El método de comparación por pares en las elecciones

Método de comparación por pares

Hola. ¿Se ha preguntado alguna vez qué pasaría si todos los candidatos en una elección tuvieran que enfrentarse cara a cara? Quiero decir, a veces me pregunto qué pasaría si todos los candidatos más pequeños no estuvieran disponibles y los votantes tuvieran que elegir solo entre los candidatos principales. ¿Cambiaría eso los resultados? ¿Los candidatos más pequeños se desempeñarían mejor si se enfrentaran a los candidatos principales uno a la vez?

Esto es exactamente lo que hace un método de comparación por pares en las elecciones . Compara a cada candidato en concursos cara a cara. En cada comparación, el ganador recibe 1 punto y los candidatos empatados reciben medio punto cada uno. El candidato con la mayor cantidad de puntos una vez finalizadas todas las comparaciones gana.

Puedes pensar en ello como un round-robin en los combates de boxeo. Cada candidato debe luchar entre sí. El ganador de cada partido obtiene un punto. Los empates les dan a los boxeadores medio punto cada uno. Nadie es eliminado y todos los boxeadores deben enfrentarse a todos los demás. Solo al final del round-robin se contabilizan los resultados y se declara un ganador general. Únase a mí mientras investigamos este método para determinar el ganador de una elección.

Pero, antes de comenzar, debe saber que las comparaciones por pares se basan en votaciones preferenciales y programas de preferencias. Si no está familiarizado con estos conceptos, puede resultarle difícil seguir esta lección. Revise la lección sobre voto preferencial si cree que puede necesitar un repaso.

Proceso de comparación por pares

Bien, entonces, una comparación por pares comienza con el voto preferencial , que es un método de elección que requiere que los votantes clasifiquen a todos los candidatos en orden de su preferencia. Un programa de preferencias es el cuadro en el que se enumeran los resultados de la votación preferencial.

Si imaginamos que los candidatos en una elección son boxeadores en un concurso de todos contra todos, podríamos tener un resultado como este:

Ahora, comenzaríamos las comparaciones cara a cara comparando a cada candidato con otros candidatos. Podemos empezar con dos candidatos cualesquiera; comencemos con John y Roger. Entonces, contamos el número de votos en los que se eligió a John sobre Roger y viceversa.

Vemos que se prefirió a John sobre Roger 28 + 16, que es 44 veces en total. Y Roger fue preferido sobre John un total de 56 veces. Entonces, Roger gana y recibe 1 punto por esta victoria cara a cara. Si continuamos con las comparaciones directas para John, vemos que los resultados son:

John / Bill – John gana 1 punto
John / Gary – John gana 1 punto
John / Roger – John pierde, sin puntos

Contra Bill, John gana 1 punto. Contra Gary, John gana 1 punto. Contra Roger, John pierde, no tiene sentido. Entonces, John tiene 2 puntos para todos los enfrentamientos cara a cara. De la misma manera, podemos comparar todas las demás coincidencias y obtener la siguiente información:

En este gráfico, vemos los resultados de todos los enfrentamientos individuales. John recibió un total de 2 puntos y ganó la mayor cantidad de enfrentamientos cara a cara. En comparación por pares, esto significa que John gana.

Fórmula para partidos

En nuestro ejemplo actual, tenemos cuatro candidatos y seis emparejamientos en total. ¿Cuántos enfrentamientos cara a cara habría si tuviéramos 5 candidatos?

Veamos la tabla de resultados de antes.

Se parece un poco a las antiguas tablas de multiplicar, ¿no? ¿Recuerdas aquellos en los que multiplicaste cada número en la parte superior por cada número en el lado y pusiste el resultado en el cuadrado correspondiente? Sí, esto es muy parecido y podemos comenzar nuestra fórmula con esa base. El número de comparaciones es N * N o N ^ 2.

Pero eso no puede ser correcto. La línea diagonal que pasa por el medio del gráfico indica emparejamientos que no pueden ocurrir porque son la misma persona. Está claro que no importa cuántos candidatos tenga, siempre tendrá la misma cantidad de emparejamientos que simplemente no son posibles. Entonces, modificamos nuestra fórmula para tener esto en cuenta. El número total de comparaciones es igual a N ^ 2 – N , que se puede simplificar a N * ( N – 1).

Pero eso todavía no funciona bien porque, como podemos ver en el gráfico, todas las comparaciones debajo de la línea diagonal son repeticiones, por lo tanto, no cuentan. Esa es la mitad de la tabla. Nuestra modificación final de la fórmula nos da la fórmula final: el número de comparaciones es N * ( N – 1) / 2, o el número de candidatos multiplicado por ese mismo número menos 1, todo dividido por 2.

Volviendo a nuestra pregunta sobre cuántas comparaciones necesitaría para 5 candidatos. Cinco candidatos requerirían 5 * (4) / 2. Eso es 10 comparaciones.

Justicia

Esto parece un gran problema por el que pasar. ¿Por qué alguien querría tomar tanto tiempo? La fórmula para el número de comparaciones deja bastante claro que un gran número de candidatos requeriría un número increíble de comparaciones.

Bueno, la equidad es la razón más importante por la que se utiliza este método de elecciones. El método de comparación por pares satisface tres criterios principales de equidad:

• El criterio de la mayoría , que establece que el candidato mayoritario debe ganar las elecciones.
• El criterio de monotonicidad , que establece que cualquier ganador de una elección debe seguir siendo el ganador si, en una nueva votación, todos los cambios favorecen al ganador original.
• El criterio de condorcet , que significa que un candidato que gane en comparación individual entre todos los candidatos debe ganar la elección general.

Pero, el método de comparación por pares no satisface un último criterio de equidad:

• La independencia del criterio de alternativas irrelevantes , que establece que un candidato ganador debe seguir siendo el ganador de cualquier elección, incluso si un candidato perdedor abandona la carrera.

¡Podría pensar, por supuesto, que el ganador aún ganaría si un perdedor se retirara! Eso es ridículo. Pero, mira esto:

Así es como se vería el calendario de preferencias anterior si el candidato perdedor Gary abandonara la carrera después de que se hubiera realizado la votación. Cuando todo se vuelve a calcular sin Gary, Roger, no John, es el ganador. ¡Al eliminar a un candidato perdedor, se cambió el ganador de la carrera! ¡Guauu!

Resumen de la lección

Esta lección tenía bastante información en forma compacta. Para resumir brevemente:

• El método de comparación por pares en las elecciones utiliza un programa de preferencias para realizar comparaciones directas entre los candidatos, asignando puntos según las victorias individuales.
• El número de comparaciones necesarias para una carrera determinada es N * ( N – 1) / 2, dado que N es el número de candidatos que se postulan.
• Este método de elección satisface tres de los principales criterios de equidad: mayoría, monotonicidad y condorcet.
• No satisface el criterio de imparcialidad de independencia de alternativas irrelevantes.

Y eso es todo, en pocas palabras. Si está interesado en obtener más información sobre alguno de los términos que escuchó en esta lección, consulte otras lecciones de este capítulo. Gracias. Adiós.

Los resultados del aprendizaje

Después de esta lección, debería poder:

• Describir el método de comparación por pares en las elecciones e identificar su propósito.
• Resumir el proceso de comparación por pares
• Recuerde la fórmula para encontrar el número de comparaciones utilizadas en este método.
• Analice los tres criterios de equidad que satisface este método y el que no