podemos construir una bisectriz perpendicular usando tres sencillos pasos.
- Cree un arco a partir de uno de los puntos finales del segmento de línea con un radio que esté justo por encima del punto medio del segmento de línea. Puede estimar el punto medio y luego repasarlo un poco. Debido a cómo los pasos 1 y 2 funcionarán juntos, la construcción aún le dará una bisectriz perpendicular que está exactamente en el punto medio del segmento de línea.
- Sin cambiar el ancho de su brújula, repita el paso uno con el otro punto final del segmento de línea. Etiquetar los puntos de intersección de los arcos como C y D .
- Use su regla para trazar una línea desde el punto C al punto D . Esta línea es tu bisectriz perpendicular.
Este proceso puede ser útil en arquitectura, ingeniería, arte, matemáticas y solo en la vida cotidiana, por lo que vemos que es un proceso extremadamente útil con el que estar familiarizado.
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