Dibujar un gráfico basado en las características cualitativas de una función

Gráficos cualitativos

Aprendió en otra lección sobre la forma en que graficamos funciones: la entrada se muestra en el eje x con la salida en el eje y. Entonces, si tiene una función escrita en particular para graficar, puede hacerlo conectando diferentes conjuntos de entradas para obtener pares de entrada y salida y luego graficarlos como puntos y conectar las líneas.

En esta lección, estamos haciendo algo diferente. No vamos a mirar puntos específicos. En su lugar, veremos el patrón general de comportamiento de una función dada. ¿Es lineal o no? ¿Aumentan xey juntas, o una aumenta a medida que la otra disminuye? ¿La función aumenta o disminuye a una tasa constante o no?

A esto se le llama sus características cualitativas , patrones o tendencias de comportamiento. En esta lección, aprenderá a dibujar un gráfico que muestre las características cualitativas de una función, incluso si no puede trazar ningún punto.

Comportamiento de funciones gráficas

Para mapear las características cualitativas básicas de una función en el gráfico, no es necesario que conozca números específicos, pero sí necesita saber cómo se ven ciertos patrones de comportamiento en un gráfico. Aquí hay algunos de los más comunes:

Aumento Disminución vs.: Cuando una función es creciente, significa que f (x) , o Y , se hace más grande como x se hace más grande. Si una función está aumentando, la gráfica se inclina hacia arriba de izquierda a derecha. Si la función es decreciente, significa que f (x) , o y , se vuelve más pequeña a medida que x aumenta. En este caso, el gráfico se inclina hacia abajo.

Tasa de aumento o disminución : la tasa de cambio se refiere a la rapidez con la que cambia f (x) o y . Cuanto más rápida sea la tasa de cambio, más pronunciada será la pendiente de la función cuando se muestra como un gráfico. Entonces, si una función aumenta a un ritmo rápido, la pendiente será muy pronunciada. Si aumenta a un ritmo lento, la pendiente será más suave.

Si la tasa de aumento o disminución es constante, la función será una línea recta. Si no, será curvo. Si la curva de la línea se vuelve más empinada con el tiempo, entonces la función está cambiando a un ritmo creciente; si se vuelve más plano, entonces la función cambia a un ritmo decreciente.

Si no ve cómo estos patrones tienen sentido, realmente ayuda probar un montón de funciones diferentes para ver cómo se traducen en gráficos. Trace los puntos y observe los patrones en su apariencia. Luego use esos patrones para generalizar sobre el comportamiento de funciones en ciertas situaciones.

Una vez que sepa cómo se comportan las gráficas de funciones en general, puede convertir oraciones como ‘la función aumenta a una tasa constante en el primer cuadrante’ en gráficas. La clave del éxito es dejar de lado los números exactos y concentrarse únicamente en el comportamiento.

Pregunta de ejemplo

Para mostrarte cómo se hace, aquí tienes una pregunta de ejemplo:

Una función disminuye a una tasa constante a lo largo del segundo cuadrante. Cuando llega al origen, comienza a aumentar a un ritmo creciente. Dibuja una gráfica potencial de la función.

Para hacer esto más manejable, lo dividiremos en dos partes. Primero, nos ocuparemos de la parte anterior al origen. Luego, abordaremos la parte posterior al origen.

El problema dice que la función disminuye a una tasa constante a lo largo del segundo cuadrante. ‘Disminuye’ significa que la función se inclinará hacia abajo de izquierda a derecha, y disminuir a una tasa constante significa que es una línea recta. Así que dibujaremos una línea recta con pendiente descendente en el segundo cuadrante, deteniéndonos en el origen.

Ahora mire la segunda parte del problema. Cuando llega al origen, comienza a aumentar a un ritmo creciente. «Aumentando» significa que la línea se inclina hacia arriba de izquierda a derecha, y estamos aumentando a un ritmo creciente, por lo que la línea se volverá más empinada a medida que se mueve hacia la derecha.

Gráfico de ejemplo completo

¡Tah-dah! Eso no estuvo tan mal, ¿verdad? Es solo juntar las piezas que ya aprendiste arriba.

Resumen de la lección

En esta lección, aprendió a trazar gráficos de funciones basándose en una descripción verbal de las características cualitativas de la función.

Las características cualitativas son los patrones generales de comportamiento de una función, no los puntos específicos del gráfico. Cuando dibuja un gráfico basado en las características cualitativas, estará estimando, eso está bien.

Solo recuerda cómo traducir palabras en gráficos:

• Las funciones crecientes se inclinan hacia arriba de izquierda a derecha, mientras que las funciones decrecientes se inclinan hacia abajo.
• Cuanto más empinada sea una línea, mayor será la tasa de aumento o disminución.
• Las líneas curvas muestran una tasa de cambio creciente o decreciente. En general, si la línea se vuelve más empinada, la tasa de cambio aumenta, y si la línea se vuelve más plana, la tasa de cambio disminuye.

¡Ahora ponte a prueba en las preguntas del cuestionario para ver qué tan bien lo has hecho!

Los resultados del aprendizaje

Después de revisar esta lección, tendrá la capacidad de:

• Definir características cualitativas de una función.
• Explicar cómo traducir palabras en gráficas según las características cualitativas de la función.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador