¿Cuáles son las diferentes partes de un gráfico?

¿Qué es una cuadrícula?

Probablemente hayas usado cuadrículas antes en la vida real. Por ejemplo, un tablero de ajedrez es una cuadrícula. A lo largo de la parte inferior, hay columnas etiquetadas de la A a la H, y en el costado, hay filas etiquetadas del 1 al 8. Si desea hablar sobre un cuadrado específico en el tablero, puede referirse a él por su número y letra. Por ejemplo, el peón aquí está en B3.

cuadrícula real

El tipo de cuadrícula que se usa en los problemas matemáticos se llama plano cartesiano o plano xy . Un plano cartesiano es un poco diferente a un tablero de ajedrez, pero puedes pensarlo de la misma manera. El uso de un plano cartesiano puede ayudarlo a resolver todo tipo de problemas matemáticos y comprender las relaciones entre las cosas en el mundo real.

En esta lección, aprenderá sobre las partes de un plano cartesiano, por lo que estará listo para usarlo cuando lo necesite.

Ejes X e Y

En un tablero de ajedrez, la ubicación horizontal de una pieza está etiquetada con una letra y la ubicación vertical está etiquetada con un número. En el plano cartesiano, es un poco diferente: tanto la posición horizontal como la vertical están etiquetadas con números. En un plano cartesiano, también puede tener ubicaciones que se describen con números negativos.

Los números que describen una ubicación particular en el plano cartesiano se llaman coordenadas. La coordenada x de un objeto en el plano cartesiano te dice qué tan izquierda o derecha está desde el centro de la gráfica. Cada gráfico tiene una línea llamada eje x , que marca la ubicación horizontal de los puntos en el gráfico. Se trata básicamente de una recta numérica y, si ya ha utilizado rectas numéricas, le resultará muy familiar.

Si te mueves hacia la izquierda a lo largo del eje x, el número será negativo, y si te mueves hacia la derecha, será positivo. Por ejemplo, la coordenada x de este punto es 5, porque está 5 unidades a la derecha del centro de la gráfica. La coordenada x de este punto es -5, porque está 5 unidades a la izquierda del centro.

ejemplo de coordenadas x

El uso de coordenadas x le permite distinguir entre puntos: por ejemplo, el punto A en este gráfico tiene una coordenada x de 3 y el punto B tiene una coordenada x de 5. Pero, ¿cómo distinguiría entre el punto B y el punto C? Obviamente, no están en el mismo lugar, ¡pero ambos tienen la misma coordenada x!

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coordenadas xy

Ahí es donde entran las coordenadas y. La línea que muestra la posición vertical de los puntos en el gráfico se llama eje y . La coordenada y de un objeto te dice qué tan arriba o abajo está en el eje y, en relación con el centro del gráfico. Puede recordar qué eje es x y cuál es y mirando las letras: la letra y tiene una cola larga que va hacia abajo, por lo que el eje y es el eje que sube y baja.

Observar las coordenadas y nos permite describir las diferencias entre estos dos puntos. El punto B tiene una coordenada x de 5 y una coordenada y de 2. El punto C tiene una coordenada x de 5 y una coordenada y de 4.

distinguir las coordenadas

Puntos y pares de coordenadas

Es un poco torpe caminar diciendo cosas como “Este es el punto con una coordenada x de 5 y una coordenada y de 2”, así que usamos una abreviatura para hablar de ello. En lugar de todas esas cosas, puede escribir los números como un par ordenado .

Un par ordenado se define como un conjunto de coordenadas que se muestran como dos números entre paréntesis. La coordenada x siempre viene primero y la coordenada y siempre viene en segundo lugar. Entonces, las coordenadas del punto B en la gráfica serían (5, 2).

A continuación se muestran algunos ejemplos de pares ordenados.

Ejemplos de pares ordenados XY

Un punto que está en uno de los dos ejes tiene un 0 para la otra coordenada. Por ejemplo, este punto está etiquetado (5, 0), porque está 5 unidades a la derecha de la mitad del gráfico y 0 unidades hacia arriba o hacia abajo. Este punto está etiquetado (0, 3), porque está 3 unidades hacia arriba desde el centro del gráfico y 0 unidades hacia la derecha o hacia la izquierda.

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El punto en el medio del gráfico se llama origen , y sus coordenadas son (0, 0), porque está a 0 unidades del centro del gráfico en ambas direcciones.

Si dibujamos una línea en el gráfico, a veces la línea cruza el eje x o el eje y. El punto donde una línea cruza un eje se llama intersección . Si es el eje x, es la intersección con el eje x; si es el eje y, es la intersección con el eje y. Una línea puede tener una intersección con el eje x, una intersección con el eje y o ambas.

Cuadrantes

Si da un paso atrás y observa este gráfico, verá que los ejes xey lo dividen en cuatro partes.

cuadrantes

Cada una de estas partes se llama cuadrante. Para que sea más fácil hablar de cuadrantes, cada uno recibe un número, comenzando desde el primer cuadrante en la parte superior derecha. En el primer cuadrante, tanto x como y son positivos. La parte superior izquierda es el segundo cuadrante. Aquí, x es negativo porque nos quedamos del origen, pero y es positivo. La parte inferior izquierda es el tercer cuadrante, donde tanto x como y son negativos, y la parte inferior derecha es el cuarto cuadrante, donde x es positivo pero y es negativo.

Resumen de la lección

En esta lección, aprendió sobre el plano cartesiano , que es un tipo de cuadrícula que usan los matemáticos para mostrar la ubicación de líneas y puntos. A medida que comiences a hacer álgebra y geometría más avanzadas, esto te ayudará a resolver todo tipo de problemas.

El plano cartesiano tiene un eje xy un eje y que se cruzan en el origen. El eje x es horizontal y mide la distancia a la izquierda y a la derecha del origen. El eje y es vertical y mide la distancia hacia arriba y hacia abajo. Es básicamente como dos líneas numéricas, con una yendo de la manera habitual y otra volteada de lado para medir la distancia hacia arriba y hacia abajo.

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Los puntos en el plano cartesiano se etiquetan como pares ordenados , en el formato (x, y) , donde x representa la coordenada xe y representa la coordenada y. Si una línea cruza uno de los ejes, el punto donde cruza se llama intersección con el eje x o intersección con el eje y .

El plano cartesiano se divide en cuatro cuadrantes , comenzando con el primer cuadrante en la parte superior derecha y moviéndose en sentido antihorario.

Esa es una gran cantidad de terminología para aprender de una vez, así que no se preocupe si no la obtiene toda de inmediato. A medida que empiece a usar planos cartesianos en problemas reales, lo aprenderá muy rápido y, finalmente, ni siquiera tendrá que pensar en ello.

Términos clave

plano cartesiano

Plano cartesiano: un tipo de cuadrícula que usan los matemáticos para mostrar la ubicación de líneas y puntos.

eje x: mide la distancia a la izquierda y a la derecha del origen en un plano horizontal

eje y: mide la distancia hacia arriba y hacia abajo en un plano vertical

par ordenado: dos números donde el primero representa una coordenada del eje x y el segundo representa una coordenada del eje y, formateado como (x, y)

Intersección en x / intersección en y: el lugar en el que una línea cruza uno de los ejes

cuadrantes: las cuatro divisiones del plano cartesiano que comienzan con la parte superior derecha y se mueven en sentido antihorario

Los resultados del aprendizaje

Después de adquirir conocimientos sobre gráficos de esta lección, puede demostrar ese conocimiento haciendo lo siguiente:

  • Describe un plano cartesiano
  • Grafica un par ordenado en el plano cartesiano
  • Identificar el eje xy el eje y en un gráfico
  • Reconocer una intersección