Distribución uniforme en estadística: definición y ejemplos

¿Qué es la distribución uniforme?

La distribución uniforme es una distribución estadística en la que cada resultado posible tiene la misma probabilidad, o probabilidad, de ocurrir (1 del número total de resultados). Por ejemplo, imagina a un hombre parado en una esquina entregando un billete de 50 dólares a un transeúnte afortunado. Si fuera completamente aleatorio, entonces cada persona que pasara tendría la misma posibilidad de recibir el billete de $ 50. Este es un ejemplo de distribución de probabilidad uniforme. Es uniforme porque todos tienen las mismas posibilidades (el porcentaje de probabilidad es igual a 1 dividido por el número de personas que pasan caminando). Si el hombre favorecía a las personas altas o de cabello oscuro, y era más probable que les diera el dinero en lugar de otros, bueno, eso no sería uniforme, porque algunos tendrían una mayor probabilidad de obtener un dólar que otros.

Un gráfico de este ejemplo, a continuación, se ve como un gran rectángulo hecho de rectángulos más pequeños y delgados, con el ancho del rectángulo más grande igual al número de personas que pasan caminando y la altura igual a la probabilidad de que cada persona reciba el billete de $ 50 ( la probabilidad es igual a 1 dividido por el número de personas).

En estadística, gráficos de distribuciones uniformes todos tienen esta característica plana en la que la parte superior y los lados son paralelos a la x y Y ejes. Aquí hay otro gráfico (a continuación) que muestra la distribución de probabilidad cuando se lanza un dado justo, lo que significa que cada lado tiene la misma posibilidad, o probabilidad, de aparecer. Debido a que hay seis lados en cada dado, hay seis resultados posibles, y cada resultado tiene una probabilidad de 1/6 (16,7%). Como resultado, la distribución de las probabilidades es uniforme, dejando el gráfico plano y uniforme.

Considere la probabilidad de seleccionar una carta en particular, utilizando solo los corazones de una baraja de póquer estándar. El siguiente gráfico ilustra la distribución de las probabilidades de cada una de las 13 cartas. Debido a que hay 13 corazones en una baraja de cartas, cada carta tiene una probabilidad de 1/13, o 7,7%, de ser robada. Observe, entonces, cuán plano y suave se ve el gráfico, sin protuberancias, picos ni agrupaciones.

Discreto y continuo

Hay dos tipos de distribuciones uniformes basadas en los tipos de resultados que son posibles. En los ejemplos anteriores (tirar los dados y sacar una carta) los resultados son discretos , lo que significa que los resultados son distintos y finitos, y los posibles resultados se pueden mostrar como puntos en un gráfico.

Un dado, por ejemplo, tiene seis resultados distintos (1, 2, 3, 4, 5 y 6). Puedes sacar un 1 o un 2, pero no un 1,5. El ejemplo de las cartas de juego también es de distribución discreta, porque hay 13 cartas y, por lo tanto, 13 posibles resultados distintos sin ninguna posibilidad de obtener algo entre estos resultados (es decir, puede sacar un 2 de corazones o un 3 de corazones, pero no puedes sacar un 2,5 de corazones). La distribución de probabilidad de lanzar una moneda al aire es otro ejemplo de una distribución uniforme y discreta, porque tiene dos resultados distintos (cara o cruz; no se puede lanzar media cara o media cruz), y cada lado tiene un igual probabilidad de aparecer (50%).

Las distribuciones continuas , por otro lado, pueden tomar cualquier valor (infinitos) dentro de un rango. Por ejemplo, es igualmente probable que un dardo lanzado al azar golpee cualquier punto del tablero de dardos (asumiendo para este ejemplo que el dardo siempre golpeará el tablero de dardos). Además, entre dos puntos cualesquiera en el tablero de dardos, hay otro punto posible en el que el dardo podría golpear.

Debido a que hay un número infinito de resultados posibles, no se pueden mostrar como puntos en un gráfico. En cambio, los resultados deben mostrarse como una línea continua:

El gráfico anterior muestra la distribución de probabilidades para los puntos en un tablero de dardos que están a 1,25 pulgadas del centro (conocido como diana). Dado que el área de la diana es de aproximadamente 5 pulgadas cuadradas en comparación con el área total de toda la diana de aproximadamente 990 pulgadas cuadradas, entonces la probabilidad de dar en la diana con un lanzamiento aleatorio es 5/990, o 0.5%

Dado que hay un número infinito de puntos dentro del círculo de la diana, y hay una probabilidad igual (0.5%) de que el dardo caiga en cada punto, este gráfico representa una distribución uniforme continua.

Resumen de la lección

Revisemos. La distribución uniforme significa que cada resultado potencial tiene la misma probabilidad, o probabilidad, de ocurrir. Esto se puede expresar como 1 dividido por el número total de resultados posibles. La distribución uniforme puede ser discreta, lo que significa que los posibles resultados son distintos y finitos, o continuos , lo que significa que hay infinitos resultados potenciales dentro de un rango. Las gráficas de distribuciones uniformes tanto discretas como continuas son planas y forman un rectángulo con una parte superior paralela al eje xy lados paralelos al eje y.

Los resultados del aprendizaje

Completar esta lección debería ayudarlo a realizar las siguientes tareas:

• Definir distribución uniforme
• Describir las características de graficar la distribución uniforme.
• Identificar los tipos de distribución uniforme

Rodrigo Ricardo Editor y fundador