¿Qué es el potencial?
El potencial eléctrico es la cantidad de energía potencial eléctrica que tendría cada unidad de carga en un punto particular del espacio. Se mide en julios por culombio o voltios. Dos puntos en el espacio tienen potenciales eléctricos diferentes debido a sus posiciones dentro de un campo.
Dado que la gravedad está más presente en nuestras experiencias cotidianas, a veces es más fácil comparar esto con la situación de la gravedad. El potencial gravitacional es la cantidad de energía potencial gravitacional que tendría cada unidad de masa en un punto particular del espacio. Si levanta una bola a una altura, h , ese punto en el espacio tiene un potencial gravitacional mayor que cuando estaba al nivel del suelo, y si suelta una masa puntual a esa altura, comenzará a moverse porque tiene gravedad energía potencial. Si dibujaste líneas de campo, apuntarían desde la bola levantada hacia el suelo. Entonces, a medida que sigue las líneas de campo, la cantidad de cambios potenciales o, para ser exactos, disminuye. Lo mismo ocurre con el potencial eléctrico.
Ley de Gauss
En otra lección, discutimos la Ley de Gauss y cómo se puede usar para derivar una ecuación para el campo eléctrico alrededor de un objeto uniforme, como una esfera conductora. Cuando haces eso, obtienes esta ecuación, donde Q es la carga en la esfera, épsilon-cero es una constante que siempre es igual a 8.85 * 10 ^ -12 y r es la distancia a la que estás del centro de la esfera:
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Esta es la misma que la ecuación para el campo eléctrico creado por una carga puntual, por lo que, en otras palabras, el campo creado por una esfera conductora es el mismo que el de una carga puntual.
El campo eléctrico se define como la fuerza que sentiría una carga de prueba de culombio +1 en una ubicación particular. Pero el campo eléctrico también es la tasa de cambio de potencial. Entonces, si el campo eléctrico de una esfera es el mismo que el de una carga puntual, se deduce que el potencial también será el mismo que el de una carga puntual.
La ecuación para el potencial de una carga puntual se ve así:
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Exactamente lo mismo que la ecuación de campo eléctrico pero con un solo radio r en lugar de r cuadrado. Para usar la ecuación, todo lo que tienes que hacer es insertar algunos números y resolver.
Potencial como gráfico
Si tomamos esa ecuación como potencial y la trazamos como un gráfico, encontramos que el potencial eléctrico fuera de la superficie de la esfera se ve así:
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Comienza con un valor máximo en la superficie y luego disminuye rápidamente a medida que se aleja. Pero ¿qué pasa dentro de la esfera? ¿Qué pasa con esta región del gráfico?
Para eso, debemos pensar en el hecho de que el campo eléctrico es la tasa de cambio de potencial. Sabemos por la ley de Gauss que el campo eléctrico dentro de una esfera conductora es cero. Esto se debe a que la carga de una esfera se esparce por la superficie. Esto significa que una vez que ingresa a la esfera, la carga encerrada por un radio, r inmediatamente se convierte en cero.
Si el campo eléctrico es cero en todo el interior de la esfera, eso significa que la tasa de cambio de potencial es cero. O en otras palabras, el potencial dentro de la esfera no cambia. Entonces, el gráfico debe ser plano, así:
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Desde la superficie, hasta el centro, el potencial eléctrico se mantiene constante.
Resumen de la lección
El potencial eléctrico es la cantidad de energía potencial eléctrica que tendría cada unidad de carga en un punto particular del espacio. Dos puntos en el espacio tienen diferentes potenciales eléctricos debido a sus diferentes posiciones dentro de un campo.
De la ley de Gauss, sabemos que la ecuación para el campo eléctrico de una esfera cargada conductora es la misma que la ecuación para el campo eléctrico de una carga puntual. El campo eléctrico es también el cambio de potencial. Entonces, se deduce que la ecuación para el potencial de una esfera cargada también es la misma que la ecuación para el potencial de una carga puntual. Se parece a la ecuación de la sección anterior, donde Q es la carga en la esfera, épsilon-cero es una constante que siempre es igual a 8.85 * 10 ^ -12 y r es la distancia a la que estás del centro de la esfera. Podemos trazar esta ecuación con respecto al radio desde el centro de la esfera, creando un gráfico que se parece al de la sección anterior.
La ley de Gauss también nos dice que el campo eléctrico dentro de una esfera conductora es cero. Dado que el campo eléctrico es la tasa de cambio de potencial, esto significa que el potencial no debe cambiar dentro de la esfera. Entonces, para el interior de la esfera, el gráfico permanece plano, como también se muestra arriba.
Los resultados del aprendizaje
Aprenda de esta lección mientras se prepara para:
- Proporcionar la definición de potencial eléctrico.
- Ilustre las ecuaciones de potencial derivadas de la ley de Gauss
- Comprender el efecto de un campo eléctrico en cero dentro de una esfera conductora.
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