Geometría
En su forma más simple, la geometría es el estudio matemático de formas y espacio. La geometría puede tratar con formas planas de dos dimensiones, como cuadrados y círculos, o formas tridimensionales con profundidad, como cubos y esferas.
Antes de sumergirse en formas bidimensionales y tridimensionales, considere los objetos geométricos básicos que crean estas formas: puntos, líneas, segmentos de línea, rayos y planos.
Un punto está representado por un punto y muestra una ubicación en el espacio. Una línea es un conjunto de puntos rectos que se extiende para siempre en ambas direcciones, como se muestra con flechas en ambos extremos. Los rayos son líneas que terminan en un lado. Los segmentos de línea terminan en ambos lados. Los planos son superficies que se extienden indefinidamente en todas direcciones.
 |
 |
Formas bidimensionales
Los objetos bidimensionales solo tienen dos dimensiones: largo y ancho.
Los polígonos son formas bidimensionales formadas por segmentos de línea. Para ser considerado un polígono, un conjunto de segmentos de línea debe estar cerrado, lo que significa que cada segmento de línea se encuentra con otro segmento de línea. Debido a este requisito, los cuadrados y los triángulos se consideran polígonos, mientras que un círculo no es un polígono.
Escribir ecuaciones y fórmulas: Componentes, métodos y ejemplos
Los cuadrados son polígonos formados por cuatro segmentos de línea, donde cada segmento tiene la misma longitud. Los rectángulos también están formados por cuatro segmentos de línea, donde dos segmentos paralelos tienen la misma longitud y los otros dos segmentos paralelos tienen la misma longitud. Los triángulos son polígonos con tres segmentos de línea que pueden tener la misma longitud, pero no es necesario que lo sean.
Perímetro y área
El perímetro es una medida comúnmente calculada con formas bidimensionales en geometría que agrega la longitud de los segmentos de línea de un polígono. Los cálculos del perímetro son para diferentes aplicaciones, incluido el cálculo de la cantidad de cercas que se deben colocar alrededor de su jardín.
Como se ilustra, los cálculos del perímetro son esencialmente los mismos para las diferentes formas: la longitud de cada segmento de línea por separado debe sumarse. Por ejemplo, si un lado de un cuadrado, a , mide 12 pulgadas, entonces usando la fórmula para el perímetro de un cuadrado, 4 a , p es 4 por 12, lo que equivale a 48 pulgadas.
Las fórmulas para encontrar el perímetro de un rectángulo y un triángulo también requieren encontrar la suma de la longitud de los lados:
Perímetro de un rectángulo = (2 * largo) + (2 * ancho)
Ecuación de una Parábola: Fórmula de foco y directriz
El perímetro de un triángulo = a + b + c
 |
 |
 |
La medida del perímetro de un círculo se conoce como circunferencia . La circunferencia de un círculo se encuentra usando el diámetro d (la distancia a través de un círculo), o el radio r (la distancia a la mitad de un círculo), y pi , que es una relación utilizada en geometría que equivale aproximadamente a 3,14.
 |
 |
Aquí tienes un ejemplo de cómo calcular la circunferencia de un círculo. Para hallar la circunferencia de un círculo con un radio r de 4 metros, simplemente multiplica 4 por 2 y por pi (3.14). La circunferencia de ese círculo sería de aproximadamente 25,12 metros. La circunferencia = 4 * 2 * 3,14
El área es la medida de la superficie de un objeto. El área de un cuadrado, un rectángulo, un triángulo y un círculo se puede encontrar usando fórmulas. Los cálculos de área se utilizan, por ejemplo, cuando la gente quiere saber los pies cuadrados de sus casas.
La fórmula para el área de un cuadrado es A = l ^ 2 (l = longitud de un lado). La fórmula para encontrar el área de un rectángulo es A = largo * ancho. Al encontrar el área de un triángulo, la fórmula área = ½ base * altura.
Estructura de Lewis y Geometría Molecular: Fundamentos y Aplicaciones
 |
 |
 |
 |
Por ejemplo, para encontrar el área de un triángulo con una base b que mide 2 cm y una altura h de 9 cm, multiplica 1/2 por 2 y 9 para obtener un área de 9 cm al cuadrado. El área es ½ * 2 * 9 = 9.
La fórmula para el área de un círculo A = pi * r ^ 2. Esto significa usar 3,14 (para pi) multiplicado por el radio al cuadrado.
Formas tridimensionales
A diferencia de los objetos bidimensionales, los objetos tridimensionales tienen una tercera dimensión, profundidad y, por lo tanto, no son planos. Los cubos, esferas y pirámides son ejemplos de objetos tridimensionales. Un cubo es un objeto formado por seis lados cuadrados. Una esfera es un objeto con forma de bola, donde cada punto de la superficie está a la misma distancia del centro de la bola. Un cilindro es otro objeto tridimensional como una lata con dos extremos circulares y lados curvos.
Superficie y volumen
Cuando se trabaja con objetos tridimensionales, se utilizan fórmulas para encontrar el área de superficie y el volumen. El área de la superficie es similar al perímetro, pero en lugar de sumar la longitud de los segmentos de línea, las áreas de cada una de las formas que componen el objeto tridimensional se suman. Sabiendo esto, se pueden derivar las fórmulas para estas formas tridimensionales. Por ejemplo, el área de la superficie de un cubo es 6 veces el área de un solo cuadrado porque está formado por 6 cuadrados.
El área de la superficie puede ser útil en la vida real para determinar cuánta pintura necesita para cubrir un objeto. Revise las fórmulas para el área de superficie de las diferentes formas:
La fórmula para el área de la superficie de un cubo o un prisma rectangular es:
SA = 2lw + 2hw + 2lh. Y la fórmula para usar con un cilindro es SA = 2B + Ch (B = Área de la base, C = la circunferencia). Para encontrar el área de superficie de una esfera, SA = 4 * (pr * r ^ 2).
 |
 |
 |
Por ejemplo, para encontrar el área de la superficie de una esfera con un radio de 3 pies, simplemente eleva al cuadrado el radio y multiplica por 4 y por 3,14. El área de la superficie es 113.04 pies cuadrados.
El volumen es la cantidad de espacio que ocupa un objeto. Para un cubo, esto significa encontrar el área de un cuadrado y encontrar cuántas cosas caben dentro si este cuadrado se apila la misma cantidad de veces que la longitud (o el ancho). Entonces, al calcular el volumen de un cubo, la longitud del lado se puede multiplicar por sí mismo tres veces porque su longitud, ancho y profundidad son iguales.
El volumen tiene muchos usos en la vida real porque calcula cuánto aguantará un objeto. Por ejemplo, puede usar el volumen de un cilindro para averiguar cuánta agua puede contener su botella. Aún más, puede usar el volumen de un rectángulo para averiguar cuánta basura puede contener su camión de mudanza cuando compra una casa nueva.
La fórmula para encontrar el volumen de un prisma rectangular es V = lwh. Para encontrar el volumen de una esfera, use V = 4/3 * (pi * r ^ 3). Aquí hay un ejemplo para encontrar el volumen de una esfera con el radio de una esfera, con un radio de 3 m. Empiece por cuadrar el radio para obtener 27 m al cuadrado. Luego, multiplica 4/3 por pi y 27 para obtener una respuesta final de 113.04 m al cubo.
Y finalmente, para calcular el volumen de un cilindro, use la fórmula V = Bh. (B = Área de la base)
 |
 |
 |
Resumen de la lección
La geometría es una asignatura matemática que se ocupa de las formas y el espacio. Las fórmulas se pueden usar para encontrar el perímetro y el área de formas bidimensionales , como polígonos y círculos . Los perímetros miden la longitud del exterior de un objeto bidimensional, mientras que el área representa el espacio en la superficie de una forma bidimensional.
En geometría, las fórmulas también se pueden usar para encontrar el área de la superficie y los volúmenes de formas tridimensionales , como cubos y cilindros . El volumen mide la cantidad de espacio que ocupa un objeto tridimensional. El área de la superficie mide el área de todos los lados de un objeto tridimensional.
Explora más sobre este tema
Selecciona un tema y sigue aprendiendo...
