Identidad aditiva: definición y ejemplos

Publicado el 22 noviembre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Propiedades de los números

Resolver problemas matemáticos requiere que trabajemos con diferentes tipos de números. A menudo, necesitamos realizar diferentes tipos de operaciones con números, como suma, resta, multiplicación, división, exponentes, etc. Antes de intentar resolver problemas que involucran operaciones numéricas, debemos conocer las propiedades de los diferentes tipos de números y las reglas de las operaciones aritméticas.

En esta lección, nos centraremos en aprender acerca de una propiedad particular de los números conocida como propiedad de identidad. Aprenderemos la definición de esta propiedad con respecto a la suma de números. Antes de pasar a la definición, revisemos nuestro sistema numérico.

Sistema de numeración

Hay tres categorías principales de números: reales, imaginarios y complejos. Los números reales son todos los números que puede trazar en una recta numérica real. Los tipos de números reales incluyen naturales, enteros, enteros, racionales e irracionales. Imaginarios son los números que no se pueden trazar en una recta numérica real. Los números imaginarios resultan cuando intentas sacar la raíz cuadrada de un número negativo. Los números complejos son combinaciones de números reales e imaginarios. Ahora que hemos revisado el sistema numérico, veamos cómo se aplica la propiedad aditiva a estos números.

Identidad aditiva para números reales

Al realizar operaciones aritméticas, debe trabajar con varias propiedades de los números, como la propiedad conmutativa, la propiedad asociativa, la propiedad distributiva, la propiedad inversa, etc. Una de estas propiedades se conoce como propiedad de identidad . La propiedad de identidad aditiva dice que si agrega un número real a cero o agrega cero a un número real, entonces obtiene el mismo número real. El número cero se conoce como elemento de identidad o identidad aditiva.

Identidad aditiva para números reales

A continuación se muestran algunos ejemplos de identidad aditiva con números reales:

Ejemplos de propiedades aditivas para números reales

Aquí hay una ilustración de la propiedad de identidad aditiva para 18 + 0 = 18.

Propiedad aditiva en una recta numérica

Identidad aditiva para números imaginarios y complejos

De forma similar a los números reales, también existe una identidad aditiva para números imaginarios y complejos. La propiedad de identidad aditiva para números imaginarios y números complejos es:

Propiedad aditiva para números complejos

a es la parte real del número complejo, bi es la parte imaginaria del número complejo y b es el número real distinto de cero.

A continuación, se muestran algunos ejemplos de la identidad aditiva aplicada a números complejos:

Ejemplos de números complejos

Identidad aditiva para conjuntos

La identidad aditiva también se aplica a conjuntos o grupos de números, llamados elementos, que se incluyen entre paréntesis. Los elementos pueden ser conjuntos de números reales, imaginarios o complejos. Los conjuntos también pueden incluir elementos no numéricos, como letras y palabras. Algunos ejemplos de conjuntos incluyen:

Ejemplos de conjuntos

Observe que el último conjunto no tiene ningún elemento listado dentro de los corchetes; esto se denomina conjunto vacío o conjunto nulo. La propiedad de identidad para conjuntos dice que cuando tienes una unión (U) de cualquier conjunto con un conjunto vacío, obtienes el conjunto original como resultado:

Propiedad aditiva para conjuntos

Comprendamos mejor esta propiedad usando algunos de los ejemplos que vimos antes:

Ejemplos de propiedades aditivas para conjuntos

Resumen de la lección

En esta lección, aprendimos la definición de la propiedad de identidad aditiva , que dice que si agrega un número real a cero o agrega cero a un número real, entonces obtiene el mismo número real. También analizamos la propiedad de identidad aditiva tal como se aplica a números reales, imaginarios y complejos, y conjuntos de números, a través de algunos ejemplos.

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