Enseñanza de operaciones de fracciones: métodos y manipulativos

Aprendiendo las reglas

¿Ha jugado alguna vez a un juego, ya sea un deporte, un juego de cartas o un juego de mesa, que nunca antes había jugado? El primer paso para jugar es aprender las reglas. A veces, las reglas no tienen sentido hasta que realmente juegas. A menudo, esto es lo que les ocurre a los estudiantes que intentan aprender a trabajar con operaciones con fracciones. Es posible que solo que le digan las reglas no sea suficiente para comprender de qué se tratan las fracciones. Analicemos algunos métodos y el uso de manipuladores que inculcarán una comprensión más profunda de las operaciones de fracciones en nuestros estudiantes.

Contexto

Antes de que los estudiantes puedan sumar, restar, multiplicar o dividir fracciones, deben comprender qué es una fracción. Este proceso puede comenzar con una lección sobre proporciones, que es lo que es una fracción. Usar ejemplos del mundo real de razones y cómo se traducen en fracciones es un método eficaz.

Comience haciendo que los estudiantes cuenten el número de niñas en el salón, luego el número de niños en el salón y el número total de personas en el salón. Para nuestros propósitos, digamos que hay 8 niñas y 12 niños, totalizando 20 personas incluido el maestro. Explíqueles que la proporción de niñas y niños en el salón es de ocho a doce, que se puede escribir como ‘8:12’, y el total es de 20 personas. Luego explíqueles cómo configurar esto como una fracción de 8 niñas dividida por 12 niños, que se puede reducir dividiendo 4 en cada número, lo que da como resultado 2/3 o 2 niñas por cada 3 niños. Cuando sienta que captan el concepto de razón y fracción, puede dar el siguiente paso, que es sumar y restar fracciones.

Adición y sustracción

Sumar y restar puede ser un gran desafío para los estudiantes. El problema es tener un denominador común y por qué. Puede explicar esto pidiendo a los estudiantes que agreguen 3 manzanas y 2 plátanos. Es común que respondan 5, a lo que usted dice, “5 ¿qué?”. Deje que los estudiantes piensen un rato y acepten cualquier respuesta que sea correcta, como 5 piezas de fruta. Explíqueles cómo es un denominador común. Ambas fracciones comparten este valor en común y se pone en el denominador. Veamos algunas técnicas para sumar y restar fracciones.

Modelos de fracciones

Los modelos de fracciones son similares a las piezas de un rompecabezas. Consisten en varias piezas rectangulares que tienen el tamaño apropiado en relación con el conjunto. Por ejemplo, un todo rectangular se puede dividir en tantas partes como desee. Digamos que lo quiere dividido en mitades, tercios, cuartos y quintos. Estos valores son rectángulos con longitudes que suman el total.

Estos manipuladores se pueden usar para enseñar a los estudiantes a sumar y restar fracciones. Por ejemplo, agregue 1/5 + 1/5 + 1/5. Como hay tres fracciones de 1/5, la respuesta es 3/5. Puede hacer que los estudiantes determinen las diversas combinaciones de fracciones necesarias para formar un todo.

También puede hacer que los estudiantes tomen un entero rectangular y vean cuántas veces pueden doblarlo para representar fracciones del todo. Los estudiantes táctiles realmente se benefician de esta actividad porque pueden trabajar con modelos físicos. Otro método para sumar fracciones que es muy poderoso es el método de cuadrícula.

Método de cuadrícula

Haga una cuadrícula en una transparencia para que los estudiantes puedan usar marcadores de borrado en seco para dibujar en las cuadrículas. La cuadrícula debe constar de varios números de casillas, incluidas doce, quince casillas, etc. Dé a cada estudiante dos cuadrículas. En nuestro ejemplo, tenemos doce cajas configuradas como cuatro filas y tres columnas.

Digamos que queremos sumar 1/3 y 1/4. Haga que los estudiantes dibujen una diagonal a través de todos los cuadros en una columna y a través de todos los cuadros en una fila que representan 1/3 y 1/4.

Estas cuadrículas se colocan una encima de la otra y el número total de líneas a través de los cuadros representa el numerador de la respuesta. El denominador es el número total de cajas disponibles, que es 12.

.

Cuenta el número total de casillas tachadas, que es 4 en la columna y 3 en la fila para un total de 7. Por lo tanto, 1/3 + 1/4 = 7/12. Restemos 1/4 – 1/3. Hacemos la misma técnica de tachar la caja y colocar las transparencias una encima de la otra. El numerador es ahora el número de casillas con X a través de ellas y el denominador sigue siendo el número total de casillas. Usando la misma cuadrícula con una columna tachada y una fila tachada, observe que solo una de las casillas tiene una X atravesada. Esto representa el numerador. Por lo tanto, 1/4 – 1/3 = 1/12.

División de fracciones

Dividir fracciones requiere multiplicar la fracción en el dividendo por el recíproco de la fracción en el divisor. Eso es mucho lenguaje pesado que puede dejar a los estudiantes desconcertados. El uso de un dispositivo mnemónico puede simplificar este lenguaje haciéndolo más accesible para los estudiantes jóvenes y más fácil de recordar.

«Keep Change Flip» representa mantener igual la fracción en el dividendo, cambiar el signo de división a un signo de multiplicación y voltear la fracción divisor.

1/5 dividido por 4/6 se convertiría en 1/5 por 6/4. Para resolver este problema, entonces: 1 por 6 es igual a 6, para nuestro numerador, y 5 por 4 es igual a 20, para nuestro denominador. Y nuestra respuesta es 6/20, que se puede reducir a 3/10.

Resumen de la lección

Es importante que antes de comenzar a hacer matemáticas con fracciones, se les enseñe a los estudiantes sobre las razones y cómo son fracciones. Una vez que comprendan este concepto, podrán comenzar a sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones.

Existen varias técnicas que pueden ayudar con las operaciones matemáticas entre fracciones.

• Utilice objetos físicos, como diferentes piezas de fruta, para explicar el concepto de denominadores comunes.
• Los modelos de fracciones y los plegables ayudan a los estudiantes a ver cómo las fracciones forman un todo.
• El sombreado de cuadros en cuadrículas en transparencias ayuda a los estudiantes a sumar y restar fracciones con diferentes denominadores.
• El dispositivo mnemónico «Keep Change Flip» ayudará a los estudiantes a recordar qué hacer al dividir fracciones.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador