Graficar relaciones proporcionales

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¡Salva el barco mercante!

Fue una carrera contrarreloj. El Serendipity, un barco mercante grande y lento, navegó hacia Sudamérica. Todos los pasajeros disfrutaban del viaje, pero lo que no sabían era que cerca de la punta de Florida, tres barcos piratas pequeños, rápidos y fuertemente armados esperaban ansiosos la llegada del mercader. El feliz navío estaba ahora a solo 70 millas del desastre.

En ese momento, el Avenger, un veloz buque de guerra yanqui, recibió un telegrama sobre el peligro del Serendipity y zarpó de St. Augustine, Florida. Lleno de cañones e infantes de marina, el buque de guerra podía manejar a los piratas, pero estaba a 250 millas del punto de la emboscada. ¿Hay suficiente tiempo para ponerse al día? ¿Puede el Avenger navegar 250 millas antes de que el Serendipity cubra 70? Es una cuestión de proporciones.

Muchas situaciones en la vida involucran relaciones proporcionales y, a veces, la mejor manera de entender esas relaciones es dibujar un gráfico. Dos valores tienen una relación proporcional si su razón (la fracción que se forma cuando uno se divide por el otro) es siempre la misma. Si uno se duplica, también lo hace el otro.

Una gráfica es una imagen de una relación matemática que nos ayuda a visualizar cómo funcionan los números. Puede ayudarnos a buscar la información que necesitamos cuando tenemos un problema relacionado con las proporciones.

En nuestro ejemplo, la distancia que se ha movido cada barco es proporcional a cuánto tiempo ha estado navegando. La figura 1 nos dirá si el Avenger puede viajar 250 millas antes de que el Serendipity viaje 70. Echemos un vistazo.


Figura 1. Gráfico que muestra la distancia en función del tiempo de los dos barcos
Gráfico proporcional

Si sigues la línea azul, que es el viaje del Serendipity, verás que cuando el barco recorre 70 millas, se encontró con los piratas después de 22 horas. ¿Y el Avenger? Bueno, sigue la línea roja hasta el mismo punto de 22 horas. ¿El Avenger viajó 250 millas en ese momento? No, a las 22 horas el Avenger solo había recorrido unas 236 millas. Estaba a 14 millas de distancia cuando el comerciante fue atacado.

¿Entonces qué pasó? El Avenger llegó demasiado tarde para salvar al Serendipity y llegó al lugar poco más de una hora después de que llegara el buque mercante. El Serendipity había sido hundido, su cargamento saqueado y todos los pasajeros perdidos. Los piratas se fueron.

Dibujar un gráfico proporcional

Cuando dibuje un gráfico para una relación proporcional, tenga en cuenta dos cosas:

  1. Los gráficos proporcionales son siempre una línea recta.
  2. Los gráficos proporcionales siempre comienzan en el origen o en el punto (0, 0).

Así que ahora veamos si podemos salvar la Serendipia. El Avenger promedió poco más de 10 millas por hora, y el Serendipity promedió alrededor de 3. ¿Qué pasaría si los estadounidenses enviaran un buque de guerra más nuevo y más rápido para atrapar al Serendipity?

El Aggressor, un veloz clipper, también estaba anclado en St. Augustine. Más liviano y delgado que el voluminoso Avenger, el Aggressor promedió 13.5 millas por hora. ¿Podría atrapar el Serendipity antes de que el lento comerciante llegara a las Bahamas? ¿Fue capaz de cubrir 250 millas desde San Agustín hasta las Bahamas en menos de 22 horas? Dibujemos la gráfica y averigüemos.

Cuando grafica una relación proporcional, coloca la salida (en este caso, qué tan lejos han navegado los barcos) en el eje y . Recuerde, el eje y está en el lado izquierdo y es vertical. El valor de entrada (cuánto tiempo han navegado los barcos) se coloca en el eje x , horizontalmente en la parte inferior del gráfico. Tenga en cuenta que nuestra ‘carrera contra el tiempo’ gráfico se divide en segmentos de 10 metros a la Y segmentos de eje y de una hora en la x eje. Cuando está graficando, depende de usted cómo etiquetar sus ejes, pero debe asegurarse de incluir todos los valores de interés (como las 70 millas que viajará el barco mercante).

Dado que una gráfica proporcional es una línea recta, todo lo que necesita son dos puntos precisos, y dado que todas las gráficas proporcionales intersecan el punto (0, 0), ese será uno de ellos. Para obtener el otro punto, haremos un poco de aritmética. Dado que el agresor viaja 13.5 millas por hora, podemos encontrar otro punto multiplicando un número de horas por la velocidad de navegación. Como es un número fácil, usaremos 10 horas.

10 horas x 13,5 millas por hora = 135 millas recorridas.

Diez horas después de iniciado el viaje, el Agresor habrá viajado 13.5 millas por hora multiplicado por 10 horas, o 135 millas. ¡Ese es nuestro segundo punto! 10 horas, 135 millas.


Figura 2. La ruta recién trazada del Avenger en comparación con el Serendipity.
nulo

En la Figura 2, se colocan los dos puntos y se dibuja una línea verde para conectar los puntos. Siguiendo la línea, puede ver que alcanzará las 250 millas (y los piratas) después de solo 18 horas de navegación, lo que le da mucho tiempo para ponerse al día con el Serendipity. ¡Salvamos el día!

Resumen de la lección

Cuando dos valores están en una relación proporcional , eso significa que la razón, o fracción que obtiene cuando divide uno por otro, siempre será la misma. Un gráfico es una imagen que muestra una relación matemática. Le permite realizar un seguimiento del cambio en un valor siguiendo un cambio en el otro.

Los gráficos de una relación proporcional siempre comienzan en el punto (0, 0) y siempre son una línea recta. Calcula un segundo punto, dibuja una línea recta a través de los dos puntos y tienes la gráfica. ¡Es una herramienta útil para usar las matemáticas para predecir el futuro!

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