Frecuencias conjuntas, marginales y condicionales: definiciones, diferencias y ejemplos

Frecuencias conjuntas, marginales y condicionales

Travis está considerando huir y unirse al circo. Encuesta a 20 de sus amigos para determinar las opciones profesionales más populares. Pregunta a sus amigos, 13 niños y 7 niñas, qué carrera de circo preferirían: ¿payaso, acróbata o domador de elefantes? Travis usa una tabla de dos factores para analizar sus datos. Para hacer esto, necesita comprender las frecuencias conjuntas, marginales y condicionales.

Comprensión de las tablas bidireccionales

Esta es una tabla de dos factores : es una tabla que enumera dos variables categóricas cuyos valores se han emparejado. Cada conjunto de números en una tabla de dos factores tiene un nombre específico.

Una mesa de dos direcciones

Las celdas del medio son los números de frecuencia conjunta. Al analizar datos en una tabla de frecuencias bidireccionales, buscará la frecuencia relativa conjunta , que es la relación entre la frecuencia en una categoría particular y el número total de valores de datos. Las celdas moradas de esta tabla son números de frecuencia conjunta.

Esto se llama frecuencia conjunta porque está uniendo una variable de la fila y una variable de la columna. En este ejemplo, las variables de fila son las carreras y las variables de columna son los géneros. Por lo tanto, la cantidad de chicas que prefieren una carrera de payaso se consideraría una frecuencia conjunta.

Los números en la columna de la derecha y en la fila de la parte inferior son los números de frecuencia marginal. Al analizar datos en una tabla de frecuencia bidireccional, buscará la frecuencia relativa marginal , que es la relación de la suma de la frecuencia relativa conjunta en una fila o columna y el número total de valores de datos. Cuando piense en frecuencia marginal, piense en los márgenes de un papel en inglés. Los márgenes son las áreas en los bordes del papel, los números de frecuencia marginal son los números en los bordes de una tabla. En esta tabla, los números de frecuencia marginal están en las celdas verdes.

Los números de frecuencia relativa condicionales son la relación entre una frecuencia relativa conjunta y una frecuencia relativa marginal relacionada. Por ejemplo, supongamos que desea encontrar el porcentaje de personas que seleccionaron al payaso como carrera, dado que esas personas son niñas. Luego, encontraría la cantidad de niñas que seleccionaron payaso y dividiría por la cantidad total de niñas en la encuesta. Esta es una configuración similar a la probabilidad condicional, donde la limitación o condición está precedida por la palabra dada. Veamos algunos ejemplos para ayudarlo a encontrar las diferentes frecuencias relativas en una tabla de dos factores.

Problema de práctica

Para analizar datos usando una tabla bidireccional, siga estos pasos:

1. Cree una tabla de frecuencias bidireccional
2. Convierta sus números en números de frecuencia relativa
3. Identificar frecuencias marginales y conjuntas
4. Calcular frecuencias relativas condicionales

Esta es una tabla bidireccional creada con los datos de la encuesta de Travis.

La variable categórica horizontal muestra las carreras y la variable categórica vertical muestra los géneros. Los números del centro, en las celdas de color púrpura, desglosan las respuestas por ambas categorías. Los totales de la columna, o las celdas verdes horizontales, nos muestran el número total de respuestas para cada carrera en la encuesta.

Por ejemplo, puede ver que de todas las personas encuestadas, 9 eligieron domador de elefantes como carrera. Los totales de las filas, o las celdas verdes verticales, nos muestran el número total de cada género encuestado; podemos ver que 7 niñas y 13 niños respondieron esta encuesta. La celda de color amarillo claro en la esquina inferior derecha es nuestra celda total. Si sumas las celdas de la columna verde, obtienes 20. Del mismo modo, si sumas todas las celdas de la fila verde, obtienes 20. Eso se debe a que hubo 20 personas encuestadas y nadie pudo elegir más de una carrera.

Esta es una tabla de frecuencias bidireccionales junto a una tabla de frecuencias relativas bidireccionales.

En una tabla de frecuencia relativa bidireccional, cada número de las celdas se divide por el total general. Esto se debe a que buscamos un porcentaje que nos muestre cómo se comparan los datos con el total general. Por ejemplo, la frecuencia relativa de niños que eligieron el payaso como carrera es de .15 o 15%, lo que significa que el 15% de todas las personas encuestadas eran niños y eligieron el payaso como carrera. La frecuencia relativa muestra la relación entre un dato y el total general.

Ahora que hemos convertido nuestros números en números de frecuencia relativa, puede identificar los números de frecuencia relativa conjunta y marginal. Travis quiere saber la frecuencia relativa conjunta de los niños que seleccionaron domador de elefantes. ¿Puedes identificar el número de frecuencia relativa conjunta?

¡Correcto! La frecuencia relativa conjunta es de .40 o 40%. Ahora, ¿puede identificar la frecuencia relativa marginal de las personas que seleccionaron acróbata como carrera? ¡Derecho! La frecuencia relativa marginal es .30 o 30%. Recuerde, los números de frecuencia relativa conjunta están en las celdas de color púrpura y los números de frecuencia relativa marginal están en las celdas verdes.

Ahora Travis quiere saber la cantidad de personas que eligieron domador de elefantes como carrera, dado que esas personas eran niñas. Primero, mire hacia atrás en nuestra tabla de frecuencias, no en la tabla de frecuencias relativas. Ahora, encuentre el número de niñas que seleccionaron domador de elefantes.

¡Derecho! Solo 1 niña seleccionó domadora de elefantes. Básicamente, la frecuencia relativa condicional es el porcentaje de niñas que seleccionaron domador de elefantes. Entonces, no estamos mirando el número total de personas que respondieron a la encuesta, solo las niñas en este caso. Por lo tanto, para encontrar nuestra frecuencia relativa condicional, necesitaremos crear una razón como esta: 1/7 = .14 o 14%. Por esa razón, podemos decir que el 14% de las niñas encuestadas eligieron domador de elefantes como carrera elegida.

Travis también quiere saber la cantidad de personas encuestadas que eran niños, dado que esas personas eligieron el payaso como carrera. En esta frecuencia relativa condicional, básicamente estamos haciendo la pregunta, ‘¿Qué porcentaje de personas que seleccionaron payaso son niños?’

Primero, busque la celda que contiene el número de los niños que seleccionaron payaso. ¡Excelente! 3 chicos payaso seleccionado. Ahora, cree una proporción usando el número de niños que seleccionaron payaso y el número total de personas que seleccionaron payaso, así: 3/5 = .6 o 60%. Como resultado, podemos decir que el 60% de las personas que seleccionaron payaso son niños.

Es posible que se esté haciendo la pregunta: ‘¿Cómo sabe qué total elegir como denominador, columna o fila?’ La declaración condicional le dará la pista. La declaración que sigue a ‘dado’ le dirá qué total usar. Esta declaración se refiere a la variable acrobat. Por lo tanto, debemos usar el total en la columna del acróbata para crear nuestra frecuencia relativa condicional. ¿Puedes resolverlo? ¡Derecho! La frecuencia relativa condicional es 4/6 = .67 o 67%.

Resumen de la lección

Recuerde, puede analizar variables categóricas utilizando una tabla de dos factores y frecuencias relativas conjuntas, marginales y condicionales. La frecuencia relativa conjunta es la relación entre la frecuencia en una categoría particular y el número total de valores de datos. Las celdas moradas de nuestra tabla son números de frecuencia conjunta. Se llama frecuencia conjunta porque está uniendo una variable de la fila y una variable de la columna.

La frecuencia relativa marginal es la relación entre la suma de la frecuencia relativa conjunta en una fila o columna y el número total de valores de datos. Recuerde, los números de frecuencia marginal son los números en los bordes de una tabla, algo así como los márgenes son las áreas en el borde de un papel. En nuestra tabla, los números de frecuencia marginal están en las celdas verdes.

Los números de frecuencia relativa condicionales son la relación entre una frecuencia relativa conjunta y una frecuencia relativa marginal relacionada. Esta es una configuración similar a la probabilidad condicional , donde la limitación o condición está precedida por la palabra dada. Al calcular las frecuencias relativas condicionales, recuerde, la declaración que sigue a ‘dado’ le dirá qué total usar. Para analizar datos usando una tabla bidireccional, siga estos pasos:

1. Cree una tabla de frecuencias bidireccional
2. Convierta sus números en números de frecuencia relativa
3. Identificar frecuencias marginales y conjuntas
4. Calcular frecuencias relativas condicionales

Los resultados del aprendizaje

Vea esta lección varias veces mientras aprende a:

• Recuerde los pasos a seguir cuando utilice una tabla bidireccional para analizar datos
• Cree tablas de frecuencia bidireccional y de frecuencia relativa bidireccional
• Calcular las frecuencias relativas conjuntas, marginales y condicionales de un conjunto de datos

Rodrigo Ricardo Editor y fundador