Distribuir primero frente a sumar primero: diferencias y ejemplos

¿Qué viene primero?

Cuando te preparas para salir por la mañana, ¿te pones primero los calcetines o los zapatos? Calcetines, ¿verdad? ¿Qué hay de tus pantalones o tu camisa? Probablemente tengas el hábito de hacer primero uno u otro, pero en realidad no importa, ¿verdad?

¿Qué hay de la simplificación de expresiones algebraicas? Sabemos que la propiedad distributiva nos dice que a ( b + c ) = ab + ac . Pero, ¿y si tenemos 3 (2 + 4)? ¿Debemos hacer 3 * 2, que es 6, luego 3 * 4, que es 12, para obtener 6 + 12, que es 18? ¿O deberíamos hacer 2 + 4, que es 6, luego 3 * 6, que es, nuevamente, 18?

Este es un ejemplo de camisa versus pantalón. Realmente no importa. Obtendremos la misma respuesta, 18, del mismo modo que terminaremos con la camisa y los pantalones puestos, sin importar lo que hagamos primero.

¿Cómo sabemos si debemos agregar primero o distribuir primero? Hay algunos factores a considerar.

Preguntas que hacer

Comencemos con la pregunta más importante: ¿puedes agregar primero? Estamos buscando para ver si podemos combinar términos semejantes. Si la respuesta es no, entonces es hora de distribuir primero.

Si tiene diferentes variables, como 2 (3 x + 2 y ), no puede agregar primero. No puedes combinar 3 x y 2 y . Es como intentar ponerte el cinturón antes que los pantalones. Del mismo modo, si tienes algo como 5 (1 + 2 x ), tienes un término con una variable, 2 x , y un término que es solo una constante sin variable, 1. Tampoco puedes combinarlos. Lo siento, cinturón, tienes que esperar.

Siguiente pregunta: ¿es más fácil agregar o distribuir primero? Esto es subjetivo. ¿Es más fácil verter la leche después de poner el cereal en el bol? Si. Entonces sabrá cuánta leche agregar. ¿Puedes empezar con la leche? Supongo que sí, aunque sería un poco extraño.

Decimales

Aquí hay una expresión: 2 x (1.7 + 3.3). Si distribuimos primero, hacemos 2 x * 1.7, que es 3.4 x , y 2 x * 3.3, que es 6.6 x . 3,4 x + 6,6 x = 10 x . Eso no es tan malo. Pero tuvimos que hacer dos pasos con decimales. Si sumamos primero, haríamos 1.7 + 3.3, que es 5. Entonces 2 x * 5 es 10 x . Eso es más fácil. Sumar primero es a menudo más fácil con decimales.

Fracciones

¿Y las fracciones? ¿Vamos primero a la leche o al cereal? Mira 3 y (1/4 + 1/2). Si distribuimos primero, es 3 y * 1/4, que es 3 y / 4, luego 3 y * 1/2, que es 3 y / 2. Ahora tenemos 3 y / 4 + 3 y / 2. Necesitamos obtener denominadores comunes, entonces multiplicamos la segunda fracción por 2/2 para obtener 6 y / 4. Ahora podemos sumarlos para obtener 9 y / 4. Uf.

¿Y si agregamos primero? 1/4 + 1/2. Ok, eso es 1/4 + 2/4, que es 3/4. 3/4 * 3 y ? 9 y / 4. Sumar primero también suele ser más fácil con las fracciones.

Sin embargo, este no es siempre el caso. Mire este: 9 x (2/3 + 1/9). Podemos convertir 2/3 en 6/9, por lo que 6/9 + 1/9 es 7/9. Luego, podemos multiplicar eso por 9 x para obtener 63 x / 9. Eso se simplifica a 7 x . Pero, ¿y si distribuimos primero? Hacemos 9 x * 2/3, que es 18 x / 3, o 6 x . Luego 9 x * 1/9, que es 9 x / 9, o simplemente x . 6 x + x es 7 x . Distribuir primero realmente no fue más difícil, ¿verdad?

En última instancia, es una decisión de criterio. Sepa que obtendrá la respuesta correcta sin importar lo que haga. Solo eche un vistazo al problema y decida si un método le dará los números con los que prefiere trabajar. En ese último ejemplo, tal vez prefiera no obtener ese 63 x / 9, que es un poco más complicado que manejar los números más pequeños que obtiene al distribuir primero.

Práctica

Imagina que necesitas ponerte una corbata para trabajar. Si nunca ha hecho esto antes, tal vez haya vivido en territorio de clip durante un tiempo, entonces puede ser difícil de dominar sin práctica. Cuando simplificamos expresiones usando distribución, la práctica es clave.

Vamos a practicar. Aquí hay uno: 35 x (7 + 9). Ok, ¿qué debemos hacer aquí? ¿Podemos agregar primero? Si. ¿Deberíamos? Bueno, si no lo hacemos, tendremos que sumar dos números grandes una vez que distribuyamos ese 35. Yo digo que sumemos primero. 7 + 9 = 16. 35 x * 16 = 560 x . Agregar primero era el camino a seguir.

¿Que tal este? 12 x (1/12 + 4/3) Este tiene fracciones, por lo que a veces sumar primero es más fácil. Pero observe que aquí podría ser más fácil distribuir primero, ya que el 12 eliminará las fracciones. Vamos a intentarlo. 12 x * 1/12 = 12 x / 12, o x , y 12 x * 4/3 = 48 x / 3, o 16 x . x + 16 x = 17 x .

Si esto fuera atar lazos, casi seríamos un maestro. ¡No más clips para nosotros! Hagamos uno más: 5 x (1.9 + 2.3 + 4.8). Ahora tenemos decimales. Recuerde, busque sumar decimales primero. Eso suele ser más fácil. Afortunadamente, agregar primero hace que este sea muy ordenado. 1.9 + 2.3 + 4.8 = 9. Acabamos de deshacernos de nuestros decimales y 5 x * 9 = 45 x . ¡Esa es nuestra respuesta!

Resumen de la lección

En resumen, cuando simplificamos problemas relacionados con la distribución, es posible que debamos decidir si sumamos primero o distribuimos primero. La propiedad distributiva nos dice que una ( b + c ) = ab + ac , pero, cuando sea posible, se pueden agregar b y c en primer lugar, y luego multiplicar esa suma por una .

Hay algunas buenas preguntas que debe hacer antes de tomar una decisión. Primero, ¿puedes agregar primero? Si no podemos combinar términos semejantes, entonces es un punto discutible.

Si es posible sumar, recuerde que los decimales y las fracciones son a menudo, aunque no siempre, más fáciles de sumar primero. Trate de determinar qué método le dará números más simples con los que trabajar, luego distribuya como un experto.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya revisado esta lección en video, debería poder:

• Recuerde la propiedad distributiva
• Explique cuándo es más fácil agregar antes de distribuir

Rodrigo Ricardo Editor y fundador