División polinomial: dividendos faltantes

Polinomios

Suponga que es florista y necesita hacer 8 centros de mesa para una boda. Tienes 32 rosas rojas, 24 rosas blancas y 16 rosas rosadas. Desea que cada centro de mesa tenga el mismo número de cada color de rosa para que todos los centros de mesa coincidan. ¿Cuántos de cada color habrá en cada pieza central?

Para solucionar este problema, todo lo que tenemos que hacer es tomar cada número y dividirlo entre 8. Esto significa que puedes hacer cada centro de mesa con 4 rosas rojas, 3 rosas blancas y 2 rosas rosadas. Usaremos esta misma idea para dividir polinomios.

Un polinomio es una expresión con números, variables o el producto de números y variables que se suman o restan. Las variables de los polinomios deben tener exponentes de números enteros.

Ejemplos:

Un monomio es un polinomio con un solo término.

Ejemplos:

Un polinomio puede tener cualquier número de términos. Los polinomios también se pueden escribir en forma estándar. La forma estándar de un polinomio es cuando los exponentes de la variable se enumeran en orden de mayor a menor.

Los siguientes polinomios están en forma estándar:

Los siguientes polinomios no están en forma estándar:

Los polinomios no necesitan tener todos los exponentes para estar en forma estándar. A algunos polinomios les faltarán términos. Pueden tener una x al cubo y una x, pero ningún término x al cuadrado. Aún los ordenamos de mayor exponente a menor exponente y simplemente omitimos los términos que faltan.

División polinomial

Para dividir polinomios por monomios, debemos dividir cada término del polinomio por el monomio.

Ejemplo 1:

Si tomamos los números del ejemplo floral anterior, podemos crear un polinomio. Si piensa en las variables como rosas de diferentes colores, podría tener sentido que cada color tenga un exponente diferente. Así que ahora, dividamos.

Para el ejemplo anterior, vamos a dividir tres veces porque hay tres términos en el polinomio.

Si reescribimos el problema en forma de fracción, es más fácil ver lo que estamos haciendo.

Ahora, podemos reescribirlo como fracciones separadas, porque vamos a dividir cada término por 8x.

Para dividir, simplemente dividimos los números. Para las variables, al dividir, restamos los exponentes.

Recuerde que si no ve un exponente, en realidad es un 1. Entonces, cuando tomamos x elevado a la cuarta potencia y lo dividimos por x, en realidad estamos restando uno de 4, por lo que nos queda x elevado a la tercera potencia.

Ejemplo 2:

Primero, vuelva a escribir el problema en forma de fracción para verlo mejor.

Luego, toma cada término del polinomio y divídelo por el monomio en la parte inferior. Dividimos los números y restamos los exponentes.

Finalmente, vamos a escribir la respuesta en forma estándar. Esto significa que vamos a comenzar con el mayor exponente que es 4, luego 2 y luego sin variable.

Ejemplo 3:

Primero, reescribe el problema en forma de fracción.

Luego, divide cada término por el monomio en la parte inferior.

Finalmente, escriba su respuesta en forma estándar.

Resumen de la lección

Un polinomio es una expresión con números, variables o el producto de números y variables sumados o restados. Un monomio es un término único, que tiene números, variables o el producto de números y variables. Podemos dividir polinomios por monomios, simplemente tomando cada término del polinomio y dividiéndolo por el monomio. Las respuestas deben escribirse en forma estándar escribiendo primero el término con el mayor exponente, y cada término siguiente debe tener un exponente más bajo.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador