Enseñar a los estudiantes a componer y descomponer formas geométricas

Geometría del mundo real

Es posible que los estudiantes no se den cuenta, pero están constantemente expuestos a conceptos geométricos en el mundo real. Las baldosas en el piso, el volumen de un contenedor cilíndrico y la distancia alrededor del patio de juegos ilustran conceptos geométricos. Debido a que los estudiantes entran en contacto con ejemplos cotidianos de geometría, es útil usar estos ejemplos para ayudar a los estudiantes a pensar en diferentes formas de abordar los cálculos matemáticos. Sigamos los pasos que da la maestra de quinto grado, la Sra. Paul, para enseñar a los estudiantes cómo usar la composición y descomposición de formas para comprender mejor el perímetro, el área y el volumen.

La Sra. Paul sabe que sus estudiantes han aprendido sobre diferentes formas bidimensionales y tridimensionales en los grados anteriores. Sin embargo, será importante recordar rápidamente a los estudiantes las figuras planas como triángulos, paralelogramos y cuadrados, así como el cubo de figura sólida (que se usará para calcular el volumen). Para que los estudiantes se pongan de pie y se muevan, les pide que identifiquen estas formas en objetos alrededor del aula.

Vocabulario

Después de revisar conceptos familiares de geometría con sus alumnos, la Sra. Paul hablará sobre el vocabulario específico de la lección para los alumnos:

• El perímetro es la distancia alrededor del borde de un plano o figura bidimensional. El perímetro se mide en unidades.
• El área es el tamaño de una superficie bidimensional, por lo que es una medida del espacio interior de una forma. El área se mide en unidades cuadradas.
• El volumen se utiliza para medir el espacio interior de una figura sólida. El volumen se mide en unidades cúbicas.
• Para componer es la construcción, o en su conjunto.
• Para descomponer es a resquebrajarse.

Entendiendo el perímetro con formas

La Sra. Paul primero hace que sus estudiantes practiquen visualizando el concepto de componer y descomponer formas. Luego pide a los estudiantes que corten dos cuadrados idénticos de 5 pulgadas usando papel de construcción y reglas. Les dice a los estudiantes que experimenten juntando las formas para que puedan crear un rectángulo. Al crear el rectángulo, han compuesto una forma usando dos formas más pequeñas. Luego les pide a los estudiantes que rompan el rectángulo. Ahora han descompuesto la forma más grande.

Una vez que los estudiantes tienen una comprensión firme de cómo componer y descomponer formas, la Sra. Paul les pide que usen los mismos cuadrados para practicar la determinación del perímetro. Les pide a los estudiantes que escriban la medida de 5 pulgadas a cada lado de ambos cuadrados. Les pide a los estudiantes que determinen el perímetro de cada cuadrado individualmente, cuando el rectángulo está descompuesto. El perímetro de cada cuadrado es de 20 pulgadas. Luego, les pide a los estudiantes que compongan un rectángulo como lo hicieron anteriormente en la lección. El rectángulo tiene la misma altura, pero el doble de largo que cada cuadrado. Ahora les pide que calculen el perímetro del rectángulo compuesto y lo comparen con el perímetro de cada cuadrado. El perímetro del rectángulo compuesto es de 30 pulgadas.

Área de formas descompuestas

A continuación, la Sra. Paul puede hacer que los estudiantes usen uno de los cuadrados para calcular el área. Si la longitud de cada cuadrado es de 5 pulgadas, el área dentro del cuadrado se puede determinar multiplicando dos lados. La Sra. Paul guía a los estudiantes a la conclusión de que el área del cuadrado es de 25 pulgadas cuadradas. Para reforzar este concepto, los estudiantes deben usar sus reglas para dibujar pulgadas cuadradas dentro de la forma para representar cada unidad cuadrada.

Dado que sus estudiantes ahora tienen tres formas, cada una con el área identificada, les permite experimentar componiendo diferentes tipos de formas y calculando el área. Los estudiantes deben poner un triángulo encima de un cuadrado o usar las tres piezas para componer un rectángulo. Luego, los estudiantes deben trabajar juntos para derivar la fórmula del área de un triángulo. Eventualmente, la Sra. Paul debería proporcionar dibujos de polígonos irregulares y hacer que los estudiantes descompongan cada forma en triángulos y cuadriláteros básicos. Al descomponer la figura más grande, los estudiantes pueden calcular las áreas de cada forma más pequeña para llegar al área total.

Volumen usando cubos

La Sra. Paul sabe que el volumen de formas tridimensionales puede ser difícil de determinar para los estudiantes. A menudo, las hojas de trabajo intentan mostrar todos los lados de figuras sólidas, pero a los estudiantes les resulta difícil visualizar todos los lados y ángulos. Sabiendo esto, usa cubos para esta parte de la lección, que se pueden encontrar comúnmente en kits de manipulación matemática. Con los estudiantes trabajando en grupos pequeños, les pide a los estudiantes que creen una matriz rectangular de cubos de 3×4 . Los estudiantes deben recordar de la multiplicación que una matriz consta de filas y columnas.

A continuación, pide a los grupos de estudiantes que junten los cubos para que no haya espacio entre ellos. Para reforzar conceptos anteriores, les pide a los estudiantes que determinen el área y el perímetro de la matriz rectangular.

Este rectángulo de 12 cubos se convertirá en una capa o base para una figura tridimensional. La Sra. Paul les dice a los estudiantes que apilen otra matriz de 3×4 directamente encima de la que acaban de construir. Ella refuerza a los estudiantes que simplemente compusieron una figura diferente agregando otra capa. Ahora, para determinar el espacio interior de la nueva figura tridimensional, ya no estarán calculando el área, sino el volumen. Pregunta a los estudiantes cuántos cubos se usaron para la primera capa, que identificaron como 12. Agregar otra capa significa agregar otros 12 cubos al volumen. Por tanto, el volumen de esta nueva estructura es de 24 unidades cúbicas. Si los estudiantes continúan agregando capas, agregarán 12 unidades más al volumen cada vez. Después de practicar la construcción y el conteo de cubos, los estudiantes deben trabajar juntos para derivar la fórmula del volumen de cualquier prisma rectangular.

El maestro da tiempo a los grupos de estudiantes para que experimenten componiendo diferentes figuras tridimensionales usando los cubos. Para los estudiantes más avanzados, trabaja ayudándolos a componer y descomponer figuras irregulares que tienen capas desiguales.

Resumen de la lección

La composición y descomposición de formas bidimensionales y tridimensionales puede ayudar a los estudiantes a visualizar el perímetro , la distancia alrededor del borde de un plano o figura bidimensional, así como el área , el tamaño de una superficie bidimensional y el volumen que se utiliza. para medir el espacio interior de una figura sólida. Para descomponer un medio de forma para romperlo en otras formas más pequeñas (y en ocasiones diferentes). Para componer un medio de figuras para armar formas para formar la nueva figura. Al componer o descomponer, los estudiantes pueden adoptar un enfoque paso a paso más fácilmente para determinar fórmulas para área, perímetro y volumen.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador