¿Cuál es el error estándar de la estimación? – Fórmula y ejemplos

Definición de error estándar

Como parte de un proyecto de la escuela secundaria, digamos que decide medir qué tan alto es cada uno de los jugadores del equipo de baloncesto de su escuela. Encuentra que la altura promedio de los jugadores del equipo es de 72 pulgadas. ¿Es esta una buena estimación de la altura de todos los jugadores de baloncesto? ¿Cómo lo sabría? ¿Hay alguna manera de cuantificar exactamente cuán buena estimación es esta medida? De hecho, hay una manera de cuantificar esto, pero antes de que pueda responder estas preguntas, primero debemos pensar en la diferencia entre una muestra y una población.

En estadística, la palabra muestra se refiere al grupo específico de datos recopilados. En este caso, la muestra serían los datos que recopiló sobre la altura de los jugadores del equipo de su escuela. Una población es el grupo completo del que se extrajo la muestra. Esto podría incluir a todos los jugadores de baloncesto de la escuela secundaria, todos los jugadores de baloncesto de cualquier nivel o cualquier otro grupo. Hay muchas formas de definir una población, y siempre debe tener muy claro cuál es su población. Para este proyecto, supongamos que desea comparar la altura de los jugadores de baloncesto del equipo de su escuela con la altura de todos los jugadores de baloncesto de la escuela secundaria. Por lo tanto, la población estaría compuesta por todos los jugadores de baloncesto de la escuela secundaria .

Ahora, para determinar qué tan bien representa su muestra a la población, ¿necesita salir y medir qué tan alto es cada jugador de baloncesto de la escuela secundaria? ¡No, por supuesto que no podrías hacer esto! En su lugar, puede calcular el error estándar , que le indica qué tan bien la media muestral estima la media real de la población. Un error estándar grande significaría que hay mucha variabilidad en la población, por lo que diferentes muestras le darían valores medios diferentes. Un pequeño error estándar significaría que la población es más uniforme, por lo que es probable que la media de la muestra esté cerca de la media de la población.

Calcular un error estándar

Para calcular el error estándar, siga estos pasos:

1. Registre el número de mediciones ( n ) y calcule la media de la muestra ( μ ). Este es solo el promedio de todas las medidas.
2. Calcule cuánto se desvía cada medición de la media (reste la media de la muestra de la medición).
3. Cuadre todas las desviaciones calculadas en el paso 2 y
   súmelas : together ( x i – μ) ²
4. Divida la suma del paso 3 por uno menos que el número total de mediciones ( n – 1).
5. Saca la raíz cuadrada del número que obtuviste en el paso 4. Esto se conoce como desviación estándar (σ).
6. Finalmente, divida la desviación estándar del paso 5 por la raíz cuadrada del número de mediciones ( n ) para obtener el error estándar de su estimación.

A menudo verá estos pasos expresados ​​como fórmulas como estas, donde σ es la desviación estándar y SE es el error estándar:

Ejemplo de error estándar

Se requieren muchos pasos para encontrar el error estándar. Continuemos con nuestro ejemplo de la altura de un jugador de baloncesto de la escuela secundaria para asegurarnos de que comprende cómo realizar estos cálculos.

Supongamos que estos fueron los datos que recopiló sobre la altura de los jugadores de baloncesto en su escuela:

El primer paso para encontrar el error estándar es encontrar la media muestral. Lo haría sumando todas las alturas y luego dividiendo por el número total de medidas ( n = 13). Esto le daría una media muestral de 72.

A continuación, calcule la diferencia entre la media de la muestra y cada medida, eleve al cuadrado todos estos valores y luego súmelos todos. Esto es más fácil de hacer si crea una tabla como la que está mirando en su pantalla:

Luego, divide la suma que acabas de calcular entre n – 1 y saca la raíz cuadrada para obtener la desviación estándar.

Finalmente, para calcular el error estándar de su estimación, divida la desviación estándar por la raíz cuadrada del número de mediciones (recuerde: n = 13). Entonces el error estándar es igual a:

Ahí vas.

Interpretación del error estándar

El error estándar de su estimación de la altura de un jugador de baloncesto de la escuela secundaria fue de 0,69 pulgadas, pero ¿qué significa eso realmente? ¿Puede sacar alguna conclusión sobre la precisión con la que se basó su estimación en este número?

Recuerde que el error estándar le dice algo sobre qué tan cerca su media muestral representa la media poblacional. La media de la muestra de 72 pulgadas podría ser mayor o menor que la media de la población, por lo que normalmente la presenta con el error estándar de esta manera: 72 ± 0,69 pulgadas.

Un error estándar bajo significa que no hay mucha variabilidad en los datos, por lo que es probable que la media de la muestra se acerque a la media de la población. También puede utilizar el error estándar para crear intervalos de confianza para determinar un rango de valores que probablemente contengan la media de la población.

Por ejemplo, construiría un intervalo de confianza del 95% sumando y restando 1,96 veces el error estándar de la media muestral. Por lo tanto, el intervalo de confianza del 95% para la altura de un jugador de baloncesto de la escuela secundaria sería de 70,65 pulgadas a 73,35 pulgadas.

Este intervalo de confianza del 95% significa que si su estudio se repitió muchas veces y se calculó un intervalo de confianza del 95% cada vez, entonces el 95% de esos intervalos contendría la media de la población. Entonces, si se tomaran 100 muestras aleatorias de altura, podríamos esperar que la media de la población cayera dentro de sus rangos 95 veces.

Resumen de la lección

El error estándar mide cuánta variabilidad hay en una población. Le indica qué tan cerca es probable que una media muestral se aproxime a la media poblacional. En estadística, una muestra es el grupo específico de datos recopilados, mientras que una población es el grupo completo del que se extrajo la muestra. Una vez que conozca el error estándar, puede construir un intervalo de confianza que proporcione un rango en el que es muy probable que ocurra la media poblacional.

Recuerda que para calcular el error estándar debes seguir estos pasos.

Para calcular el error estándar, siga estos pasos:

1. Registre el número de mediciones ( n ) y calcule la media de la muestra ( μ ). Este es solo el promedio de todas las medidas.
2. Calcule cuánto se desvía cada medición de la media (reste la media de la muestra de la medición).
3. Cuadre todas las desviaciones calculadas en el paso 2 y
   súmelas : together ( x i – μ) ²
4. Divida la suma del paso 3 por uno menos que el número total de mediciones ( n – 1).
5. Saca la raíz cuadrada del número que obtuviste en el paso 4. Esto se conoce como desviación estándar (σ).
6. Finalmente, divida la desviación estándar del paso 5 por la raíz cuadrada del número de mediciones ( n ) para obtener el error estándar de su estimación.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador