Forma pendiente-intersección: definición y ejemplos

Intersección de la pendiente

La ecuación de una línea se puede escribir de muchas formas diferentes, y cada una de estas formas es válida. La forma pendiente-intersección de una línea es una forma de escribir la ecuación de una línea de modo que la pendiente de la línea y la intersección con el eje y sean fácilmente identificables. La pendiente es la inclinación de la línea y la intersección con el eje y es el lugar donde la línea cruza el eje y .

Líneas y relaciones lineales

Una línea es una relación entre dos cosas, pero no cualquier relación. Cuando tienes una relación lineal , una que se puede representar gráficamente como una línea, hay una gran condición:

No importa cuánto tenga de una cosa (a menudo llamada x ), si agrega una más, siempre obtendrá una cantidad constante más de la otra cosa (a menudo llamada y ).

Veamos algunos ejemplos de relaciones lineales:

• La cantidad de pastel que come y la cantidad de calorías que consume: si cada rebanada de pastel tiene 400 calorías y come una pieza más, habrá consumido 400 calorías más. Es totalmente irrelevante cuántas piezas ya te has comido.
• La cantidad de pasos que das (de tamaño constante) y la distancia que recorres: si das 100 pasos más y puedes viajar 1,5 pies con cada paso, entonces has viajado 150 pies más, independientemente de lo lejos que hayas recorrido. caminado.

Es importante saber que todas las relaciones no son lineales. Por ejemplo, la cantidad de perros que tiene y la cantidad de excremento de perro que debe limpiar en el patio trasero no es lineal. Algunos perros hacen líos más grandes que otros.

Por qué son importantes las relaciones lineales

Esta investigación de las relaciones lineales tiene un propósito: ayudarlo a comprender que una línea (relación lineal) siempre sugiere que aumentar x una cierta cantidad tiene un efecto constante en y .

Volvamos al ejemplo de la tarta. Cada vez que comes una rebanada más, obtienes 400 calorías (suponiendo que todas las rebanadas sean del mismo tamaño). Entonces, si comes dos rebanadas, obtienes 800 calorías más (2 * 400). Si comes 3 rebanadas, obtienes 1200 calorías más (3 * 400). Esta cantidad más que obtienes si tienes 1 más de algo cuando una relación es lineal se llama pendiente.

Para nuestro ejemplo de tarta, imagina por un momento que la tarta fue todo lo que comiste en la cena. Llame al número de rebanadas que comió x . Si comió 2 porciones, x = 2. Si comió 9 porciones, x = 9. En cada caso, la cantidad de calorías que comió es y . ¿Cómo se pasa de las rebanadas de pastel a las calorías? Multiplica, así: y = 400 x

Esta es solo la forma algebraica de escribir: Calorías = 400 * Número de porciones

Con solo echar un vistazo a la ecuación y = 400 x puedes saber que la pendiente de la línea es 400. Es la cantidad y aumenta si x aumenta en uno.

Ahora supongamos que no comiste pastel para la cena. Tal vez comió rosbif y papas, con un total de 640 calorías. Tienes que agregar esas 640 calorías a tu consumo total de calorías. El total de calorías sigue siendo y y el número de porciones de pastel sigue siendo x . No está realmente seguro de cuántas rebanadas comerá todavía. Pero no importa la cantidad de pastel que coma, tendrá que agregarle 640 calorías. Añadiendo 640 a la ecuación anterior se obtiene: y = 400 x + 640

La ecuación y = 400 x + 640 está en forma pendiente-intersección porque podemos mirarla e inmediatamente ver la pendiente y la intersección y . Por lo general, esta forma se describe como forma y = mx + b . m es la pendiente y b es la intersección con el eje y .

Graficar usando pendiente-intersección

Graficar es muy simple si la línea se escribe como y = mx + b . Primero, identifica la intersección y , el lugar donde la línea cruza el eje y (la línea vertical más gruesa) y lo dibuja como un punto en el gráfico.

Por ejemplo, suponga que tiene la línea y = 3 x + 1. La intersección con el eje y está en y = 1, como se muestra en la imagen.

Luego, usa la pendiente para ayudarlo a dibujar la inclinación correcta de la línea. En este caso, la pendiente es 3. Entonces, y aumenta en 3 cada vez que x aumenta en 1. Desde la intersección y , muévase en la dirección x 1 unidad, suba 3 unidades y haga un segundo punto, como se muestra en la imagen.

Una vez que tenga dos puntos, dibujar la línea es fácil.

Si bien la forma pendiente-intersección de una línea no es la única forma en que se puede escribir una ecuación de una línea, probablemente encontrará que es fácil de entender y de graficar, y una forma muy útil de comprender la relación entre muchos cosas.

Resumen de la lección

La forma pendiente-intersección es simplemente la forma de escribir la ecuación de una línea de modo que la pendiente (pendiente) y la intersección en y (donde la línea cruza el eje y vertical ) son inmediatamente evidentes. A menudo, esta forma se llama forma y = mx + b . Esta forma de línea es una de las más utilizadas en las clases de álgebra.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador