Hallar el mayor factor común de monomios

Definición

Primero, algunas definiciones. En esta lección, trabajaremos con monomios y los mayores factores comunes. ¿Cuáles son estas dos cosas? Un monomio es un grupo de variables y números todos multiplicados. Todas sus variables y números multiplicados juntos forman un término. Cuando tienes una expresión matemática formada por un solo término, tienes un monomio. En otras palabras, un monomio es una expresión matemática formada por un solo término. El máximo factor común es el factor más grande que se puede dividir en todos sus números o monomios.

El proceso de encontrar el máximo factor común para los monomios es muy similar al de encontrar el máximo factor común entre dos números. Veamos cómo puedes encontrar el máximo factor común entre dos números.

Por ejemplo, el máximo factor común entre 30 y 36 es 6 porque es el factor más grande que ambos números tienen en común, por lo que es el factor más grande que se puede dividir en ambos números. Para encontrar este máximo factor común, separa cada uno de sus números en tantos factores como pueda, y luego encuentra qué factores tienen ambos números en común. Todos los factores que ambos números tienen en común serán su mayor factor común. Entonces, al separar tus números en sus factores, obtienes 2, 3 y 5 para 30. Para el número 36, obtienes los factores 3, 3, 2 y 2. Los factores que ambos números tienen en común son 2 y 3 Como ocurre con todos los factores, siempre se multiplican juntos. Entonces, el máximo común divisor entre 30 y 36 es 2 * 3 = 6.

Ahora, veamos el proceso cuando trabajas con monomios.

Dos monomios

Comenzaremos con solo dos monomios.

2 monomios

Primero dividiremos cada monomio en sus factores. Para hacer esto, separe cada monomio en sus factores como lo haría con cualquier otro número. Cuando separa sus variables, su exponente le dice cuántas variables componen los factores para esa variable. Por ejemplo, si ve una x elevada a la tercera potencia, esto le indica que sus factores son tres x: x, x y x. Entonces, al separar tus monomios en sus respectivos factores, obtienes 2, x, y, y, z, z, z, z, zyz para el primero 2xy ^ 2z ^ 6. Para el monomio 4xy ^ 3, sus factores son 2, 2, x, y, y e y. Ahora, para encontrar su máximo factor común, combine todos los factores que ambos monomios tienen en común. Al examinar los factores de cada uno, verá que ambos monomios tienen estos factores en común: 2, x, y e y. Multiplicando todos estos juntos,

Tres monomios

Ahora, intentemos encontrar el máximo factor común cuando tenga tres monomios.

3 monomios

Tú haces lo mismo. Divides cada monomio en sus factores. El 3a ^ 2b ^ 3c se divide en 3, a, a, b, b, b y c. El 4b ^ 3c se divide en 2, 2, b, b, b y c. Y finalmente, ab ^ 3c se descompone en a, b, b, b y c. Ahora, busque los factores que todos sus monomios tienen en común. Los factores que tienen en común los tres monomios son: b, b, by c. Al multiplicar todos estos juntos, se obtiene el máximo común divisor de b ^ 3c.

Ejemplo

Probemos con un ejemplo más.

Encuentre el máximo factor común de estos monomios:

Otro problema

Entonces, primero, separa cada uno de estos monomios en sus factores. Para el primero, obtienes 2, 3, d, d, e, f y g. Para el segundo, obtienes 2, 2, d, e, e, f y g. Para el tercero, obtienes 2, d, e, f, f y g. Al buscar los factores que todos estos tienen en común, encontrará estos factores que los tres tienen en común: 2, d, e, f y g. Al multiplicar todos estos juntos, encontrará que su máximo común denominador es 2defg. ¡Y ya está!

Resumen de la lección

Revisemos. Un monomio es un grupo de variables y números todos multiplicados. El máximo factor común es el factor más grande que se puede dividir en todos sus números o monomios. Para encontrar el máximo factor común para un conjunto de monomios, primero separe cada uno de sus monomios en sus factores separados. Luego, encontrará los factores que todos sus monomios tienen en común. Multiplicar todos sus factores comunes juntos le dará su máximo factor común.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador