Conversión de decimales en fracciones (y al revés)

Decimales y fracciones

Los decimales y las fracciones no tienen por qué ser parte de su peor pesadilla matemática. Ser capaz de alternar entre los dos te ayudará a resolver problemas más rápido. Comencemos nuestro pequeño viaje al mundo de los decimales y fracciones repasando brevemente qué son los decimales y las fracciones. Si vemos algo como 5.4 o incluso 1.12, podemos decir inmediatamente que son decimales porque los decimales son los números que tienen un punto decimal. ¿Ves el punto o el punto en ambos números decimales? Si, por otro lado, vemos algo como 1/2 o 51/100, podemos decir inmediatamente que son fracciones porque las fracciones son la división de dos números enteros. Las fracciones siempre tienen esa barra entre dos números regulares. El número de arriba se llama numerador y el número de abajo se llama denominador.

Convertir decimales en fracciones

Si nos dan un decimal y queremos convertirlo en fracción, hay tres sencillos pasos que debemos seguir:

1. Escribe el decimal como él mismo dividido por 1.
2. Multiplique tanto el decimal como el 1 por 10 veces el número de lugares en el decimal.
3. Simplifica la fracción.

La mejor manera de asegurarse de que comprendemos todos estos pasos es trabajar con un ejemplo. Escribamos 0,28 como fracción. En el paso uno, escribimos este decimal como 0.28 / 1.

Luego, en el paso dos, multiplicamos 0.28 y 1 por 10 veces el número de lugares en el decimal. Hay dos lugares decimales en 0.28, así que multiplicamos por 10 dos veces. Esto es lo mismo que multiplicar por 100, ya que 10 * 10 = 100.

Finalmente, en el paso tres, simplificamos nuestra fracción. Hacemos esto al encontrar el máximo factor común (MCD) del numerador y el denominador. Este es el número individual más grande por el que se pueden dividir dos o más números sin ningún resto. En el caso de 28 y 100, su MCD es 4. Dividiendo ambos números entre 4, obtenemos nuestra respuesta final para nuestra fracción.

Por tanto, 0,28 escrito como fracción es 7/25. Antes de continuar, veamos un ejemplo más. Esta vez convertiremos 2,125 a fracción. Para los dos primeros pasos, haremos exactamente lo que hicimos antes. Comience escribiendo nuestra fracción 2.125 / 1.

A continuación, multiplicamos 2,125 y 1 por 10 tres veces, porque hay tres lugares decimales en 2,125. Este es el equivalente a multiplicar por 1000, ya que 10 * 10 * 10 = 1000.

Comenzaremos el paso tres de la misma manera que lo hicimos antes, dividiendo 2125 y 1000 por su MCD, que es 125.

Con esto, hemos encontrado que 2.125 en forma decimal es 17/8. Pero esta fracción tiene un numerador más grande que su denominador, lo que la convierte en una fracción impropia. A veces podrá dejar su fracción como impropia, pero también se le puede pedir que la escriba como un número mixto. Si necesitas convertir tu fracción impropia en un número mixto, divides el numerador por el denominador y luego escribe la parte entera del número de la respuesta con el resto sobre el denominador de la fracción impropia original al lado. Esto puede sonar un poco confuso, así que veamos cómo se hace con 17/8. Dividiendo 17 entre 8, obtenemos una respuesta de 2, con un resto de 1.

Ahora tomamos el resto y lo colocamos sobre el denominador de 17/8.

Esta es la forma de número mixto de 17/8. Por lo tanto, 2.125 equivale a 17/8 o 2 1/8. Vale la pena señalar que solo podemos convertir los decimales que terminan, o los decimales con un patrón repetitivo, en fracciones. Un número como π no se puede convertir en fracción porque no tiene fin. ¡Sigue y sigue y sigue! Sin embargo, la aproximación de π, 3,14, se puede convertir en una fracción porque tiene un final. Termina en el 4.

Convertir fracciones a decimales

Hemos visto cómo convertir decimales en fracciones, pero a veces también tendrás que hacer lo contrario. La buena noticia es que solo hay un paso para convertir de una fracción a un decimal. Sin embargo, ese paso implica hacer una división larga. Para convertir de una fracción a un decimal, divide el numerador por el denominador. En otros problemas de división larga que ha hecho, probablemente se detuvo en el lugar de las unidades y estableció lo que quedó como resto. Al convertir fracciones a decimales, no vamos a hacer esto. En cambio, colocamos un lugar decimal después del lugar de las unidades y continuamos trabajando la división larga como de costumbre. Pasemos directamente a un ejemplo y veamos cómo se hace. Convertiremos 5/8 en decimal dividiendo 5 entre 8 y podemos ver inmediatamente que 8 no entrará en 5, así que colocamos un 0 sobre el 5 y un punto decimal detrás de ese 0 y el 5. Desde aquí, continúe la división larga como lo hizo antes.

Nuestra respuesta de la división larga nos dice que 5/8 en forma decimal es 0,625. Este proceso para convertir una fracción en decimal funciona no solo con las fracciones propias, sino también con las impropias. Sin embargo, si tiene un número mixto, no es necesario que lo convierta en una fracción impropia antes de convertirlo en decimal. En su lugar, simplemente convierte la parte fraccionaria de un número mixto en un decimal y luego le suma la parte entera del número mixto. Veamos un ejemplo rápido de esto y convierta 3¼ en un decimal. Comenzamos convirtiendo 1/4 a decimal a través de una división larga, como en el último ejemplo.

Esto nos muestra que 1/4 es el equivalente a 0,25. Ahora, para finalizar la conversión, le sumamos el 3 del número mixto.

Por lo tanto, 3¼ convertido a decimal es 3,25.

Resumen de la lección

En resumen, los decimales son números con un punto decimal y las fracciones son la división de dos números enteros. Esta división está representada por una barra diagonal entre los números; llamamos numerador al número de arriba de la barra y denominador al número de abajo. Para convertir de decimal a fracción, seguimos los siguientes tres pasos:

1. Escribe el decimal como él mismo dividido por 1.
2. Multiplique tanto el decimal como el 1 por 10 veces el número de lugares en el decimal.
3. Simplifica la fracción.

Si termina con una fracción impropia al final del tercer paso, es posible que deba convertirla en un número mixto si el problema en el que está trabajando le pide que lo haga. Una cosa importante para recordar es que no podemos convertir un decimal interminable cuyos dígitos nunca se repiten en una fracción. Para convertir una fracción en decimal, realice una división larga dividiendo el numerador por el denominador. Este proceso funciona para convertir fracciones propias e impropias en decimales. Si tiene un número mixto, puede convertirlo en un decimal realizando una división larga solo en su componente de fracción y luego sume esa respuesta al componente de número entero del número mixto.

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Rodrigo Ricardo Editor y fundador