Formas alternativas de identidades trigonométricas

Identidades trigonométricas

Piense en algunas de las identidades trigonométricas , o enunciados verdaderos utilizados en trigonometría, que ha aprendido y quizás recuerde que son un desafío para recordar. Algunas de las identidades trigonométricas involucran bastantes componentes, ¿no es así? Por ejemplo, solo mire esta identidad de medio ángulo:

Pero una vez que los recuerdas, en realidad te sirven bastante bien. Te ayudan a resolver problemas trigonométricos más complicados. Puedes hacer sustituciones que simplificarán tus ecuaciones, lo que te ayudará a dividir los problemas en otros más simples que puedas resolver.

Para ayudarlo aún más, aquí hay algunas formas alternativas de nuestras identidades trigonométricas. A veces, necesita estos formularios alternativos para ayudarlo a resolver problemas. Después de todo, los problemas vienen en todas las formas y tamaños. Se pueden escribir de formas alternativas que requieren que conozca estas formas alternativas para que pueda hacer las sustituciones adecuadas.

Formas alternativas de definiciones de activación

¿Estás listo para que entren más cosas en tu cerebro? Bien, comencemos.

Comenzaremos con formas alternativas de expresar nuestras definiciones trigonométricas. Recuerde que toda la trigonometría comienza con solo dos funciones, el seno y el coseno. El resto se puede encontrar a partir de estas dos funciones. Tenemos nuestra función tangente igual a seno sobre coseno. Entonces también tenemos cosecante igual a 1 sobre el seno. La secante es 1 sobre el coseno y la cotangente es 1 sobre la tangente. Estas son nuestras definiciones básicas de trigonometría:

Al hacer sustituciones a estas definiciones básicas y reorganizarlas, se nos ocurren las formas alternativas de nuestras definiciones. Tenemos nuestro seno igual a 1 sobre cosecante. El coseno es igual a 1 sobre secante. Y la tangente es igual a 1 sobre cotangente. Lo que hemos hecho aquí es simplemente invertir nuestras definiciones iniciales para cosecante, secante y cotangente:

Otra forma alternativa es la de la cotangente. Debido a que es el recíproco de la tangente, también podemos definirlo como el recíproco de la definición de tangente, o coseno dividido por seno.

Y ahí tenemos nuestras formas alternativas de nuestras definiciones trigonométricas. ¿Cómo puedes recordar estos? Piense en cambiar las definiciones. Sabes que la cosecante es 1 sobre la función seno. Así que ahora piensa en resolver esto para la función seno para ver qué obtienes. Haga esto para cada una de las definiciones básicas y obtendrá nuestras formas alternativas.

Formas alternativas de identidades de medio ángulo

Veamos un último conjunto de formas alternativas. Estas formas alternativas son para las identidades de medio ángulo. Se llaman identidades de medio ángulo porque el argumento dentro de nuestra función es un medio ángulo.

¿Cómo podemos escribir estos de manera diferente? Bueno, mira la raíz cuadrada; no nos gustan las raíces cuadradas. ¿Cómo podemos deshacernos de la raíz cuadrada? Podemos eliminar la raíz cuadrada elevando al cuadrado ambos lados de nuestra ecuación. También podemos eliminar la fracción multiplicando todos los ángulos por 2. Cuando hacemos eso, obtenemos estas formas alternativas:

¿Viste cómo cuadramos ambos lados? ¿Y nota cómo se han duplicado todos los ángulos? Los medios ángulos se convirtieron en ángulos completos y todos los ángulos se convirtieron en ángulos dobles. ¿Cómo puedes recordar estos? Bueno, si recuerdas las identidades originales de medio ángulo, entonces todo lo que tienes que hacer es cuadrar ambos lados y duplicar todos los ángulos.

Usar las formas alternativas

Ahora que hemos visto nuestras formas alternativas, ¿cómo las usamos? Los usamos en problemas que nos piden que evaluemos problemas trigonométricos que parecen complicados. Lo que hacemos es revisar las identidades que conocemos y sus formas alternativas para ver si podemos simplificar nuestro problema. Echemos un vistazo a un problema.

Se nos podría pedir que resolvamos un problema como este:

Si bien ciertamente podríamos seguir adelante y evaluarlo así, también podríamos darnos cuenta de que esta es una forma alternativa de una identidad de medio ángulo. La misma expresión es igual a sin ^ 2 (90). Nuestro ángulo es 90 porque tenemos un ángulo doble dentro del coseno. La mitad de 180 es 90. ¿Ves lo simple que se ha vuelto nuestro problema una vez que hemos sustituido la forma alternativa? Todo lo que necesitamos hacer ahora es evaluar sin ^ 2 (90). Al evaluar esto, obtenemos una respuesta de 1.

Por supuesto, es posible que vea nuestras identidades y formas alternativas como parte de un problema mayor. Procedería con la sustitución para simplificar el problema y luego evaluaría para resolver su problema. Por ejemplo, si vio este problema: 2 + (1 – cos (180)) / 2, seguiría adelante y haría su sustitución y luego evaluaría para resolver su problema. Terminaría con una respuesta de 3.

Resumen de la lección

Repasemos lo que hemos aprendido ahora. Hemos aprendido que las identidades trigonométricas son declaraciones verdaderas que se utilizan en trigonometría. Nuestras formas alternativas de estas identidades son simplemente reordenamientos de ellas. A veces son más limpios a la vista. Por ejemplo, las formas alternativas de las identidades de medio ángulo eliminan la raíz cuadrada y la fracción, lo que facilita el trabajo. Para ayudarlo a recordar estas formas alternativas, solo piense en reorganizar las identidades para hacerlas más simples o simplemente para expresarlas de una manera diferente.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya completado esta lección, debería poder:

• Definir identidades trigonométricas
• Identificar formas alternativas de las identidades trigonométricas y comprender cómo te ayudan a resolver problemas más complicados.
• Explicar cómo utilizar las formas alternativas para facilitar la resolución de problemas.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador