Definición
Una función recursiva es una función que se llama a sí misma, lo que significa que utiliza sus propios términos anteriores para calcular los términos posteriores. Esta es la definición técnica. Ahora, veamos qué significa esto en un problema matemático del mundo real.
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Esta es una función matemática recursiva del mundo real. Esta es en realidad una secuencia recursiva realmente famosa que se puede ver en la naturaleza.
Qué lo hace recursivo
Lo que hace que esta función sea recursiva es que requiere sus propios términos para determinar su siguiente término. Para la función que estamos viendo en este momento, para encontrar el enésimo término, necesita conocer el término anterior y el término anterior a ese. Entonces, necesita conocer los dos términos anteriores para esta secuencia especial.
Así es como puede determinar si una función en particular es recursiva o no. Si la función requiere un término anterior en la misma secuencia, entonces es recursiva.
Observe cómo esta función indica específicamente los dos valores iniciales. La mayoría de las funciones recursivas le darán el valor o los valores iniciales necesarios para calcular completamente la secuencia. Sin estos valores iniciales, no hay forma de determinar cuáles deberían ser los valores reales para cada término.
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Expandiéndolo
Ahora, veamos cómo trabaja con esta fórmula recursiva.
Las funciones recursivas suelen ser secuencias. Te da la fórmula para encontrar el siguiente término, si conoces los términos anteriores. Entonces, para calcular sus términos a partir de una fórmula recursiva, comience escribiendo sus números iniciales. Entonces, con la fórmula recursiva inicial que vio, los dos primeros términos de la secuencia son 1 y 1. Ahora, para encontrar el tercer número en la secuencia, cuando n es 3, calcula su función para (un sub 3).
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Esta función le dice que el tercer término de la secuencia es igual al segundo término más el primer término. Entonces, el tercer término es igual a 1 + 1 = 2.
El cuarto término, según la función, es este:
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Empieza a ver el patrón aquí. Cada término es la suma de los dos términos anteriores.
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| norte | Valor |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 1 + 1 = 2 |
| 4 | 2 + 1 = 3 |
| 5 | 3 + 2 = 5 |
| 6 | 5 + 3 = 8 |
Y ahí tienes el inicio de esta famosa función recursiva: 1, 1, 2, 3, 5, 8.
Esta función recursiva particular le da la famosa secuencia de Fibonacci. Esta secuencia se encuentra en la naturaleza. Si cuenta el número de pétalos de la mayoría de las flores, verá que el número casi siempre será uno de los números de esta secuencia. Encontrarás flores con 5 pétalos, 13 pétalos o 21 pétalos. Todos son números en la secuencia de Fibonacci. Puede verificar estos números si continúa calculando la secuencia.
Ejemplo
Veamos otro ejemplo.
Calcule los primeros 5 términos de esta función recursiva:
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Para encontrar los primeros 5 términos de esta función recursiva, comience escribiendo el término dado, en este caso, 1. Luego, use esto para calcular sus próximos términos. Si observa esta función, verá que el siguiente término es el término anterior más 2.
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Continuando con este patrón, calcula que sus primeros 5 términos serán estos:
| norte | Valor |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 1 + 2 = 3 |
| 3 | 3 + 2 = 5 |
| 4 | 5 + 2 = 7 |
| 5 | 7 + 2 = 9 |
Tus primeros 5 términos son 1, 3, 5, 7, 9. Mira eso, esta secuencia es la secuencia de números impares.
Resumen de la lección
Revisemos. Una función recursiva es una función que usa sus términos anteriores para calcular su siguiente término. Por lo general, se le dan los términos iniciales necesarios. Y luego, su trabajo será calcular los siguientes términos siguiendo la función y usando los términos anteriores según sea necesario. Una función recursiva realmente famosa es la secuencia de Fibonacci que se puede ver en los pétalos de las flores.
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